Questões de Concurso Comentadas por alunos sobre função de 2º grau ou função quadrática e inequações em matemática

Considere as asserções:

I. A função ƒ: ℝ → ℝ, definida por ƒ(x) = 2x - 5 tem como função inversa ƒ^-1: ℝ → ℝ, definida por .

II. A função ƒ: ℝ - {3} → ℝ — {-1}, definida por admite a função inversa ƒ: ℝ - {3} → ℝ — {-1 } por .

III. A função ƒ: [0, +∞) → [0, +∞), definida por ƒ(x) =x² tem como inversa a função g: [0, +∞) → [0, +∞), dada por g(x) = √x .

IV. A função ƒ: ℝ → ℝ, definida por y = 2x - 5 tem como inversa a função ƒ^-1: ℝ → ℝ , definida por .

Acerca dessas asserções, assinale a afirmativa CORRETA:

Podemos afirmar sobre uma função do segundo grau que: 

Sabendo que uma determinada função tem apenas duas raízes reais e distintas, sua concavidade é voltada para cima e ela tem um ponto de mínimo. Qual o tipo desta função?

Antônio Trajano, em seu livro “Aritmética Progressiva”, publicado em 1883, dá a seguinte definição de proporcionalidade: “Diz-se que duas grandezas são diretamente proporcionais quando elas se correspondem de tal modo que, multiplicando-se uma quantidade de uma delas por um número, a quantidade correspondente da outra fica multiplicada ou dividida pelo mesmo número. No primeiro caso, a proporcionalidade é chamada direta e, no segundo, inversa; as grandezas se dizem diretamente e inversamente proporcionais”. Substituindo as grandezas de Trajano por suas medidas, que são números reais, assinale a alternativa que apresenta a definição dada em linguagem de função.

Cap.II. Funções Lineares, Função Modular e Função Piso
[...]  Definição:   A Função Piso, que denotamos por [[ ]], é definida por: [[x]] = maior inteiro menor ou igual a x.
Disponível em: <http://www.uff.br/webmat/Calc1_LivroOnLine/Cap02_Calc1.htm>. Acesso em: 25 out. 2017. 
Dadas as igualdades, no contexto do texto,
I. [[2]] = 2.
II. [[3,1]] = 3.
III. [[-1,5]] = -1.
verifica-se que é(são) verdadeira(s)