Questões Militares de Estatística - Cálculo de Probabilidades
Foram encontradas 180 questões
Q2262110
Estatística
Seja uma população de 20 indivíduos (N=20), da qual se
deseja selecionar uma amostra sistemática simples com
intervalo de seleção definido K=4. A probabilidade de inclusão (πi) de uma unidade i qualquer na amostra é dada
por:
Q2262107
Estatística
Para responder à questão, considere o teste
estatístico adequado. Considere o nível de significância de
0,05. Dado φ(1,645)=0,95, φ(1,96)=0,975, F(1,691)=0,95,
F(2,03)=0,975, sendo φ a função de distribuição acumulada
normal padrão e F a função de distribuição acumulada t de
Student com 34 graus de liberdade.
Considere o teste de hipóteses: H0:μ1 = μ2 contra H1:μ1 ≠ μ2 com variâncias conhecidas . Suponha que os tamanhos das amostras sejam n1 = 16 e n2 = 20 e que as médias amostrais sejam
= 18,4.
É possível concluir em favor de H0
?
Considere o teste de hipóteses: H0:μ1 = μ2 contra H1:μ1 ≠ μ2 com variâncias conhecidas . Suponha que os tamanhos das amostras sejam n1 = 16 e n2 = 20 e que as médias amostrais sejam
= 18,4.
É possível concluir em favor de H0
?
Q2262106
Estatística
O tempo médio de utilização de um eletrodoméstico, tem,
supostamente, distribuição normal com média de 10 meses. Com o objetivo de prolongar o tempo de utilização
deste aparelho, os fabricantes incluíram um novo material, mais resistente, no processo de fabricação. Após a
inclusão do novo material, foram testados 16 aparelhos,
obtendo-se respectivamente os valores de 12 e 3 para a
média e desvio padrão amostrais. Esses resultados mostram evidências do aumento do tempo de utilização do
eletrodoméstico?
Dado: φ(1,645)=0,95, φ (1,96)=0,975, F(1,753)=0,95, F(2,131)=0,975; sendo φ a função de distribuição acumulada normal padrão e F a função de distribuição acumulada t de Student com 15 graus de liberdade.
Dado: φ(1,645)=0,95, φ (1,96)=0,975, F(1,753)=0,95, F(2,131)=0,975; sendo φ a função de distribuição acumulada normal padrão e F a função de distribuição acumulada t de Student com 15 graus de liberdade.
Q2262105
Estatística
Para responder à questão, utilize o teste estatístico adequado considerando o nível de 0,05 de significância. Dado φ(1,645)=0,95 e φ(1,96)=0,975; sendo φ a função
de distribuição acumulada normal padrão.
Um fabricante realiza periodicamente uma pesquisa para verificar a aceitação do seu produto. Para manter o produto no mercado, o fabricante precisa que a proporção de consumidores satisfeitos seja de pelo menos 0,90. Realizou-se uma pesquisa com 100 consumidores, dos quais 85 relataram que estão satisfeitos com o produto. Esses dados mostram que o fabricante deve retirar o produto do mercado?
Um fabricante realiza periodicamente uma pesquisa para verificar a aceitação do seu produto. Para manter o produto no mercado, o fabricante precisa que a proporção de consumidores satisfeitos seja de pelo menos 0,90. Realizou-se uma pesquisa com 100 consumidores, dos quais 85 relataram que estão satisfeitos com o produto. Esses dados mostram que o fabricante deve retirar o produto do mercado?
Q2262094
Estatística
Para que novas estratégias de treinamento possam ser
pensadas, uma escola de tiro gostaria de avaliar o treinamento dado aos seus alunos. Dessa forma, sorteou-se
64 alunos com o mesmo tempo de horas de treinamento
e cada um destes realizou apenas um tiro. Destes, 32
acertaram o alvo. Considere que a probabilidade de um
aluno acertar o alvo seja a mesma para todos e que os
alunos são independentes entre si. Dado φ(1,645)=0,95,
φ(1,96)=0,975, F(1,696)=0,95, F(2,04)=0,975; sendo φ a
função de distribuição normal padrão e F a função de distribuição acumulada t de Student com 31 graus de liberdade. A estimativa intervalar clássica para essa situação,
considerando um nível de significância de 5%, será:
Q2262078
Estatística
Seja X uma variável com três possíveis categorias: a1, a2 e a3. Seja Y uma variável também com três possíveis categorias: b1, b2 e b3. Planeja-se realizar um teste, ao nível de significância de 0,05, para verificar se há evidência de associação entre X e Y. Uma amostra aleatória simples da população de interesse apresentou as seguintes frequências:
Cálculo da estatística qui-quadrado para essa amostra: Q0 = 19,8 A seguir são apresentados alguns valores da função de distribuição acumulada da distribuição qui-quadrado, F, associados a alguns valores de q > 0, com graus de liberdade apropriado para o teste de independência qui-quadrado em tabelas de contingência 3 × 3:
Assinale a alternativa correta.
