Questões de Concurso Comentadas por alunos sobre análise combinatória em raciocínio lógico em raciocínio lógico

Para receber os novos servidores da Prefeitura de Nova Friburgo, sete secretários municipais se reuniram em uma mesa redonda que possui sete lugares para organizar e distribuir as lotações dos servidores que ingressarão no novo trabalho. No momento de se sentarem à mesa, perceberam que podiam fazer isso de formas distintas, pois alguns secretários preferiam sentar-se perto daqueles com quem possuíam maior afinidade. De quantas maneiras diferentes os secretários podem distribuir-se entre os sete lugares disponíveis nessa mesa redonda?

A bandeira do Brasil é formada por um círculo azul desenhado sobre um losango amarelo que, por sua vez, é desenhado sobre um retângulo verde. Além, é claro, da faixa branca com o texto “Ordem e Progresso” e de estrelas sobre o círculo. Para participar de uma competição esportiva, cada time deve confeccionar sua própria bandeira, seguindo as regras estipuladas pela competição. A bandeira deve ter o mesmo desenho da bandeira brasileira, podendo ser alteradas, caso desejado, apenas as cores do círculo, do losango e do retângulo. A cor do losango precisa ser diferente tanto da cor do retângulo como da cor do círculo. Por fim, há apenas 4 cores permitidas: vermelho, azul, verde e amarelo. Quantas bandeiras distintas podem ser confeccionadas?

Uma empresa precisa distribuir 5 contratos diferentes, denominados C1, C2, C3, C4 e C5, entre 4 prestadores de serviços (A, B, C e D), de modo que todos os 5 contratos sejam distribuídos, e que não haja prestador sem, pelo menos, um contrato.

O número de possibilidades de distribuição dos 5 contratos pelos 4 prestadores, nessas condições, é igual a