Questões de Vestibular de Matemática - Números Complexos

No plano de Argand-Gauss a seguir está representado o polígono ABCDEF que deverá sofrer uma rotação de 90^o no sentido anti-horário em torno do ponto A, formando o polígono AB’C’D’E’F’.

Nessas condições, pode-se afirmar que a soma A + B’ + C’ + D’ + E’ + F’ é igual ao número complexo:

Considere os seguintes números complexos , em que j é a unidade imaginária igual a √-1. São feitas as seguintes afirmações:

I – O módulo de Z₁ . Z₂ é igual a 4.

II – A forma trigonométrica de é dada por:

III – Z₁² é um número imaginário puro e Z₂³ é um número real.

Assinale a alternativa correta:

De uma forma criativa, após um exame, o professor entregou as notas expressas por números complexos aos seus alunos. Para cada aluno descobrir sua nota, era necessário calcular o módulo (observe que o módulo de um número complexo z = a + bi é calculado por |z| = √a² + b² ) do número complexo descrito no seu exame.
Dessa forma, as notas representadas pelos números complexos N₁ = 4.( cos 2π/3 + i.sen 2π/3 ), N₂ = 3.( cos 5π/6 + i.sen 5π/6 ) e N₃ =( 5/2 + i ) . ( 1/2 - i ) - 3/4 i aproximados são, respectivamente,

O produto das raízes cúbicas do número complexo z = -1 é igual a

O número complexo 1 + i é raiz do polinômio P(x) = x⁴ + 3x³ + px² − 2x + q, com p,q ∈R. Então, a soma das raízes reais de P(x) é