Questões de Vestibular Sobre números complexos em matemática

Sabendo-se que é zero a parte real do número complexo z = (2 + ki).(−4 −3i)⁻¹ para k∈ R,é correto afirmar que k é igual a

Pense em um número complexo no formato a+bi, onde “a” e “b” são números reais e i= √-1 . Multiplique por ele mesmo, subtraia o quádruplo desse mesmo número, obtendo resultado -5. Indique qual é esse número dentre as alternativas abaixo.

Assinale a alternativa que mostra o maior número

No plano de Argand-Gauss a seguir está representado o polígono ABCDEF que deverá sofrer uma rotação de 90^o no sentido anti-horário em torno do ponto A, formando o polígono AB’C’D’E’F’.

Nessas condições, pode-se afirmar que a soma A + B’ + C’ + D’ + E’ + F’ é igual ao número complexo:

Considere i a unidade imaginária dos números complexos. O valor da expressão (i + 1)⁸ é:

Admitindo que o centro do plano complexo coincida com o centro de um relógio analógico, se o ponteiro dos minutos tiver 4 unidades de comprimento, estará, às 16 horas e 50 minutos, sobre o número complexo

Considere as afirmações abaixo.

I - x² ≥ x, para todo número real x.

II- -2x-6/x-12 ≥ 0, para todo x número real no intervalo [2, 11].

III- √x² + 2x + 1 = x + 1, para todo número real x.

Assinale a alternativa correta.

Sabendo-se que i = é a unidade imaginária dos números complexos, tem-se que, das afirmações a seguir,

I. as raízes da equação x² – 2x + 2 = 0 são 1 + i e 1− i;

II. i¹²² = 1;

III. (1 − i)² = − 2i;

IV. o conjugado de z = (2 + i) · i · (1 + i) é 3 – i.

são verdadeiras as alternativas

Considere n um número natural e x, y ∈ IR Se a soma dos coeficientes do desenvolvimento de (5x − 2y)ⁿ é 243, então n é igual a

O número complexo 1 -i é uma das raízes do polinômio x³ - 4x² + 6x -4. As outras duas raízes são

Considere z um número complexo e o conjugado de z. Nessas condições, podemos afirmar que z² = possui exatamente

A equação i²³ + i³⁵ na qual i é a unidade imaginária, vale  

Um número complexo z é da forma a + bi, em que a,b ∈ ℝ e i =√−1 denota unidade imaginária, e i² = −1.

Dado o número complexo z = 1/2 + √3/2 i, assinale a alternativa que corresponde ao valor de z⁶

Leia o texto a seguir.

Foi ali no meio da praça. [...] Zuzé Paraza, pintor reformado, tossiu sacudindo a magreza do seu todo corpo. Então, assim contam os que viram, ele vomitou um corvo vivo. O pássaro saiu inteiro das entranhas dele. [...] Estivera tanto tempo lá dentro que já sabia falar.

COUTO, Mia. O último aviso do corvo falador. In: Vozes anoitecidas. São Paulo: Companhia das Letras, 2015. p. 29.

Zuzé desafiou o corvo falador. De dentro de seu gabinete, Zuzé mostrou ao corvo a seguinte tabela.

Zuzé solicita ao corvo que pense em uma equação matemática que relacione, linha a linha, os números das colunas A, B e C da tabela. Prontamente o corvo falante responde: i^A+B = i^C, onde i é a unidade imaginária.

Com base na equação dita pelo corvo e sabendo que A, B e C são números naturais, considere as afirmativas a seguir.

I. Se A + B é múltiplo de 4 e C = 4, então A, B e C satisfazem a equação.

II. Se A = 26, B = 44 e C = 30, então A, B e C satisfazem a equação.

III. Se A = B = 1, então a única possibilidade para que A, B e C satisfaçam a equação é C = 6.

IV. Se A e B são números ímpares e C = 1, então A, B e C satisfazem a equação.

Assinale a alternativa correta.

Uma estratégia para obter efeito humorístico em quadrinhos é atribuir a objetos abstratos características e ações tipicamente humanas. A figura a seguir é um exemplo de aplicação desse recurso.

Supondo que cada número diga uma verdade matemática sobre si mesmo, relacione as frases (de I a IV) aos balões de diálogo (de A a D).

I. Meu cubo é irracional.

II. Sou racional.

III. Sou puramente imaginário.

IV. Meu inverso multiplicativo coincide com meu conjugado.

                             

Assinale a alternativa que contém a associação correta.

Considere o número complexo . Então, o valor de z¹⁰⁰ + 1 é:

Ao multiplicarmos um número complexo não nulo pela unidade imaginária i, tal que i² = -1,

Considere as seguintes afirmações sobre números complexos.

I) (2 + i) (2 - i) (1 + i) (1 - i) = 10 .

II)

III) Se o módulo do número complexo z é 5, então o módulo de 2z é 10.

Quais afirmações estão corretas?

Sobre números complexos, analise as sentenças abaixo e assinale a única alternativa correta:
I) Chama-se conjugado do número complexo z = a + bi, com a e b reais, o número complexo a – bi. Indicamos o conjugado de z por . II) Sendo z = a + bi e w = c + di, com a, b, c e d reais, chama-se soma de z com w o número complexo: ( a + c) + (b + d)i. Escrevemos z + w = ( a + c) + (b + d)i. III) Sendo z = a + bi e w = c + di, com a, b, c e d reais, chama-se diferença entre z e w o número complexo: (a – c) + (b – d) i. Escrevemos z - w = ( a - c) + (b - d)i. IV)O valor de x ϵ R para que z = (x ² - 2x) + (x – 2)i seja imaginário puro é x = -1.

Considere os números complexo z₁ =-1-i, z₂ =k+i, com k um número real positivo e z₃ =z₁ .z₂

• Sabendo que |z₃| = √10, é correto afirmar que