Cálculo da estatística qui-quadrado para essa amostra: Q0 = 19,8 A seguir são apresentados alguns valores da função de distribuição acumulada da distribuição qui-quadrado, F, associados a alguns valores de q > 0, com graus de liberdade apropriado para o teste de independência qui-quadrado em tabelas de contingência 3 × 3:
Assinale a alternativa correta.
Q2262077
Estatística
Seja X com distribuição normal de média 10 e variância igual a 4. Seja φ a função de distribuição acumulada da distribuição
normal padrão. Na tabela a seguir são apresentados valores de φ em função de alguns valores de z:
Calcule P(X > 13). O resultado desse cálculo é:
Calcule P(X > 13). O resultado desse cálculo é:
Q2262076
Estatística
Seja X uma variável aleatória com função de probabilidade dada por:
Seja uma amostra aleatória simples de n = 100 observações de X. Seja 
a média aritmética simples dessa
amostra. Dado alguns valores da função de distribuição acumulada da normal padrão com três decimais:
φ(0) = 0,500; φ(1) = 0,841; φ(2) = 0,977 e φ(5) = 1,000.
Qual é a probabilidade de ser maior que seis?
Q2262075
Estatística
Considere um grupo de três estudantes de medicina e
dois de odontologia. Deste grupo, são sorteados dois
estudantes sem reposição, ou seja, o mesmo estudante
não pode ser sorteado duas vezes. Sabendo-se que no
segundo sorteio saiu um estudante de medicina, qual é
a probabilidade condicional de o primeiro estudante sorteado ter sido de medicina, dado que o segundo foi de
medicina?
Q2262074
Estatística
Seja X uma variável aleatória com função de distribuição acumulada dada por:
Calcule E(X) e V(X) (valor esperado e variância de X, respectivamente). Faça a conta: E(X) – V(X). O resultado
dessa conta é:
Q2262072
Estatística
Considere um sistema que consiste de dois componentes: A e B, ligados em paralelo e que funcionam independentemente. Para o sistema funcionar é necessário ter
pelo menos um dos componentes funcionando. A probabilidade de um componente desse tipo ficar inoperante
durante um ano é igual a 0,2. Supondo que não se faça
substituição de componentes durante o ano, qual é a
probabilidade de o sistema estar funcionando no término
desse ano?
Q1983576
Estatística
Considere dois eventos A e B independentes, tais que
P(A) = 2/3 e P(A ∩ B) = 1/3. Logo, a probabilidade de que
exatamente somente um deles ocorra é dada por:
Q1983573
Estatística
Considere um processo estocástico com a seguinte forma funcional:
em que {et}t∈Z representa uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, em que E[et] = 0 e Var[et] = σ2 . É correto afirmar que a função de autocovariância do processo {yt } t≥1 é tal que
Q1983572
Estatística
Um estudante preenche, aleatoriamente e de forma independente cada uma das questões, um exame de múltipla
escolha com 5 respostas possíveis (das quais apenas
uma é correta) para cada uma de 25 questões. A probabilidade que ele acerte um número par de questões é
dada por:
Q1983571
Estatística
Dois amigos, João e Maria, marcaram de se encontrar
entre 13 e 14 horas no shopping. João pode chegar uniformemente em qualquer instante dentro da faixa de tempo estipulada, enquanto Maria chegará pontualmente às
13:20 horas. A probabilidade de o primeiro a chegar não
esperar mais que 15 minutos pelo outro amigo é
Q1983566
Estatística
Uma variável contínua pode ser categorizada de diversas formas, inclusive com transformações. Considerando
uma variável NOTA do ENEM, basicamente no intervalo
de 0 (zero) a 1000, deseja-se transformar cada valor para
o inteiro mais próximo que seja múltiplo de 100, incluindo o zero (0, 100, 200, ..., 900, 1000). A transformação
NOTAT no software R que produz esse resultado é:
Q1983564
Estatística
Um modelo de regressão logística foi usado na identificação de fatores de risco para mortalidade de pacientes
submetidos à cirurgia de revascularização do miocárdio
com circulação sanguínea extracorpórea. Os seguintes
fatores foram significativos no modelo: idade do paciente
(em anos), necessidade de diálise no pós-operatório (0
– não; 1 – sim), lesão neurológica tipo I (0 – não; 1 – sim),
CEC – tempo de circulação extracorpórea (0 – menor que
90 minutos; 1 – maior que 90 minutos) e o tempo entre
a admissão hospitalar e a cirurgia (em dias). A tabela a
seguir apresenta o resultado do ajuste do modelo logístico binário para a variável resposta Y (0 – não óbito; 1
– óbito), com as estimativas dos coeficientes e a razão de
chances (odds ratio):
Considere as seguintes afirmativas sobre o resultado do modelo ajustado.
I. A idade do paciente e o tempo entre a admissão hospitalar e a cirurgia têm uma associação inversa ao óbito, ou seja, valores maiores diminuem a probabilidade de o paciente vir a óbito.
