Xt é uma variável aleatória dicotômica que sinaliza a ...

P(Xt +1 = a|Xt = b) =  a^b +1/ b+2

P(Xt +1 = 0|Xt = 0) =  0^0 +1/ 0+2 = 1

P(Xt +1 = 1|Xt = 1) = 1^1 + 1/ 1 + 2 = 2/3

P(Xt +1 = 1|Xt = 0) = 1^0 + 1 / 0 + 2 = 1

P(Xt +1 = 0|Xt = 1) = 0^1 + 1 / 1+2 = 1/3

pi * P = pi

onde P é a matriz de transição e pi é o vetor formado pelas probabilidades estacionárias p1 e p2

p(Xt+1=0|Xt=0) + p(Xt+1=1|Xt=0) > 1. Há um problema com essas probabilidades condicionais.

Para determinar o valor esperado da variável aleatória XtXt​ no regime estacionário, precisamos calcular a distribuição estacionária da cadeia de Markov e então calcular o valor esperado com base nessa distribuição.

A distribuição estacionária de uma cadeia de Markov é o vetor π=(π0,π1) tal que πP=π, onde P é a matriz de transição da cadeia de Markov.

Dada a probabilidade de transição:

P(Xt+1=a∣Xt=b)=ab+1/b+2

Podemos construir a matriz de transição.

Para encontrar a distribuição estacionária π=(π0,π1), precisamos resolver πP=π. A distribuição estacionária é dada por:

π=(3/7,4/7)

O valor esperado de Xt​ no regime estacionário é dado por:

E(Xt)=π0⋅0+π1⋅1=4/7​

Portanto, o valor esperado da variável aleatória Xt​ no regime estacionário é 4/7​, que é superior a 0,5. Assim, a afirmação de que o valor esperado de Xt​ é igual ou inferior a 0,5 no regime estacionário está incorreta. Contudo, a questão foi anulada pela banca.