Questões de Concurso Para estatístico

Sobre estimação intervalar na teoria de inferência estatística, é correto afirmar que:

Seja X₁, X₂, ..., X_n uma amostra aleatória de uma variável X com função densidade de probabilidade dada por:



O estimador de máxima verossimilhança de θ é dado por:

A tabela a seguir representa parte do quadro da análise de variância de um experimento aleatorizado em blocos. Nesse experimento, foram comparados k = 4 tratamentos, que foram aleatorizados em b = 5 blocos. O delineamento foi balanceado, de maneira que cada bloco continha quatro unidades experimentais, uma para cada tratamento sob estudo. 



Completando o quadro da análise de variância, é possível concluir, usando o teste F ao nível de significância de 5%, que:

(Considerar F_3,12;5% = 3,49; F_4,12;5% = 3,26)

Líderes estudantis de uma faculdade querem conduzir uma pesquisa para determinar a proporção de estudantes a favor de uma mudança no horário de aulas. Como é impossível entrevistar todos os 2000 estudantes em um tempo razoável, decide-se fazer uma amostragem aleatória simples dos estudantes. Assumindo que não há nenhuma informação a priori disponível para estimar a proporção e sem utilizar a informação do tamanho da população, o cálculo para determinar n, o número necessário de estudantes a serem entrevistados, a fim de estimar a proporção de favoráveis com um erro amostral de 0,05 e 95% de confiança, é:

; em que z_0,975 é o quantil (0,975)  da distribuição normal padrão.

A respeito do assunto, considere as seguintes afirmativas:

1. Ao incluir a informação do tamanho da população (de 2000 estudantes) no cálculo de n, o número necessário de estudantes na amostra diminui.
2. Se, no cálculo de n, for utilizada a informação de uma pesquisa similar, conduzida há alguns anos, quando 60% dos estudantes eram favoráveis à mudança, então o número necessário de estudantes na amostra aumenta.
3. Supondo-se que o valor calculado de n foi considerado muito alto pelos líderes estudantis, para diminuir o valor de n, uma estratégia adequada seria diminuir o erro amostral para 0,02, mas manter o nível de confiança em 95%.
4. Os líderes estudantis também querem estimar a proporção de estudantes que se sentem representados adequadamente por seu centro acadêmico. Nesse contexto, o tamanho de amostra adequado para atingir ambos os objetivos da pesquisa deve ser igual ao daquele que determina selecionar um maior número de estudantes.

Assinale a alternativa correta.  

Um experimento foi executado com o objetivo de comparar diferentes metodologias no ensino da língua inglesa para crianças. As metodologias sob estudo (tratamentos) são resultantes das combinações de dois componentes: abordagem didática (ativa ou passiva) e oferta das aulas (presencial ou remota). As crianças participantes foram divididas em cinco grupos de diferentes faixas etárias, e os tratamentos foram sorteados em cada grupo. Com base no exposto, o experimento executado é definido como:

Considere a figura e os textos a seguir, abordando um tema da área clínico-cirúrgica:
Pressão intraocular de 243 indivíduos, divididos em cinco grupos:



A figura apresenta cinco gráficos do tipo box-plot, lado a lado. São dados de pressão intraocular (em mmHg) de uma amostra de 243 indivíduos, que foram divididos em cinco grupos, segundo a condição clínica do glaucoma.
(Fonte: Barbetta, P.A. Estatística Aplicada a Ciências Sociais. Editora da UFSC,1994.) 

Glaucoma é uma doença ocular causada principalmente pela elevação da pressão intraocular que provoca lesões no nervo ótico e, como consequência, comprometimento visual. Se a doença não for tratada adequadamente, pode levar à cegueira. Ao descrever a figura, pode-se obter uma análise exploratória comparativa dos cinco grupos, com relação à pressão intraocular, conforme características identificáveis no box-plot: localização, dispersão e assimetria dos dados, bem como prováveis dados atípicos.
Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa correta.

Um estudo sobre a relação entre X: renda anual (em dólares) e Y: anos completos de estudo resultou em um coeficiente de correlação linear de Pearson entre X e Y, rXY = 0,907. Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa correta.

Com relação aos diferentes métodos em amostragem, assinale a alternativa correta.

Considere que a variável S, nível de albumina no sangue (em g/dl), é um indicador do estado nutricional. S foi medido em um grupo de 60 pacientes. A lista dos dados ordenados de S é apresentada na Tabela 1. Além disso, considere que o percentil de ordem q, P_q, de um conjunto de dados, pode ser definido como: P_q = x(q.n/100); sendo que x(i) é o i-ésimo
valor do conjunto de dados ordenados.

