Questões de Concurso

Pedro e João estão competindo em uma corrida. Seja Xt a quantidade de tempo (em segundos) em que Pedro estaria à frente de João quando 100t% da corrida estiver concluída, 0 ≤ t ≤ 1. Assuma que (Xt )0 ≤ t ≤ 1 é modelado como um movimento browniano com “drift” da forma Xt = μt + σBt , t ≥ 0, onde Bt é o movimento browniano padrão com distribuição N(0, t). Seja o parâmetro “drift” μ = 0 e a variância σ2. 
Considere a tabela correspondente à curva normal padrão (Z) para a probabilidade P( Z z)


Se Pedro está liderando por σ/2 quando 3/3 da corrida está completada, a probabilidade de Pedro vencer é

Quanto aos métodos de simulação é correto afirmar que 

Considere a expressão vinculada ao Método Congruente Linear para a geração de números pseudoaleatórios 
x_n = ax_n-1 mod m

Se x₀ = 5, a = 3 e m = 120, então a soma dos três primeiros números pseudoaleatórios x₁ + x₂ + x₃ é

Considere o modelo de média móvel de ordem q=2, MA(2), dado por Z_t = a_t − θ₁a_t-1 − θ₂a_t-2, t ∈ Z, com ruído branco a_t ~N(0,σ²). Então o processo resultante será

Em uma modelagem de série temporal foi adotado o modelo auto-regressivo de ordem p = 1, AR(1), dado por Z_t = 0,8Z_t-1 + a_t , onde a_t é o ruído branco com média zero e variância unitária. Z_t depende apenas de Z_t-1 e do ruído branco no instante t, t ∈ Z. A variância do processo e o valor da função de auto-covariância Y_j para j = 2 são (adotando duas casas decimais), respectivamente,