Questões de Concurso Comentadas por alunos sobre análise combinatória em matemática em matemática

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Q2189266 Matemática
A senha de um celular deve ser formada por 4 caracteres e, para ser formada, podem ser utilizados 5 símbolos especiais distintos, dígitos de 0 a 9 e as 5 vogais. Determinar a quantidade total de senhas diferentes que podem ser formadas de modo que apenas os dois primeiros caracteres sejam vogais e que todos os caracteres sejam distintos:
Alternativas
Q2186457 Matemática
Na figura, temos seis hexágonos regulares justapostos. Considere que uma pessoa possua cinco lápis de cores distintas. Ela deve pintar todos os hexágonos dessa figura.  Imagem associada para resolução da questão

Assim, a quantidade de maneiras que essa composição de hexágonos pode ser pintada de forma que cada hexágono seja pintado apenas de uma cor e que todas as cores disponíveis sejam utilizadas é igual a
Alternativas
Q2181841 Matemática
Considere uma esfera representando o globo terrestre, com 3 círculos de latitude constante e 4 grandes círculos de longitude constante ligando os Polos Norte e Sul. 

Caminhos admissíveis sobre a esfera são aqueles que podem ou não mudar de direção, mas percorre sempre partes de círculos de mesma longitude, indo na direção norte, ou partes de círculos de latitude constante, sem jamais passar duas vezes pelo mesmo ponto.
O número de caminhos admissíveis ligando o Polo Sul ao Poio Norte é igual a
Alternativas
Q2181837 Matemática
Considere um tabuleiro de damas com 8 colunas verticais e 8 linhas horizontais, num total de 64 casas quadradas. Dizemos que um movimento de uma peça significa andar uma casa para a direita, ou para a frente ou para a diagonal superior à direita (desde que a casa exista).

A figura a seguir ilustra esses movimentos possíveis.
Imagem associada para resolução da questão

Queremos levar uma peça da casa do canto inferior à esquerda até a casa do canto superior à direita em 9 movimentos, sem passar duas vezes pela mesma casa.

O número de modos de se fazer isso é igual a
Alternativas
Q2181617 Matemática
Marcos esqueceu sua senha de cartão de crédito formada por 3 dígitos numéricos sem repetição. Nessas circunstâncias, e sabendo que o primeiro número da senha é igual a 5, a chance de Marcos acertar a senha numa única tentativa é: 
Alternativas
Respostas
276: B
277: D
278: C
279: A
280: E