Seja X1, uma variável aleatória com distribuição normal de probabilidade, de média 2 e desvio-padrão 4. Seja X2, uma variável aleatória com distribuição normal de probabilidade de média 1 e desvio-padrão igual a 2.
Uma partícula está situada na origem de uma reta vertical e se move aos saltos ao longo dessa reta, segundo a seguinte regra probabilística: se ela está a uma distância d da origem, ela tem probabilidade igual a 1/(d+1) de saltar uma unidade para cima, e tem probabilidade igual a d/(d+1) de saltar uma unidade para baixo. Seja X3 a posição da partícula após três saltos e seja E(X3) a sua média.
Em uma população de 100 elementos, com variância
populacional 50, foram tomadas amostras casuais simples
de tamanho 10. Nestas condições, as variâncias da média
amostral na amostragem, com e sem reposição, são
respectivamente
Três métodos de ensino diferentes foram aplicados em
três grupos distintos de 6 crianças respectivamente. Após
o período de aprendizagem experimental foram aplicados
testes, e as médias das notas foram utilizadas para avaliar
se existe diferença entre os três métodos de ensino. O
pesquisador utilizou a técnica de análise de variância para
avaliar a diferença entre as médias dos 3 grupos de
alunos. Sabendo que o valor da soma de quadrados entre
os grupos foi 70, dentro dos grupos foi 1500 e que o valor
crítico da distribuição F (com 5% de significância e 2 e 15
graus de liberdade) para este teste foi 3,68, o valor
calculado da estatística F e a decisão do teste são