Questões de Concurso Comentadas por alunos sobre análise combinatória em matemática em matemática

Lucas precisa escolher 4 alunos em um grupo de 12 alunos para representar a turma em um simpósio. De quantas maneiras diferentes Lucas poderá fazer essa escolha? 

Se uma corrida for disputada por 16 atletas, é correto afirmar que o número de possibilidades de chegada para os três primeiros colocados é de: 

Em uma viagem de turismo na França, um casal deseja visitar o Museu do Louvre que fica localizado na linda cidade de Paris. O casal encontra-se hospedado na cidade A. Um aplicativo de rotas de viagem apontou três caminhos da cidade A passando pela cidade B, e sabe-se que existem mais seis opções da cidade B para o Museu do Louvre. Qual a quantidade de caminhos que se pode utilizar para ir da cidade A até o Museu do Louvre, passando necessariamente pela cidade B? 

Patrícia é professora em uma escola e está realizando uma campanha de arrecadação de produtos de higiene pessoal e produtos de limpeza, para ajudar as pessoas atingidas pela enchente no mês de junho no Rio Grande do Sul. Seus alunos arrecadaram 1.000 produtos de higiene pessoal e 800 produtos de limpeza. Ela deve organizar os kits de doação de modo que todos tenham a mesma quantidade de produtos de higiene pessoal e produtos de limpeza. Considerando que todos os produtos foram doados e colocados nos kits e, ainda, que a professora organizou os produtos montando a maior quantidade de kits possíveis, é correto afirmar que:

Carlos tem uma sacola com 12 bolinhas de gude de cores diferentes e vai separá-las de 2 em 2 para dar a seus vizinhos e ensiná-los a brincar, mas como são todas muito bonitas, não sabe como combiná-las. De quantas maneiras diferentes ele consegue fazer essas combinações?