Questões de Concurso Para engenheiro

Numa haste fina (figura abaixo) com densidade homogénea e comprimento D, a temperatura na haste é dada por u(x,t), com 0 < x < D , tempo t (t > 0) e A é a área da seção transversal.

Considere que o fluxo de calor ocorre somente na direção x (indicado pela seta na figura),que a superfície lateral da haste isolada, que não há geração interna de calor e que são constantes o calor específico γ e a condutividade térmica k do material. Assim há o seguinte problema de valor de contorno:

k ∂x2∂2u​=∂t∂u​, 0<x<D, t>0,

u(0,t)=u(D,t)=0

u(x,0)={1,0<x<2D​0,2D​<x<D​

A solução da equação do calor pode ser representada por.

Seja D o subespaço de p2​={a,b,c ∈R ∣ at2+bt+c} gerado pelos vetores v1​​=t2−2t+1, v2​​=t+2 e v3​​=t2−3t−1. Assinale a opção que apresenta a dimensão do subespaço D.

Sejam os paraboloides definidos por z = 40 - x² - y² e z = 9x² + 9y², é correto afirmar que o volume da região limitada pelos paraboloides é igual a:

Seja f uma função real definida por f(x)={x3,se0≤x<1x21​,se1<x<2​, calcule ∫02​f(x) dx e assinale a opção correta.

Considere as bases ordenadas B={(1,1,−1),(0,−1,1),(−1,0,1)} e C={(1,0,0),(0,0,−1),(1,1,0)} para R3 e o vetor ude R3 com a seguinte matriz de coordenadas com relação à base C:

[u]c​= ⎣⎢⎡​−102​⎦⎥⎤​.

Dessa forma, é correto afirmar que as coordenadas de u com relação à base B são: