Considerando que determinada parte tenha proposto ação de in...

Apenas complementado o cometário da colega em relação a parte final da questão:

3. Embora o pedido de gratuidade de justiça possa ser feito a qualquer tempo, quando a ação está em curso, deve ele ser formulado em petição avulsa, a qual será processada em apenso aos autos principais, constituindo erro grosseiro a não observância dessa formalidade, nos termos do art. 6.º da Lei 1.060/50. Precedente do STJ.
(AgRg no REsp 1173343/DF, Rel. Ministro ARNALDO ESTEVES LIMA,PRIMEIRA TURMA, julgado em 15/03/2011, DJe 21/03/2011)

Jurisprudência divergente do gabarito:

APELAÇÃO CÍVEL - AÇÃO DE BUSCA E APREENSÃO - AUSÊNCIA DE PREPARO - DESERÇÃO - PEDIDO DE JUSTIÇA GRATUITA EM GRAU RECURSAL - NÃO AFASTAMENTO DA DESERÇÃO - VOTO VENCIDO. Pressuposto de admissibilidade recursal, o preparo deve ser comprovado pelo recorrente no ato de sua interposição, a menos que dele esteja dispensado, nos termos do parágrafo primeiro do art. 511 do CPC, por gozar de isenção legal. Em que pese o entendimento no sentido de que para o deferimento da gratuidade judiciária é suficiente que a parte declare nos autos, em qualquer fase do processo, que não dispõe de recursos suficientes para arcar com seus custos, devendo-lhe ser deferido o benefício, com efeitos ex nunc, dito benefício não lhe pode ser concedido para afastar a deserção, mormente quando não demonstrado fato superveniente modificativo de sua condição. v.v.: Incabível o não-conhecimento do recurso por ausência de preparo quando consta das razões de apelo pedido expresso de gratuidade judicial, porquanto, se o pedido de isenção das custas processuais, ditado pelas regras da Assistência Judiciária gratuita, pode ser feito a qualquer tempo, consoante art. 6º da Lei 1.060/50, cumpre ao relator examinar o requerimento e, em caso de eventual indeferimento, dar à parte oportunidade de efetuar o preparo, sob pena de afronta ao princípio constitucional da ampla defesa e do inegável direito de acesso a justiça. A deserção somente ocorre se o recorrente, ciente do indeferimento definitivo da Assistência Judiciária gratuita, não realiza o preparo no prazo do art. 185 do Código de Processo Civil.

(TJ-MG 106720515873490011 MG 1.0672.05.158734-9/001(1), Relator: SELMA MARQUES, Data de Julgamento: 14/03/2007, Data de Publicação: 05/05/2007)

EMENTA: PROCESSUAL CIVIL. APELAÇÃO CÍVEL. PRELIMINAR DE NÃO CONHECIMENTO DO RECURSO ARTICULADA PELA PARTE APELADA. REJEIÇÃO. EMBARGOS À EXECUÇÃO. PROCEDIMENTO EXECUTÓRIO FUNDADO EM TÍTULO JUDICIAL QUE DETERMINOU A CONVERSÃO DOS VENCIMENTOS DA PARTE APELADA SEGUNDO A LEI Nº 8.880/94. DEMONSTRATIVO DO DÉBITO COM APLICAÇÃO DO INDEXADOR DE 11,98%. DECISÃO A QUO QUE RECONHECEU A INAPLICABILIDADE DE TAL ÍNDICE. EXTINÇÃO DA EXECUÇÃO. NECESSIDADE DA PARTE RECORRIDA APRESENTAR NOVOS CÁLCULOS NOS TERMOS DO DISPOSITIVO DA SENTENÇA EXEQÜENDA. JUÍZO ORIGINÁRIO QUE DEIXOU DE FIXAR CONDENAÇÃO EM HONORÁRIOS ADVOCATÍCIOS. PARTE RECORRIDA QUE DEVE SUPORTAR AS EXPENSAS PROCESSUAIS. APLICAÇÃO DO PRINCÍPIO DA CAUSALIDADE. EXEQÜENTES QUE DERAM CAUSA À INTERPOSIÇÃO DOS EMBARGOS DO DEVEDOR. PRECEDENTE DESTA CORTE. FIXAÇÃO DAS VERBAS ADVOCATÍCIAS POR EQÜIDADE. INCIDÊNCIA DO ART. 20, § 4º, DO CÓDIGO DE PROCESSO CIVIL. PEDIDO DE JUSTIÇA GRATUITA FORMULADO NAS CONTRA-RAZÕES. DEFERIMENTO. REFORMA PARCIAL DA SENTENÇA. APELO CONHECIDO E PROVIDO EM PARTE.

(TJ-RN - AC: 37647 RN 2008.003764-7, Relator: Juiz Virgílio Fernandes de Macêdo Junior (Convocado), Data de Julgamento: 28/07/2008, 1ª Câmara Cível)

Julgado + recente:

O pedido de assistência judiciária gratuita formulado no curso da ação deve ser deduzido em petição a ser atuada em separado e processada em apenso aos autos principais (art. 6º da Lei 1.060/50), configurando erro grosseiro a proposição no corpo da petição do recurso especial.

EDcl no AREsp 499875 / SC – STJ - DJe 20/08/2014 - Ministra MARIA ISABEL GALLOTTI.