O Brasil é parte da Convenção sobre refugiados de 1951 e, em seu artigo 1º, I, está previsto que “Será reconhecido como refugiado todo indivíduo que: I - devido a fundados temores de perseguição por motivos de raça, religião, nacionalidade, grupo social ou opiniões políticas encontre-se fora de seu país de nacionalidade e não possa ou não queira acolher-se à proteção de tal país”. Dessa forma, visto que a situação de Melchior se encaixa no primeiro requisito de definição de refugiado, o defensor público está correto quando recomenda o pedido de refúgio. O instituto do refúgio não tem previsão constitucional, mas, tendo em vista que o Brasil é signatário da Convenção de 1951 e do Protocolo de 1967, a decisão de concessão de refúgio é vinculada aos requisitos da Convenção (Lei 9474), não sendo discricionária. O órgão competente para decidir é o CONARE. O objetivo da concessão é proteger a pessoa humana, e a concessão gera para o país a obrigação de providenciar documentos civis e de garantir condições mínimas de existência. O instituto do asilo, por sua vez, tem previsão constitucional (artigo 4º, X). Seu objetivo é proteger a liberdade política. A concessão é ato privativo do Presidente da República e o ato é discricionário. Nesse contexto, a concessão não gera nenhum encargo ao Estado. 

exemplo: MÉXICO E BRASIL

MÉXICO =  MELCHIOR É ESTRANGEIRO.

BRASIL= INGRESSE NO PAÍS..

Defensoria Pública= CONDIÇÃO DE ASILO AO BRASILEIRO

PODE A DEFENSORIA, PORQUE ESTÁ ESCRITO NA CONSTITUIÇÃO= CONCESSÃO DE ASSILO PÚBLICO= É A PROTEÇÃO OFERECIDA PELO ESTADO BRASILEIRO AOS ESTRANGEIROS QUE ESTEJAM SOFRENDO PERSIGUIÇÃO EM SUA TERRA NATAL OU NO PAÍS EM QUE ESTIVEREM.

PORTANTO, ITEM CERTO.

 

Não achei julgados que dizem que cabe à DPU pleitear em favor de refugiados, apenas artigos acadêmicos, fundado na protecão dos Direito Humanos da Lei Complementar 132.
A questão está correta quanto às características do refúgio, de acordo com a Lei 9474:

Lei 9474:

Artigo 1º - Será reconhecido como refugiado todo indivíduo que:

I - devido a fundados temores de perseguição por motivos de raça, religião, nacionalidade, grupo social ou opiniões políticas encontre-se fora de seu país de nacionalidade e não possa ou não queira acolher-se à proteção de tal país;

II - não tendo nacionalidade e estando fora do país onde antes teve sua residência habitual, não possa ou não queira regressar a ele, em função das circunstâncias descritas no inciso anterior;

III - devido a grave e generalizada violação de direitos humanos, é obrigado a deixar seu país de nacionalidade para buscar refúgio em outro país.

Creio que o cerne da questão esteja na dferença entre asilo e refúgio. Sobre o tema:

 

"Qual é a diferença entre refúgio e asilo político? - Andrea Russar Rachel

 

Será reconhecido como refugiado todo indivíduo que: I - devido a fundados temores de perseguição por motivos de raça, religião, nacionalidade, grupo social ou opiniões políticas encontre-se fora de seu país de nacionalidade e não possa ou não queira acolher-se à proteção de tal país; II - não tendo nacionalidade e estando fora do país onde antes teve sua residência habitual, não possa ou não queira regressar a ele, em função das circunstâncias descritas no inciso anterior; III - devido a grave e generalizada violação de direitos humanos, é obrigado a deixar seu país de nacionalidade para buscar refúgio em outro país.

Por outro lado, o conceito jurídico de asilo na América Latina é originário do Tratado de Direito Penal Internacional de Montevidéu, de 1889, que dedica um capítulo ao tema. Inúmeras outras convenções ocorreram no continente sobre o asilo, tal como a Convenção sobre Asilo assinada na VI Conferência Pan-americana de Havana, em 1928, dentre outras. O asilo diplomático, assim, é instituto característico da América Latina. É certo, contudo, que outros países praticam o asilo diplomático esporadicamente, não o reconhecendo, todavia, como instituto de Direito Internacional.

Constituem diferenças entre os mencionados institutos as características abaixo elencadas:

Características do refúgio:

a) Instituto jurídico internacional de alcance universal;

b) Aplicado a casos em que a necessidade de proteção atinge a um número elevado de pessoas, onde a perseguição tem aspecto mais generalizado;

c) Fundamentado em motivos religiosos, raciais, de nacionalidade, de grupo social e de opiniões políticas;

) É suficiente o fundado temor de perseguição;

e) Em regra, a proteção se opera fora do país;

f) Existência de cláusulas de cessação, perda e exclusão (constantes da Convenção dos Refugiados);

g) Efeito declaratório;

h) Instituição convencional de caráter universal, aplica-se de maneira apolítica;

i) Medida de caráter humanitário.

Características do asilo político:

a) Instituto jurídico regional (América Latina);

b) Normalmente, é empregado em casos de perseguição política individualizada;

c) Motivado pela perseguição por crimes políticos;

d) Necessidade de efetiva perseguição;

e) A proteção pode se dar no território do país estrangeiro (asilo territorial) ou na embaixada do país de destino (asilo diplomático);

f) Inexistência de cláusulas de cessação, perda ou exclusão;

g) Efeito constitutivo;

h) Constitui exercício de um ato soberano do Estado, sendo decisão política cujo cumprimento não se sujeita a nenhum organismo internacional;

i) Medida de caráter político."  ""

Com a licença dos demais comentadores dessa questão, penso que o ponto fundamental, que é a distinção entre asilo e refúgio, será encontrado com o entendimento da causa que gerou o pedido do estrangeiro.
No caso, cuida-se de uma perseguição que envolve raça, ou seja, é algo mais genérico, e não algo relacionado a alguma conduta individual dele. Nesse sentido parece ser a distinção mais clássica entre os dois institutos:
A principal diferença entre os institutos jurídicos do asilo e do refúgio reside no fato de que o primeiro constitui exercício de um ato soberano do Estado, sendo decisão política cujo cumprimento não se sujeita a nenhum organismo internacional.
Já o segundo, sendo uma instituição convencional de caráter universal, aplica-se de maneira apolítica, visando a proteção de pessoas com fundado temor de perseguição.

Fonte: http://jurisfree.blogspot.com.br/2009/02/diferencas-entre-asilo-e-refugio.html

A diferença é:
REFÚGIO = perseguição generalizada (por motivo de raça, crença, etc);
ASILO = perseguição individualizada (pegar determinado opositor do Estado).