Questões de Concurso
Para matemática
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Leia o trecho a seguir:
“Indivíduos e povos têm, ao longo de suas existências e ao longo da história, criado e desenvolvido instrumentos de reflexão de observação, instrumentos teóricos e, associados a esses, técnicas, habilidades (teorias, techné, ticas) para explicar, entender, conhecer, aprender (matema), para saber e fazer como resposta a necessidades de sobrevivência e de transcendência, em ambientes naturais, sociais e culturais (etnos) os mais diversos.” (D´AMBROSIO, 1996, p. 27).
Este corpo de conhecimento é denominado por Ubiratan D´Ambrósio como
Ao abordar a resolução de problemas, Polya indica que este trabalho deve ser organizado em quatro fases, a saber:
“Primeiro, temos de compreender o problema, temos de perceber claramente o que é necessário. Segundo, temos de ver como os diversos itens estão inter-relacionados, como a incógnita está ligada aos dados, para termos a ideia de resolução, para estabelecermos um plano. Terceiro, executamos o nosso plano. Quarto, fazemos um retrospecto da resolução completa, revendo-a e discutindo-a.” (POLYA, 1995, p. 3-4)
Analise a situação a seguir, adaptada de Polya (1995, p. 7):
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Professor: Conhecem um problema correlato? Estudantes em silêncio ... Professor: Considerem a incógnita! Conhecem um problema que tenha a mesma incógnita ou outra incógnita semelhante? Estudantes em silêncio ... Professor: Então, qual é a incógnita? Aluno 1: A diagonal de um paralelepípedo. Professor: Conhece algum problema que tenha a mesma incógnita? Aluno 1: Não. Ainda não resolvemos nenhum problema em que entrasse a diagonal de um paralelepípedo. Professor: Conhecem, algum problema que tenha uma incógnita semelhante? Estudantes em silêncio ... Professor: Reparem, a diagonal é um segmento, um segmento de reta. Nunca resolveram um problema cuja incógnita fosse o comprimento de uma linha? Aluno 2: Claro que já resolvemos esses problemas! Alunos 3: Ah!! Calcular um lado de um triângulo retângulo. Professor: Está certo! Eis um problema correlato já resolvido. É possível utilizá-lo em outro problema? Os estudantes começam a discutir entre si. Professor: Que bom que se lembraram de um problema relacionado ao seu e que já resolveram antes. Não gostariam de utilizá-lo na resolução desse problema? |
Utilizando a proposta de Polya, a situação apresentada pode ser classificada como um exemplo da fase de
Considere o problema 1, extraído de Booth (1995, p. 32), apresentado a seguir:
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Problema 1: x + y + z = x + p + z Essa afirmação é verdadeira? Sempre/nunca/às vezes, quando... |
Em relação a esse problema, analise a situação pedagógica a seguir, adaptada de Booth (1984, p. 14-15)
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Um aluno ao se defrontar com esse problema respondeu o seguinte: Aluno: A afirmação não será verdadeira nunca. Professor: Nunca? Aluno: Nunca, porque ela terá valores diferentes ... porque p tem de ter um valor diferente do valor de y e dos outros valores, então a afirmação nunca será verdadeira. Professor: Quer dizer que p tem de ter um valor diferente? Por que você diz isso? Aluno: Bem, se não tivesse um valor diferente, então não se colocaria p, mas sim y. Usa-se, então, uma letra diferente para cada valor diferente. |
As respostas do aluno indicam que há uma incompreensão do conceito de
Seja G = {e, a, b, c, d, f} um conjunto munido de uma operação Δ de modo que (G, Δ) é um grupo, cuja tábua de operações é a seguinte:
Δ |
e |
a |
b |
c |
d |
f |
e |
e |
a |
b |
c |
d |
f |
a |
a |
b |
c |
d |
f |
e |
b |
b |
c |
d |
f |
e |
a |
c |
c |
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d |
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e |
a |
b |
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f |
f |
e |
a |
b |
c |
d |
Nessas condições, o subgrupo H = <b> , gerado pelo elemento b, é:
São dados no plano cartesiano os pontos A=(1,3) e B=(5,1) e a reta de equação y=3 x−10. O ponto C pertence à reta dada e suas distâncias aos pontos A e B são iguais. Quais são as coordenadas do ponto C?
Um cliente fez uma aplicação de R$ 200.000,00 a uma taxa anual de 12%, no regime de capitalização composta. Ao final de seis meses, o cliente precisou sacar o valor total dessa aplicação e pagou 10% de taxas e impostos sobre o lucro da aplicação.
Nessas condições, o valor do lucro líquido obtido pelo cliente foi de aproximadamente:
Um professor, analisando as notas finais de sua turma de 60 alunos, verificou que a mediana e a média das notas foram, respectivamente, 6,0 e 7,5 e que apenas 30% dos alunos da turma tiveram notas superiores à média. Sabendo que nenhum aluno dessa turma teve nota final igual à mediana, quantos alunos nessa turma tiveram nota final no intervalo de 6,0 até 7,5, inclusive?
A congruência linear 6x≡9(mod 21) admite soluções inteiras uma vez que 9 é divisível por d = mdc(6,21). O conjunto de todas as soluções inteiras, positivas e menores do que 21, dessa congruência, é:
Certo cliente de um banco esqueceu parte de sua senha e deseja acertar os dígitos que faltam ao acaso, porém se errar em três tentativas a senha será bloqueada. Considere que a probabilidade de acertar a senha em cada tentativa independente é sempre a mesma e igual a p e que o cliente vai tentar até acertar a senha ou até que ela seja bloqueada. A probabilidade da senha não ser bloqueada é:
Uma equipe com seis corredores, alguns melhor preparados do que outros, montou um percurso em uma pista, de modo que cada participante deve correr duas voltas a mais que o seu antecessor. Em um dia de treinamento, o primeiro corredor deu apenas uma volta na pista, e o total percorrido pela equipe foi de 61,2 km.
De acordo com essas informações, o comprimento da pista, em quilômetros, é:
Deseja-se comprar dois tipos de produtos para distribuir em uma festa de crianças. O número total deverá ser de 18 ou mais unidades, e o custo total não poderá ser maior que 130 reais. Numa loja, a unidade do produto A custa R$ 6,00 e a do produto B, R$ 9,00. Qual é o número máximo de unidades do produto B que poderá ser adquirido nessas condições?
Admita que a função f(x,y)=y6-3xy4+3x2y2-x3 representa uma distribuição de temperatura no plano. As curvas no plano que apresentam os níveis de temperatura constante são representadas por
Um feirante vende caldo de cana em recipientes de um litro, cobrando R$ 8,00 o litro, vendendo em média 50 litros por dia. Cada vez que ele dava um desconto de dez centavos no preço do litro de caldo de cana, ele vendia três litros a mais, a cada dia.
Nessas condições, qual deve ser o preço do litro de caldo de cana para que o feirante tenha faturamento diário máximo?
De um tetraedro regular são retirados de cada um de seus vértices um tetraedro menor, cujas arestas medem um terço da aresta do tetraedro original.
O sólido resultante é um
Segundo a Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios 2013 do IBGE, 70,5% dos habitantes da região Centro-Oeste nasceram na própria região. A tabela a seguir mostra a distribuição dos demais habitantes dessa região de acordo com o local de nascimento. Os percentuais são relativos ao total de habitantes não naturais do Centro-Oeste.
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Habitantes da Região Centro-Oeste Nascidos em outras Regiões (Região de Nascimento) | ||||
Norte |
Nordeste |
Sudeste |
Sul |
Outro País |
8,5% |
43,7% |
31,50 |
15,2% |
1,1% |
De acordo com esses dados, considerando a população total da região Centro-Oeste, qual é aproximadamente a porcentagem dos habitantes dessa região que nasceram no Nordeste?
Um restaurante tem em seu cardápio oito pratos de diferentes tipos de massas, e esses pratos são dispostos, para os clientes se servirem, em uma mesa circular, conforme a figura a seguir.
De quantas maneiras diferentes podem ser colocados esses oito pratos na mesa, tendo como base a forma indicada na figura?
Um fazendeiro tem uma represa com dimensões aproximadas de 200 m de comprimento, 198 m de largura e 20 m de profundidade, que é usada para tratar dos animais e aguar as plantas. Durante uma estiagem, que durou 120 dias, a represa era abastecida por uma mina a uma taxa média de 40 L/min de água. Nesse período, eram extraídos da represa, em média, 150 m3 de água por dia para o consumo.
Nessas condições, ao final desse período de 120 dias, em quantos centímetros o nível da represa havia baixado?
Dados divulgados pelo Banco Central mostram que, em janeiro de 2016, os brasileiros gastaram 840 milhões de dólares em viagens internacionais, o que representou uma redução de 62,5% na comparação com janeiro de 2015. De acordo com essas informações, quais foram os gastos em bilhões de dólares em viagens internacionais dos brasileiros no mês de janeiro de 2015?
Dois corredores percorrem uma pista circular de 2400 metros, partindo do mesmo ponto e percorrendo a pista no mesmo sentido. O corredor A é mais rápido, de forma que em um intervalo de tempo qualquer ele percorre uma distância 40% maior que o corredor B. Qual é a distância, em quilômetros, percorrida pelo corredor A, quando ele alcança o outro pela primeira vez?
Em um saco foram colocados todos os possíveis anagramas, sem repetição de letras, formados pela palavra PROBLEMA, cada um escrito em pequenas folhas de mesmo tamanho. A probabilidade de se sortear um anagrama que NÃO inicie com uma das consoantes é:
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