O recente fenômeno relacionado aos órgãos constitucionais a...

Dizer que os Tribunais de Contas são órgãos híbridos significa que eles desempenham múltiplas funções que combinam características de diferentes naturezas. Especificamente, eles:

Função Fiscalizadora: Realizam auditorias e inspeções para verificar a legalidade, legitimidade, economicidade e eficiência dos atos da administração pública.

Função Consultiva: Prestam consultoria técnica ao Poder Legislativo e a outras entidades públicas sobre questões financeiras e orçamentárias2.

Função Judicante: Julgam as contas dos administradores e demais responsáveis por dinheiros, bens e valores públicos.

Função Sancionadora: Aplicam sanções aos responsáveis por irregularidades ou ilegalidades detectadas.

Essas funções distintas fazem com que os Tribunais de Contas não se encaixem perfeitamente em nenhum dos três poderes clássicos (Executivo, Legislativo e Judiciário), mas atuem de forma complementar e independente ao lado deles.

Possui iniciativa legislativa?

Art. 73. O Tribunal de Contas da União, integrado por nove Ministros, tem sede no Distrito Federal, quadro próprio de pessoal e jurisdição em todo o território nacional, exercendo, no que couber, as atribuições previstas no art. 96.

§ 3° Os Ministros do Tribunal de Contas da União terão as mesmas garantias, prerrogativas, impedimentos, vencimentos e vantagens dos Ministros do Superior Tribunal de Justiça, aplicando-se-lhes, quanto à aposentadoria e pensão, as normas constantes do art. 40. 

§ 4º O auditor, quando em substituição a Ministro, terá as mesmas garantias e impedimentos do titular e, quando no exercício das demais atribuições da judicatura, as de juiz de Tribunal Regional Federal.

"possuem iniciativa legislativa própria" ? poder fazer o proprio regulamento?

O que me pegou foi "Equiparados ao Poder judiciário" aos membros do STJ sim, mas não os do STF que fazem parte do Judiciário, então na minha opinião não é uma comparação total adequada