II. Com relação à necessidade de diálise, a chance relativa de óbito nos pacientes com necessidade desse tratamento no pós-operatório é 650% maior do que aqueles não submetidos à diálise.
III. O aumento de um dia no tempo entre a admissão no hospital e a cirurgia aumenta a chance relativa de óbito do paciente em cerca de 9%.
IV. O aumento de 3 anos na idade do paciente aumenta em cerca de 310% (1,63 = 4,10) a chance relativa de óbito do paciente.
Avaliando as afirmações I, II, III e IV como verdadeiras (V) ou falsas (F), tem-se respectivamente:
Considere as seguintes afirmativas sobre o resultado do modelo ajustado.
I. A idade do paciente e o tempo entre a admissão hospitalar e a cirurgia têm uma associação inversa ao óbito, ou seja, valores maiores diminuem a probabilidade de o paciente vir a óbito.
II. Com relação à necessidade de diálise, a chance relativa de óbito nos pacientes com necessidade desse tratamento no pós-operatório é 650% maior do que aqueles não submetidos à diálise.
III. O aumento de um dia no tempo entre a admissão no hospital e a cirurgia aumenta a chance relativa de óbito do paciente em cerca de 9%.
IV. O aumento de 3 anos na idade do paciente aumenta em cerca de 310% (1,63 = 4,10) a chance relativa de óbito do paciente.
Avaliando as afirmações I, II, III e IV como verdadeiras (V) ou falsas (F), tem-se respectivamente:
Q1983557
Estatística
Um time de basquete deseja contratar um jogador para
reforçar o seu time no próximo campeonato. O critério
para a contratação será a sua proporção θ de acertos nos
arremessos de 3 pontos: o jogador será contratado se
θ ≥ 0,8. O time fará um teste com o provável contratado, e observará o total y de acertos em n arremessos de
3 pontos. Com o resultado do teste, o time pretende decidir entre as hipóteses: H0
: θ ≥ 0,8 (contrata o jogador)
ou H1
: θ < 0,8 (não contrata o jogador). No contexto de
uma decisão bayesiana, suponha que as perdas envolvidas são:
L0 : perda sofrida, ao decidir que o jogador não deve ser contratado, quando ele deveria ser contratado;
L1 : perda sofrida, ao decidir que o jogador deve ser contratado, quando ele não deveria ser contratado.
Adotando-se a função densidade a priori π(θ)=2θ,0<θ< 1 para a proporção θ, e sabendo que, no teste realizado, o jogador acertou 4 arremessos de 3 pontos em n = 4 lançamentos, o time deve rejeitar a hipótese H0 se:
L0 : perda sofrida, ao decidir que o jogador não deve ser contratado, quando ele deveria ser contratado;
L1 : perda sofrida, ao decidir que o jogador deve ser contratado, quando ele não deveria ser contratado.
Adotando-se a função densidade a priori π(θ)=2θ,0<θ< 1 para a proporção θ, e sabendo que, no teste realizado, o jogador acertou 4 arremessos de 3 pontos em n = 4 lançamentos, o time deve rejeitar a hipótese H0 se:
Q1983553
Estatística
João e Antônio são atletas de tiro esportivo, cujas chances de acertarem o alvo são 90% e 75%, respectivamente. Suponha que um deles é selecionado ao acaso e executa 6 tiros. Para decidir qual deles executou os tiros, adotou-se a regra:
se o atirador acertar o alvo nos 6 tiros, diremos que o João foi o atirador; caso contrário, diremos que foi o Antônio. Usando
a tabela da distribuição Binomial a seguir, obtenha as probabilidades dos Erros Tipo I e Tipo II, definidos como:
Erro Tipo I: dizer que os tiros foram dados pelo João, quando, na realidade, foram dados pelo Antônio.
Erro Tipo II: dizer que os tiros foram dados pelo Antônio, quando, na realidade, foram dados pelo João.
Distribuição Binominal: valores da função de probabilidade
As probabilidades dos Erros Tipo I e Tipo II são, respectivamente,
Distribuição Binominal: valores da função de probabilidade
As probabilidades dos Erros Tipo I e Tipo II são, respectivamente,
Q1983548
Estatística
A fim de estimar a probabilidade θ de sucesso em uma
população X~Bernoulli (θ), foi conduzido o seguinte
experimento em duas etapas: inicialmente, observou-
-se uma amostra aleatória X1
, …, Xn
, de tamanho n e,
em seguida, observou-se uma nova amostra aleatória
Xn+1, …, Xn+m, de tamanho m, independentemente da primeira amostra. Suponha que os seguintes estimadores
estão sendo propostos para θ:
Uma das propriedades desejáveis de um estimador é que ele tenha um erro quadrático médio pequeno. O estimador
terá erro quadrático médio menor que o estimador 
se, e somente se:
Uma das propriedades desejáveis de um estimador é que ele tenha um erro quadrático médio pequeno. O estimador
terá erro quadrático médio menor que o estimador se, e somente se: 
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