Questões Militares Sobre álgebra em matemática

Sejam a,b e c números reais tais que a² + b² + c² - 4a + 2b - 2c + 6 = 0. Sobre a, b e c são feitas as seguintes afirmações:

I- a^b < b^a.

II-

III- b^(-a) = (- c)^b.

IV- a > b > c.

Sendo assim, é correto afirmar que a quantidade de afirmativas verdadeiras é

O gráfico da f(x) = x² + kx – 12 passa pelos pontos (–3, 0) e (m, 8). Sendo m > 0, a soma k + m é igual a:

As raízes da equação x² – px + m = 0 são 1 e 2. Assim, a raiz da equação px + 3 m = 0 é:

Sendo x - 2/x = a, então x² + 4/x é igual a:

Em um concurso para Soldados da PMMG, os alunos fizeram provas de matemática, português, geografia e história. Os respectivos pesos das disciplinas eram: 10, 10, 08 e 08. Considerando que no concurso cada disciplina tinha 10 questões e um aluno obteve o seguinte número de acertos: 09 em matemática; 05 em português; 10 em geografia e 08 em história. Marque a alternativa CORRETA que apresenta a nota do aluno:

Observe a igualdade representada a seguir:

³√2 + ³√2 + ³√2 + ³√2 = ³√n

Se n é um número inteiro, o valor de n é igual a:

Um aluno determinou corretamente as quatro raízes x₁, x₂, x₃ e x₄ da equação biquadrada 4X⁴ - 17x² + 4 = 0. Se x₁ < x₂ < x₃ < x₄ , o produto x₃ . x₄ é igual a:

Sejam a e b dois números reais tais que a + b = 5 e a.b = 2. O valor da expressão a² + b² é igual a:

A equação do segundo grau x² + 4x - 1 = 0 tem raízes m e n. A expressão (m + 5).(n + 5) é igual a:

Considere 2²⁵ = x. O valor de 8¹⁰ é igual a:

A expressão é igual a um numero real n. O valor de n está compreendido entre os números:

“A cerimônia de entrega de medalhas é realizada após a realização de cada evento Olímpico e Paralímpico. O primeiro, o segundo e o terceiro lugar, sendo competidores individuais ou equipes, sobem no alto de uma tribuna em três níveis e onde são entregues suas respectivas medalhas (ouro, prata e bronze). ”

Fonte: https://www.rio2016.com/DaraliniDiadas/cerimonias - acessado cm 07/09/2016 - adaptado

Um carpinteiro, apaixonado por Jogos Paralímpicos, queria presentear os organizadores dos Jogos Escolares do Rio de Janeiro com dois pódios idênticos aos dos Jogos de Londres 2012 e aos Jogos do Rio 2016. Começando o seu projeto, ele desenhou a vista frontal de cada pódio e com suas dimensões conforme os desenhos abaixo:

Considerando-se que todas as medidas dadas estão em metros (m), que o preço de cada metro quadrado de madeira é igual a R$ 4,50 e que o carpinteiro comprou, exatamente, o suficiente para construir a vista frontal do pódio, é correto afirmar que, neste primeiro momento, esse carpinteiro gastou aproximadamente

Na loja oficial dos Jogos Paralímpicos, em Copacabana, eram vendidas pelúcias da mascote, bonés, camisetas, etc. No encerramento dos Jogos, foi feita uma grande promoção. Quem comprasse uma pelúcia e uma camiseta pagava um total de R$ 150,00 no combo. Nesse dia, foi arrecadado um total de R$ 6 300,00 somente nessa promoção. Sabendo que 0,44 dessa quantia arrecadada foram das camisetas, quanto custou cada pelúcia da mascote no combo da promoção?

Para conhecer o Pão de Açúcar, o paratleta da esgrima pegou um táxi. O preço pago por uma corrida de táxi inclui uma taxa fixa (bandeirada) de R$ 5,40 e cada quilômetro rodado custa R$ 2,30. Chegando ao Pão de Açúcar, o paratleta pagou ao taxista um total de R$ 58,30 pela corrida, incluindo nesse valor a taxa fixa e a quilometragem rodada. Considerando-se o valor total pago, a distância percorrida pelo táxi foi de

Na edição dos Jogos Paralímpicos Rio 2016, aconteceu a estreia de uma nova modalidade: “Triatlo - natação, ciclismo e corrida” (nessa ordem). Essa prova deve ser realizada consecutivamente e sem interrupção pelos competidores. O esquema abaixo mostra as distâncias percorridas pelos atletas nas três etapas da competição em relação à distância total da prova:

Fonte: http://cidadeo1impica.rio/iogosparalimpicos/modalidade.html#21 - acessado em 02/09/2016

Desconsiderando o deslocamento e a distância percorrida em cada ponto de troca, se um paratleta percorrer a metade da prova, podemos afirmar que esse paratleta

Em relação aos anos em que ocorreram os fatos citados no texto, podemos afirmar que:

Cada unidade de um certo tipo de relógio é vendida pela indústria que o fabrica por R$ 80,00 e, a esse preço, são vendidas, semanalmente, 500 unidades. Sabe-se que a cada R$ 2,00 de aumento no preço unitário do relógio as vendas semanais caem em 10 unidades. Sabe-se ainda que o custo semanal de fabricação de x unidades desse relógio é dado por

e que o lucro semanal obtido pela fábrica é dado pela diferença entre a receita semanal (valor total recebido na semana com as vendas dos relógios) e o custo semanal de fabricação. Sendo assim, qual o lucro semanal recebido pela fábrica quando a receita semanal for máxima?

Considerando as proposições I, II, III e IV a seguir,

são verdadeiras:

Um grupo de alunos do CMR resolveu almoçar na cantina do colégio. Chegando lá, combinaram que a despesa total seria igualmente dividida por cada integrante do grupo. Com o prato principal, o grupo gastou R$ 108,00 e com as sobremesas R$ 36,00. Sabendo que cada sobremesa custa R$ 6,00 a menos que o prato principal, qual o total da despesa de cada aluno?

Leia o texto a seguir.

Arena Pernambuco

A Arena de Pernambuco, o mais moderno estádio de futebol do estado, construído na cidade de São Lourenço da Mata com a capacidade de 46.154 torcedores, foi inaugurado no dia 22 de maio de 2013.

Disponível em www.wikipedia.orq/wiki/Itaipava Arena Pernambuco - acessado em 12/09/16 - Adaptado

Considere que o preço P de cada ingresso num jogo importante seja definido, em função da expectativa do número x de milhares de torcedores, por P = 100 - 2x.

Sabe-se que a renda (R) é o valor total arrecadado apenas com a venda dos ingressos. Qual a quantidade de torcedores que permitirá uma maior renda (R) possível?