Questões de Vestibular
Sobre números complexos em matemática
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Uma cancha de futsal está situada sobre um sistema de coordenadas do plano complexo (Argand Gauss), com unidades marcadas em metros e com centro sobre o ponto (0, 0), como na figura abaixo. Se a circunferência central possui uma área de 9 π m2 , a expressão que melhor representa esta circunferência central, em z∈ℂ, é
Se os números complexos z e w estão relacionados pela equação z + wi = i e se z = 1 - 1/i então w é igual a
O número complexo
i
é
tal que i2 = -1.
Considerando que, no sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, cada ponto (x, y) do plano cartesiano seja identificado com um número complexo z = x + iy, em que (i)2 = -1, julgue o item. e faça o que se pede no item 122, que é do tipo C.
Assinale a opção que apresenta um dos valores de 3√i.
-i.
Considerando que, no sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, cada ponto (x, y) do plano cartesiano seja identificado com um número complexo z = x + iy, em que (i)2 = -1, julgue o item.
Se z1 = 1/2 [cos(15º) + i sen(15º)] e z2 = 3 [cos(45º) + i sen(45º)],
então 
Considerando que, no sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, cada ponto (x, y) do plano cartesiano seja identificado com um número complexo z = x + iy, em que (i)2 = -1, julgue o item.
Se o quadrado de vértices nos pontos 
tiver área
igual a 36 unidades de área, então |z| = 2√3 unidades de
comprimento.
i é o número complexo cujo quadrado é igual a -1.
Uma das criações na Matemática que revolucionou o conceito de número foi a dos números complexos. O matemático italiano Rafael Bombelli (1526-1572) foi o primeiro a escrever as regras de adição e multiplicação para esses números, o que facilitou o estudo das raízes de um polinômio. Esse fato veio a contribuir para a resolução de problemas como o que segue.
Os pontos do plano complexo que são raízes de um polinômio de grau 4 com coefi cientes reais são unidos por segmentos de reta paralelos aos eixos coordenados. Se duas dessas raízes são 2 + 3i e –1 + 3i, então a figura obtida será um
Considere o número complexo 
, onde a é um
número real e i é a unidade imaginária, isto é, i2 = −1. O
valor de z2016 é igual a
Elevando-se a 2015 o número complexo indicado nesse plano Argand-Gauss, o afixo do número obtido será um ponto desse plano com coordenadas idênticas e iguais a
I. i² = 1
II.(i – 1)² = 2i
III. |12 + 9i| = 15
IV. (1 + 2i).(– 2i + 1) = 5
Pode-se afirmar que
Sejam x um número real e i o número complexo tal que i2 = -1.
Se p = x + i e q = x – i, então, p + q + pq é igual a
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