Questões de Concurso Comentadas por alunos sobre matrizes em matemática
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Considere as afirmações a seguir que se referem a possíveis operações que podem ser aplicadas em uma matriz quadrada de ordem n:
1. Duas filas paralelas da matriz trocam entre si de posição.
2. Multiplicar a matriz por um escalar α.
3. Trocar ordenadamente as linhas pelas colunas da matriz.
4. Somar a uma fila da matriz a combinação linear de outras filas paralelas.
5. Multiplicar os elementos de uma fila da matriz por um escalar α.
Em relação a essas operações, o determinante da matriz quadrada de ordem n se altera se aplicarmos a essa matriz as seguintes operações:
Considere uma matriz quadrada A de ordem 4 e det A o seu respectivo determinante. Sobre a matriz A foram realizadas as operações descritas a seguir, uma após a outra:
• Os elementos da primeira linha da matriz A foram multiplicados por 6;
• Os elementos da terceira coluna da matriz A foram divididos por 2;
• Os elementos da segunda coluna foram trocados com os respectivos elementos da quarta coluna da matriz A;
• Os elementos da terceira linha da matriz A foram somados aos valores obtidos, somando-se os respectivos elementos da segunda e da quarta linhas da mesma matriz A;
• Todos os elementos da matriz A foram multiplicados por – 1.
Após realizar todas essas operações,
obteve-se uma nova matriz, tal que seu
determinante será igual a
Seja (x0 , y0 ) um ponto no sistema de coordenadas cartesianas xy. A matriz aplicada a esse ponto representa uma transformação de
No modelo de regressão linear simples na forma matricial Y = Xβ + ε , Y denota o vetor de respostas, X representa a matriz de delineamento (ou matriz de desenho), β é o vetor de coeficientes do modelo e ε é o vetor de erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos. Tem-se também que X´Y = e (X´X) -1 = em que X´ é a matriz transposta de X. Com base nessas informações, julgue o próximo item, considerando que a variância do erro aleatório é
Se representa o modelo ajustado, então
Var( ) = Var(g) = σ2 × I, em que I é uma matriz identidade
e σ2 representa a variância dos erros aleatórios.