Questões de Vestibular Sobre áreas e perímetros em matemática

A FIGURA 03 foi construída com quatro circunferências de centros A, B, C e D que também são os vértices de um quadrado de lado dois. As duas circunferências maiores são congruentes e tangentes entre si. As duas menores são congruentes entre si e tangentes às duas maiores.
FIGURA 03


A área da região interna ao quadrado e externa às quatro circunferências é:

Um terreno plano, em forma do quadrilátero , possui um de seus lados medindo 90 m, os lados paralelos e dois ângulos opostos medindo 30° e 60°. Além disso, a diagonal desse terreno forma 45° com o lado

A medida do menor lado desse terreno, em metros, é

Uma piscina de mergulho, retangular, foi construída com 22 metros de comprimento e 12 metros de largura. Ela foi projetada de forma que sua profundidade vai aumentando gradativamente, conforme pode ser visto nesta figura.

A figura abaixo apresenta a tela de um radar térmico que, indica a região de uma floresta onde foi detectada uma grande queimada. Nessa tela, as circunferências são concêntricas em O, e as medidas de seus raios estão indicadas na tela, em quilômetros. Há também seis retas que passam pelo ponto O e que dividem cada circunferência em arcos de mesma medida.

Utilize 3 como aproximação para o número π.

A extensão, em quilômetros quadrados, da área de queimada indicada pelo radar mede

Uma folha de papel retangular (Figura 1) é dobrada conforme indicado na Figura 2 abaixo:

A área do triângulo cinza escuro na Figura 2, formado após a dobra da folha, mede, em centímetros quadrados,

Um cone circular reto, de 10cm de altura e 6cm de raio da base, foi seccionado por um plano paralelo à base, a uma distância de 8cm da base. A área da secção é

Uma peça foi elaborada usando recurso computacional, como pode ser observado na figura a seguir. A área da peça está compreendida entre as funções f (x) e g(x) .
A função f (x) é uma reta cuja lei de formação é f (x) = a.x + b e a função g(x) é uma parábola cuja lei de formação é f (x) = t x² + p.x + q onde a, b,t, p, q ∈ R.


Com base nessas informações pode-se afirmar que a expressão W = a + (b.t) - ( p.q) é igual a 

Esta figura representa o gráfico da função f definida por f(x) = log₃x e do trapézio retângulo ABCD.

Sabendo-se que os vértices A e B do trapézio têm, respectivamente, abscissas a e b, e que b/a = 3^k, onde k é uma constante real positiva, a área do trapézio em função de a, b e k é: 

Uma equipe de futebol fez uma enquete para escolha da logomarca do time. A opção escolhida foi elaborada com ajuda de um programa computacional a partir de duas funções. A função f(x) é uma reta horizontal dada pela lei de formação f (x) = a enquanto g(x) é uma função modular dada pela lei de formação f (x) = |bx² + cx + d |.

Sabendo que b > 0 , pode-se afirmar que o valor de M na expressão M = a + b - (d.c) é:

Numa caldeiraria, temos a sobra de uma chapa de aço retangular da qual foram retiradas duas circunferências e uma semicircunferência, todas de raio r medindo 2m.

A área que sobrou da chapa original, representada pela parte mais escura da figura, é igual a:

Considere a instalação de postes de iluminação pública cujas lâmpadas ficarão a uma altura x, em metros, do solo. Considere, ainda, que as áreas iluminadas diretamente por cada um deles são bases de cones equiláteros e semelhantes. Sabendo que cada um dos postes ilumina, sozinho, uma área de 12,56 cm², determine a distância horizontal d entre dois postes que deve ser obedecida para que essas áreas iluminadas somente se toquem em um único ponto. Encontre, também, a altura x de cada um dos postes.

Considerando π=3,14 e tg 60º=√3, temos que d e x são, respectivamente:

Uma artesã borda, com lã, tapetes com desenhos baseados em figuras geométricas. Ela desenvolve um padrão retangular de 20 cm por 40 cm. No padrão, serão bordados dois triângulos pretos e quatro triângulos na cor cinza e o restante será bordado com lã branca, conforme a figura.


Cada triângulo preto é retângulo e isósceles com hipotenusa 12 √2 cm. Cada triângulo cinza é semelhante a um triângulo preto e possui dois lados de medida 10 cm. Assim posto, a área no padrão bordada em branco é, em cm² ,

O retângulo ABCD da figura foi decomposto em seis quadrados.

Sabendo que o quadrado EFGH tem área igual a 1 cm² , então a área do retângulo ABCD é, em centímetros quadrados, 

A figura mostra um retângulo de lados 3 e 6, além de um semicírculo de raio 3. Observe que um dos lados do retângulo é um diâmetro do círculo. Quanto vale a área da região indicada (dentro do retângulo e fora do semicírculo)?

A região do plano cartesiano cujos pontos (x, y) satisfazem as relações simultâneas

(x-4)2 + (y-3)2 ≤4 e

x² + y² -8x -6y+ 24 ≤0

tem área igual a:

A figura abaixo representa a planta de três terrenos de mesma área, cujas dimensões de cada terreno é 60 m de comprimento por 40 m de largura.

Considere as seguintes afirmações a respeito dos terrenos:

I. Sabendo que cada terreno deve livrar 3 metros em cada divisa com a calçada (ver linha ________ ), a área restante dos três terrenos é de 1998 m² cada;

II. Sabendo que cada terreno deve livrar 3 metros em cada divisa com a calçada (ver linha ________ ), a área restante do terreno 2 é de 1998 m²;

III. Sabendo que cada terreno deve livrar 3 metros em cada divisa com a calçada (ver linha ___________ ), a área restante do terreno 2 é de 2160 m²;

IV. Considerando que por lei cada terreno deve deixar 10% da área total como área permeável, e ainda, 1/2 da área permeável deve ser de área contínua. Então o proprietário do terreno 2 deve reservar pelo menos 120 m² de área permeável;

V. Considerando que por lei cada terreno deve deixar 10% da área total como área permeável, e ainda, 1/2 da área permeável deve ser de área contínua. Então o proprietário do terreno 2 deve reservar pelo menos 108 m² de área permeável.

Em um plano, considere um círculo cuja medida do raio é igual a 0,5 m, um quadrado Q circunscrito ao círculo e um quadrado q inscrito no mesmo círculo. Podemos afirmar corretamente que a medida, em m², da área da região do plano interior a Q e exterior a q é

Uma empresa estuda cobrir um vão entre dois prédios (com formato de paralelepípedos reto‐retângulos) que têm paredes laterais paralelas, instalando uma lona na forma de um quadrilátero, com pontas presas nos pontos A, B, C e D, conforme indicação da figura.

Sabendo que a lateral de um prédio tem 80 m de altura e 28 m de largura, que a lateral do outro prédio tem 60 m de altura e 20 m de largura e que essas duas paredes laterais distam 15 m uma da outra, a área total dessa lona seria de

Considere um paralelepípedo retângulo, cujas arestas têm comprimento 6 cm, 8 cm e 10 cm, e um triângulo cujos vértices são os centros (intersecção das diagonais) de três faces de dimensões distintas, como ilustra a figura a seguir. O perímetro P desse triângulo é tal que

No triângulo ABC exibido na figura a seguir, M é o ponto médio do lado AB, e N é o ponto médio do lado AC. Se a área do triângulo MBN é igual a t, então a área do triângulo ABC é igual a