Tabela 1 – Dados ordenados de nível de albumina no sangue



Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa correta. 

As notas finais (F) da disciplina de Estatística para alunos de um certo curso foram as seguintes:
1,5 2,5 3,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 6,0 6,0 6,0 7,0 7,0 7,0 8,0 8,0
Há interesse também em analisar as notas dos alunos separados em dois grupos: i) o grupo de aprovados (A), com notas maiores ou iguais a 5; e ii) o grupo de reprovados (R), com as demais notas.




Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa correta.

Considere a seguinte situação na área epidemiológica:
Durante os anos 1980, aproximadamente 22.000 médicos com mais de 40 anos concordaram em participar de um estudo de longo prazo chamado Physicians’ Health Study. Uma questão investigada foi se a aspirina ajuda a diminuir a ocorrência de enfarto. Os médicos foram aleatoriamente designados para tomar aspirina ou tomar placebo.

(Disponível em: Agresti, A.; Franklin, C. The Art and Science of Learning from Data. Pearson New International. Edição do Kindle.)

Sobre o delineamento do estudo apresentado, é correto afirmar:

Se Ŷ_i = β₀ + β₁X_i é a reta ajustada pela regressão e se e_i = Y_i  - Ŷ_i  é o resíduo da observação i, i = 1, 2, ..., n, avalie as afirmativas a seguir.

I. 

II. 

III. O ponto  pertence à reta ajustada.

Assinale a alternativa CORRETA.  

Sejam X₁, X₂,..., X_n observações de uma amostra aleatória da distribuição Bernoulli com parâmetro 0 < p < 1, isto é, 

P(X₁ = 1) = p = 1 - P(X₁ = 0)

É CORRETO afirmar que o estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro q = p. log(p) é dado por 

Em uma pesquisa de orçamento familiar, uma amostra de 49 famílias foi avaliada quanto ao gasto semanal com alimentação. Nessa amostra o gasto médio observado foi de R$320,00, com desvio-padrão de R$50,00.

Ao nível de 5% de significância, é CORRETO afirmar que existe evidência amostral de que o gasto médio semanal com alimentação na população é maior que R$300,00?

Considere uma variável aleatória contínua com distribuição e parâmetros desconhecidos. Deseja-se realizar um teste de hipóteses sobre a média dessa variável a partir de uma amostra de tamanho 10 da mesma variável. O teste de normalidade para essa amostra forneceu p-valor igual a 0,34.

Para o teste de hipóteses sobre a média é CORRETO afirmar que

Considere as afirmativas abaixo sobre teste de hipóteses:

I. Em um teste, a hipótese nula é rejeitada para o nível de 5% de significância. Então para qualquer outro nível de significância maior que 5% a hipótese nula também será rejeitada.

II. Para um nível de significância pré-especificado, aumentar o tamanho da amostra sempre reduz a probabilidade do erro tipo II.

III. Em um teste com nível de significância α, a probabilidade de rejeitar a hipótese nula dado que ela é falsa é igual a 1 – α.

IV. Para pequenas amostras sempre devemos usar a distribuição t de Student para testar hipóteses sobre a média populacional.

São VERDADEIRAS as afirmativas

Deseja-se verificar a eficácia de certa vacina contra COVID-19 em relação à infecção pela doença. Para tal tomou-se uma amostra de 350 pessoas, classificadas conforme a tabela abaixo:

Ao nível de 5% de significância, é CORRETO afirmar que

Sejam X₁,X₂,...,X_n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com distribuição binomial de parâmetros e k ∈ ℕ e 0 < p < 1, isto é,

Defina  É CORRETO afirmar que a esperança de T_n e P(T_n = 0) são dados, respectivamente, por 

Seja (X, Y) vetor aleatório contínuo e uniformemente distribuído no disco unitário D = {(x,y) ∈ ℝ²: x² + y² = 1}.

É CORRETO afirmar que a esperança condicional de X dado que Y=y é dada por

Estatísticas obtidas junto a um fabricante de celulares topo de linha indicam que tais aparelhos só apresentam defeito depois de 4 anos de uso. Suponha que nos próximos 8 meses, após esse período de 4 anos, um defeito tem probabilidade 0,20 de ocorrer e, caso ocorra, terá probabilidade 0,10 de ser reparável. Suponha que tal reparo só possa ser realizado uma única vez e custe R$800,00, enquanto um aparelho novo custa R$2400,00.
É CORRETO afirmar que o gasto médio com esse aparelho celular após 4 anos e 8 meses é de