Em decorrência da aplicação do poder hierárquico, uma autori...

Certo.
Avocação e delegação decorrem do Poder Hierárquico.
Em regra, a delegação é possível. As exceções à delegação encontram-se no art. 13 da Lei 9.784/99:
Art. 13. Não podem ser objeto de delegação: I - a edição de atos de caráter normativo; II - a decisão de recursos administrativos; III - as matérias de competência exclusiva do órgão ou autoridade.

A competência tem alguns requisitos.
1º) ela decorre da lei.

2º) a competência é irrenunciável ou é inderrogável pela vontade da Administração ou de terceiros.

3º) Ela é delegável, a não ser que se trate de competência outorgada com exclusividade para determinado órgão ou autoridade.

Por exemplo, a Constituição Federal, no artigo 84, prevê as competências privativas do Presidente da República e, no parágrafo único, diz quais as competências que podem ser delegadas. São apenas quatro; todas as demais são indelegáveis.

Eu interpretei essa questão de outra forma.  Pensei que a autoridade só pudesse delegar competência que lhe fosse PRIVATIVA, pois como se delegará atribuição que não é dele?  E a questão dá a entender que competência privativa não pode ser delegada, o que não é verdade, pois o próprio Presidente pode delegar algumas de suas atribuições.       

Pra mim a questão está errada, pois é possível delegar competência PRIVATIVA. Como o colega comentou acima, não é possível delegar competências EXCLUSIVAS, porém estes são conceitos diferentes.
Lembro da possibilidade constitucional de delegação de competência privativa do Presidente da República a Ministros de Estado com relação à extinção de cargos públicos quando vagos.

Vide Direito Administrativo Brasileiro, Hely Lopes Meirelles, 32ª Ed. pg. 122, em que é dito:
Do poder hierárquico decorrem faculdades implícitas para o superior tais como a de dar ordens e fiscalizar o seu cumprimento, a de delegar e avocar atribuições e a de rever os atos dos inferiores.