Questões de Concurso Para itame

Após uma pesquisa, Marta descobriu dois tipos de preparo para o café: coado e expresso. Para preparar uma única xícara (50 ml) de café coado, ela descobriu que são necessários 5 gramas de café em pó; enquanto para o preparo do café expresso são necessários duas gramas a mais. Considerando um pacote de 1 kg de café em pó, qual é o rendimento, aproximado, em número de xícaras para o café coado e expresso, respectivamente?

Dentro de uma área retangular de 12 metros de comprimento e 9 metros de largura, Pedro pretende reservar uma área quadrada de dimensões iguais a x para a instalação de um poço artesiano. Chamamos de área útil para a construção a área do terreno que não é ocupada pelo poço artesiano, isto é, área total menos a área de instalação do poço artesiano. Logo, a expressão que representa a área útil de construção é 

Os jogos de verão das turmas do ensino médio de uma escola acontecerão logo nas primeiras semanas de aula. O professor de educação física verificou que há 36 alunos na 1ª série, 42 alunos na 2ª série e 48 alunos na 3ª série. Com a finalidade de organizar a competição, o professor quer dividi-los em equipes com a mesma quantidade de alunos, sendo a maior possível. Porém, ele não soube dizer quantos alunos cada equipe deveria ter. A professora de matemática prontamente o ajudou dizendo que cada equipe deverá ter 

 Para qual valor de n a desigualdade 

2 ^. n + 1 < 2ⁿ

se torna verdadeira ?

O crescimento de uma população de bactérias, geralmente, pode ser modelado matematicamente. Estes modelos, por sua vez, têm característica de possuírem um crescimento rápido, parecendo se tornar incontrolável a partir de um dado momento, o que chamamos também de crescimento exponencial.

Considere que o número de uma determinada família de bactérias seja dado pela expressão 7 ^. 3^x, onde x denota o tempo decorrido em dias. Isto é, no instante inicial, dia x = 0, o número de bactérias é igual a 7; no primeiro dia (x = 1) este número cresceu para 21 e assim sucessivamente segundo a expressão algébrica anterior.

Desta maneira, após quatro dias podemos afirmar que esta população terá ao todo