A respeito dos recursos, assinale a opção correta.

Sobre a alternativa b), segundo resumo retirado do livro TEORIA GERAL DOS RECURSOS, do autor Nelson Nery Júnior:

juízo de admissibilidade seja ele positivo ou negativo, tem natureza declaratória, ou seja, quando o juiz ou tribunal declara admissível ou inadmissível um recurso, nada mais faz do que afirmar situação preexistente; essa decisão tem eficácia “ex tunc”, por exemplo, na hipótese de o juízo de admissibilidade ser negativo, essa decisão retroage á data do fato que ocasionou o não conhecimento.
Disto decorre a seguinte conseqüência: a decisão sobre a admissibilidade do recurso determina o momento em que a decisão judicial transita em julgado. Assim, o recurso não conhecido, por lhe faltar alguma das condições de admissibilidade, faz com que se tenha a decisão impugnada como transitada em julgado no momento em que se verificou a causa do não conhecimento do recurso (eficácia ex tunc), e não no momento em que o tribunal ad quem proferiu juízo negativo de admissibilidade.
Ex: Falta de irregularidade no preparo – recorrente interpôs o recurso mas não juntou a guia de recolhimento do preparo. Caso o tribunal reconheça a inexistência, a irregularidade ou a intempestividade do preparo (preclusão consumativa – CPC, art. 511) o trânsito em julgado ocorreu quando da interposição do recurso, ainda que antes do esgotamento do prazo legal (CPC, art. 508). Em outras palavras, para o recurso interposto no 5º dia do prazo de 15 sem juntada da guia do preparo, o trânsito em julgado ocorre do 5º dia do prazo, Data da efetiva interposição do recurso sem condições de ser admitido.

Fonte: http://jcmoraes.wordpress.com/2011/04/09/resumo-juizo-de-admissibilidade-dos-recursos/

Quanto a alternativa a), vale observar um caso prático a respeito da nulidade da citação:

TRIBUNAL DE JUSTIÇA DE SÃO PAULO
Voto n°: 14.962
AGRAVO DE INSTRUMENTO N°: 0073969-68.2011.8.26.0000
COMARCA: SÃO PAULO
AGVTE.: MIGUEL ARCANJO MACEDO
AGVDO.: INTERLAGOS SHOPPING CENTER COMERCIAL LTDA.
JUÍZA PROLATORA DA DECISÃO: ANNA PAULA DIAS DA COSTA

"Locação de imóveis - Despejo - Citação por carta com recebimento por terceiro Irregularidade - O aviso de recebimento deve ser
assinado pelo destinatário - Nulidade da citação reconhecida - Vício que contamina os atos processuais subsequentes - Recurso provido."

Neste mesmo acórdão, encontra-se o seguinte:

"Nesse contexto, reconhece-se a nulidade da citação e, por via de consequência, de todos os atos processuais subsequentes.

Assim, nos termos do § 2o do artigo 214 do CPC, considerar-se-á feita a citação na data em que o agravante for intimado deste v. acórdão, quando então começará a correr o prazo para sua resposta processual."

Gabarito: E
Quanto ao erro da alternativa D, entendi que erro está ao dizer "podem ambos recorrer, no prazo comum, constituindo a hipótese espécie de recurso adesivo". Não é só pelo fato de ambos recorrerem que se tem Recurso Adesivo, este é uma faculdade das partes que se configurará ao ser interposoto não no "prazo comum" mas no prazo de que a parte dispõe para contrarrazoar o recurso da outra. (art. 500, I)

d) Sendo a decisão favorável em parte para um dos litigantes e em parte ao outro, podem ambos recorrer, no prazo comum, constituindo a hipótese espécie de recurso adesivo, tendo em vista a sucumbência recíproca. Nesse caso, poderá o tribunal reformar a sentença para pior — agravando, assim, a situação de qualquer um dos recorrentes, quando do julgamento dos recursos interpostos — porquanto encontrará respaldo nos argumentos do recurso manejado pela parte contrária

A) ERRADA - Apesar do artigo 247 do CPC determinar que as citações e as intimações serão nulas, quando feitas sem a observância das prescrições legais, a interpretação de tal norma deve ser exercida com ponderações. O artigo seguinte, o 248 do CPC, diz que anulado ao ato, reputam-se de nenhum efeito todos os subsequentes, que dele dependam, aduzindo ainda, que a nulidade de um ato não prejudicará as outras, que dela sejam independente. Pois bem, feitas as devidas considerações, as nulidades das citações e intimações serão decretadas se trouxerem prejuízo para a parte que foi citada ou intimada irregularmente. Ainda assim, é possível que a citação nula seja convalidada, como estabelece o Art. 214 §2. É válido também a firmação de que quando o ato puder ser fracionado, a nulidade de parte não se comunica às partes hígidas, de sorte que devem estas ser aproveitada em homenagem ao princípio da instrumentalidade da formas (CPC 250). Portanto, afirmar, peremptoriamente, de que a nulidade de citação determinará a anulação de todos os atos, como afirma a questão, é de toda incorreta, haja vista que a questão sequer ressalva o princípio da instrumentalidade.

B) ERRADA - Como bem explanado pelo colega acima, o juízo de admissibilidade possui natureza declaratória e, em se tratando de juízo negativo de admissibilidade, o órgão competente apenas declara se estão presentes ou não os requisitos de admissibilidade que deveriam ser observado no momento da propositura do recurso. Nesse sentido, Fredie Didier Júnior aduz que "a) Somente os recursos admissíveis produzem efeitos; b) O juízo de admissibilidade, positivo ou negativo, tem natureza declaratória: "ao proferí-lo, o que o faz o órgão judicial é verificar se estão ou não satisfeitos os requisitos indispensáveis à legítima apreciação do mérito do recurso. A existência ou inexistência de tais requisitos é, todavia, anterior ao pronunciamento, que não a gera, mas simplesmente a reconhece"; c) Exatamente por conta disso, o juízo de admissibilidade negativo tem efeitos retroativos à data em que se verificar a causa da inadmissibilidade." (Didier Júnior, Fredie. Curso de Processo Civil, vol. 3. 5ª ed. Salvador: JusPodium, 2008, p. 66) - grifo nosso.

C) O Juiz, ao exerce o princípio da fungibilidade, não determina a correção ou emenda da peça recursal, mas tão somente recebe o recurso erroneamente interposto como se fosse o cabível para a hipótese. Portanto, o autor não procede à emenda ou correção do recurso. Ocorre que, segundo a doutrina, para ser conhecida a fungibilidade é necessário que a) haja dúvida objetiva sobre qual o recurso cabível contra determinado pronunciamento judicial e b) inexista erro grosseiro da parte na interposição do recurso errado.

D) ERRADA - O recurso adesivo, previsto no art. 500 do CPC, ocorre na hipótese em que umas das partes aderem ao recurso interposto pela outra parte. Portanto, o recurso adesivo não e a possibilidade de ambas a partes recorrerem, como se infere da questão, mas tão somente o recurso que adere ao outro recurso interposto pela parte adversária. Salienta-se que o recurso adesivo não é cabível somente quando a parte não interpõe recurso no prazo legal e o adversário interpõe. No prazo para a resposta, pode a parte omissa interpor recurso adesivo, se for, é claro, sucumbente recíproca.

E) CORRETO - Erro in procedendo (erro no proceder) é um vício de forma, extrínseco de uma decisão judicial. Esta sempre ligada às questões processuais, caracterizando a anulação da decisão judicial. Doutra maneira, error in iudicando é um vício de conteúdo da decisão, que pode ser material ou processual que incide na no mérito da cauda propriamente dito, caracterizado, por exemplo, por um erro pela má aplicação do direito. Se verificar error in iudicando, deve-se requerer a reforma da sentença.