Questões de Concurso Sobre funções de probabilidade p(x) e densidade f(x) em estatística

Para testar se uma moeda é honesta, esta foi jogada 1 000 vezes, anotando-se o número de vezes que deu cara e coroa, verificando-se, assim, a probabilidade de cada uma das faces cair. Este tipo de abordagem da probabilidade é:

Suponha que o tempo T até um que investidor solicite o resgate integral de um fundo, em meses, seja representado por uma variável aleatória contínua com função de densidade

f(t) = 0,05e ^−0.05t ,t > 0.

De acordo com esse modelo probabilístico, o período até que a metade dos investidores desse fundo venha a solicitar o resgate integral é de, aproximadamente:

Seja f(x) = k/x, 1 ≤ x ≤ e, onde “e” é o número neperiano, uma função densidade de probabilidade de variável aleatória contínua, onde f(x)=0 para x>e ou x<1. 

O valor de k deve ser igual a: 

Quais as propriedades que uma função precisa ter para que seja chamada de função densidade de probabilidade? 

Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por:

f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧​32​x,−31​x+1,0,​se 0≤x<1se 1≤x<3se x<0≤ ou x>3​

obtenha a esperança de X.

A função de densidade de probabilidade da variável aleatória X é dada por f(x) = 2x, para 0 ≤ x ≤ 1 e f(x) = 0 para os demais valores de x. A probabilidade de que X assuma um valor menor que 1/3 é:

Dada uma variável aleatória bidimensional (X,Y) com função densidade de probabilidade conjunta f(x,y)=10e−2(x+y), x> 0,y > 0. A esperança condicional E(Y|X = x) é:

Seja duas variáveis aleatórias discretas (X,Y), onde o par tem a função de probabilidade conjunta P(X = x,Y = y)= θX+Y−1 se x,y = 1,2,3 para algum θ>0 e zero caso contrário.

Com base nas informações, analise os itens seguintes e marque a alternativa correta:

I- θ+2θ2+3θ3+2θ4+θ5=1

II- E(XY)θ+4θ2+10θ3+12θ4+9θ5

III- E(Y)=θ + 3θ2 + 6θ3 + 5θ4 +3θ5

O tempo de vida de um dispositivo eletrônico tem função densidade de probabilidade f(x) = θe−θx, x>0, θ >0. Para estimar θ testamos n dispositivos. Para diminuir os custos, não são observadas as vidas dos dispositivos, mas anotamos no instante T , o número r(r<n) dispositivos que falham (logo, existirão (n−r) dispositivos na amostra com vida maior que T ). Obtenha o Estimador de Máxima Verossimilhança de θ.

Seja X uniformemente distribuída no intervalo [0,1] e Y=X². A função densidade e a esperança de Y são dadas, respectivamente, por:

O DAP significa “Diâmetro à altura do peito”, e serve como ponto no qual é realizada a medição do diâmetro da árvore. Qual a probabilidade do diâmetro de uma árvore exceder a 10,1cm se a função densidade de probabilidade do diâmetro com fdp é f(x) = 20e−20(x−10), 10 < x < ∞?

Sejam Y e Z variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, assumindo valores inteiros.
Considere as seguintes informações:

* Prob(Y + Z > 4) = 0;
* Prob(Y + Z > -3) = 1;
* Prob(YZ = 0) = 0;
* E(Z) = 0;
* E(Y² + Z²) = 16/5.

Quanto vale Prob(Y² + Z² > 16/5)? 

Considere a variável aleatória discreta X com função de distribuição de probabilidade dada a seguir.




Adotando que o E(X)=1,90 e Var(X)=1,99, quais os valores de a e b, respectivamente?

Sua consulta médica está marcada para 15h. Você pode tomar um dentre dois caminhos para chegar ao consultório. Pelo primeiro caminho, você demora em média 30 minutos, com desvio padrão de 10 minutos, para chegar ao consultório, segundo uma distribuição normal. Pelo segundo caminho, o tempo médio do trajeto até o consultório é de 25 minutos, com desvio padrão de 5 minutos, também segundo uma distribuição normal. São 14:35. O caminho que tem maior probabilidade de te levar ao consultório no horário marcado é:

Em relação à geração de números aleatórios por computadores, analise as afirmativas abaixo.
I. Chama-se semente o número que inicia o algoritmo de geração de números pseudoaleatórios.
II. Os números comumente gerados por um computador como aleatórios são, na verdade, pseudoaleatórios, uma vez que há um algoritmo que gera esses números.
III. Caso o algoritmo gere em algum momento o número usado como semente, a sequência de números pseudoaleatórios deverá se repetir.
IV. Os computadores têm, internamente, um gerador de números verdadeiramente aleatórios.
Estão corretas as afirmativas: 

Se chover hoje à noite, Maria não vai sair. Se não sair, a probabilidade de pedir uma pizza para entrega em casa é de 0,80. Por outro lado, se não chover Maria vai sair, e, nesse caso, a probabilidade de ir a uma pizzaria e pedir uma pizza para consumo no local é de 0,20. Sabendo que a probabilidade de chover hoje à noite é de 0,25, a probabilidade de Maria pedir uma pizza é de:

Considere que X é uma variável aleatória que apresenta função de probabilidade dada por  para x = 0,1, … e λ > 0. A esperança e a variância de X são dados, respectivamente, por: