Questões de Concurso Sobre sistemas lineares em matemática

Qual é o valor de k ∈ que torna determinado o sistema a seguir?

Uma distribuidora de combustível comercializa gasolina e álcool. Quando mistura esses combustíveis na proporção de 2 litros de gasolina para 5 litros de álcool, o litro dessa mistura é vendido por R$ 2,80. Contudo, quando a mistura é feita na proporção de 2 litros de gasolina para 1 litro de álcool, o litro é vendido a R$ 3,00. A diferença entre os valores de um litro de gasolina e um litro de álcool é:

Pedro distribuiu um número x de moedas de 1 real em caixa numeradas de 1 à 5. Sabe-se que:

I. A quantidade de moedas na caixa 1 é o dobro da quantidade de moedas na caixa 2 e metade da quantidade de moedas na caixa 3

II. A diferença entre a quantidade de moedas nas caixas 5 e na caixa 4 é igual a quantidade de moedas na caixa 2

III. A caixa 5 tem 50 moedas e a caixa 3 tem 40 moedas.

Podemos dizer que a quantidade total de moedas (x) é igual a:

A tecla de um dos algarismos de uma calculadora está com defeito quando ela é apertada aparece outro algarismo em seu lugar (sempre o mesmo). No entanto a calculadora efetua corretamente as operações. Usando está calculadora, o seguinte resultado foi obtido:

5652 + 6647 = 12295

A tecla com defeito da calculadora é referente ao algarismo:

Rui diz a Pedro: Se você me der 1/5 do dinheiro que possui, eu ficarei com uma quantia igual ao dobro do que lhe restará. Por outro lado, se eu lhe der R$ 6,00 do meu dinheiro, nós ficaremos com quantias iguais. Quanto de dinheiro possui Rui?

Aproveitando o dia quente de verão, Seu Carlos comprou 200 latas de sucos e de refrigerantes para vender na praia. Ele vendeu cada lata de suco por R$ 2,00 e de refrigerante, por R$ 1,50, arrecadando R$ 320,00 com a venda das 200 latas. Quantas eram as latas de refrigerante?

A solução do sistema linear

Oitenta e cinco crianças entre 3 e 12 anos inscreveram-se para uma colônia de férias. As crianças de até 8 anos pagaram R$30,00 de inscrição. Para as maiores de 8 anos, o valor da inscrição foi de R$35,00. Se, ao todo, foram arrecadados R$2.760,00 com as inscrições, quantas crianças com mais de 8 anos inscreveram-se nessa colônia de férias?

Em comemoração ao dia da Pátria, realizou-se na quadra da Fundação Banco do Brasil, uma partida de basquetebol feminino disputada por professoras e alunas de uma Escola Municipal de Recife. A professora Karla Patrícia acertou x arremessos de 2 pontos e y arremessos de 3 pontos. Ela acertou, no total, 25 arremessos e marcou 55 pontos. Então, o número de arremessos de 3 pontos que ela acertou foi igual a:

Ao resolver um problema de classificação de sistemas com o uso da Regra de Cramer, um professor encontrou corretamente todos os determinantes necessários, todos iguais a zero. De acordo com essas informações, é correto afirmar que o sistema é

A área de uma região retangular é de 450cm2. A medida da largura é a metade da medida do comprimento. Qual é a medida do comprimento e da largura, respectivamente?

Pedro foi passear no sítio de seu avô. Lá havia galinhas e porcos. Em determinado momento, Pedro disse: "Aqui há 13 animais e um total de 36 pés". Quantas galinhas e quantos porcos havia no sítio naquele momento?

No ensino médio, a Regra de Cramer é um método que relaciona sistemas lineares ao estudo de matrizes e determinantes. Em um sistema linear Ax = b, onde A é de ordem n, compatível e determinado, o número de determinantes que deve ser calculado, ao ser aplicada a Regra de Cramer, é igual a

Dois números x e y diferem entre si em 36 unidades, x está para y, assim como 1.650 está para 1.254. O valor do menor número é

Num campeonato de futebol, cada vitória vale 3 pontos e cada empate vale 1 ponto. A equipe X realizou 20 partidas e totalizou 41 pontos. O número de vitórias e derrotas dessa equipe é, respectivamente,

Entrei em um sorteio com 20 pontos. A cada número amarelo sorteado eu ganhava 5 pontos, e a cada número vermelho sorteado eu perdia 3 pontos. Após 30 sorteios, eu estava com 18 pontos. O total de números vermelhos sorteados foi de

Uma válvula dessas, instalada em um banheiro residencial, consumiu 69 litros de água ao ser acionada 19 vezes. Com base nessas informações, determine o número de vezes que o botão A foi acionado?

Em uma Olimpíada de Matemática foi proposto o seguinte problema: Um Professor de Matemática tem 4 filhas. Em uma de suas aulas, ele propôs a seus alunos que descobrissem o valor da expressão ac + ad + bc + bd sendo que a, b, c, d são as idades de suas filhas em ordem crescente. Como informação complementar, o Professor disse que a soma das idades das duas filhas mais velhas é 69 anos e a soma das idades das duas filhas mais novas é 44 anos. O valor numérico da expressão proposta pelo Professor é de:

Duas pessoas têm, juntas, R$ 2 000,00. Se a primeira der à segunda R$ 300,00, esta ficará com o triplo da primeira.

Com base nessas informações, pode-se concluir que 3/5 da diferença entre o valor que cada uma possuía, em reais, é igual a

A resolução de um sistema linear de duas equações e duas incógnitas pelo método gráfico resultou em duas retas paralelas, o que nos garante que esse sistema