Questões Militares de Matemática - Cilindro

Em caso de risco iminente a pessoas ou bens, o Corpo de Bombeiros é chamado para cortar e remover árvores. Na escolha de um veículo adequado para remoção de uma árvore, inicialmente, um bombeiro decide realizar uma previsão do peso dessa árvore, a partir do seu volume.

Para estimar o volume dessa árvore, de formato aproximadamente cilíndrico, esse bombeiro decide passar uma corda em volta do seu tronco, para encontrar o comprimento de sua base. Em seguida, mede sua altura, desconsiderando a copa da árvore. Ele encontra 1 metro e 12 metros para o comprimento da base e a altura da árvore, respectivamente. A partir desses dados, ele calcula o volume de um cilindro, cuja base circular e altura são iguais ao comprimento da base e altura da árvore por ele medidos. Ele usa a aproximação . Finalmente, ele acrescenta 10% a esse cálculo, para corrigir erros de medida.

A partir desses dados, qual é o volume dessa árvore, a partir da estimativa realizada por esse bombeiro, em metros cúbicos?

Observe o cilindro e a pirâmide a seguir:

Quando planificados, os dois sólidos gerarão ao todo:

Leia o texto a seguir

"O halterofilismo, ou ainda levantamento de peso, é um desporto cujo objetivo é levantar a maior quantidade de peso possível, do chão até sobre a cabeça, numa barra em que são fixados pesos. Compete-se em duas modalidades: o arranco e o arremesso. Seu objetivo é desenvolver a potência e também exige técnica, flexibilidade, coordenação e equilíbrio." 

Disponivel em http://pt.wikipedia.org/halterofilismo. Acesso em 14/09/2016

Qual o sólido geométrico que melhor representa os pesos colocados na barra do halterofilista? 

Um resistor é um dispositivo elétrico que, dentre outras utilidades, tem a capacidade de transformar energia elétrica em energia térmica.

A medida dessa capacidade é denominada de resistência (R ), que é diretamente proporcional ao comprimento do resistor (h ) e à sua resistividade (ρ), uma característica do material que é feito, e é inversamente proporcional à área (A ) de sua seção transversal.

Um resistor em forma de cilindro reto, por exemplo, de altura (h ), resistividade (ρ) e área da base (A ), possui resistência ( R) igual a = R=p.h/a . Reduzindo o diâmetro da base desse resistor pela metade, duplicando sua altura e mantendo a mesma resistividade, teremos uma nova resistência que será igual a:

Os irmãos Huguinho, Zezinho e Luizinho receberam os moldes, abaixo representados, de presente de seus pais. Quais os nomes dos sólidos que serão montados pelos três irmãos?

Na entrada da Ilha Perdida, havia um pergaminho contendo um enigma.

Qual é a sequência de objetos geométricos descritos no enigma?

Muitas formas comuns do nosso cotidiano lembram sólidos geométricos. Observe as figuras abaixo. Com

base nessas figuras, analise as afirmativas a seguir.

I. A figura 4 tem a forma de um sólido geométrico que possui um único vértice.

II. As figuras 2 e 4 têm a forma de sólidos geométricos que possuem exatamente 4 faces e 8 arestas.

III. As figuras 1 e 3 têm a forma de sólidos geométricos denominados corpos redondos.

É(são) verdadeira(s):

A torre de Hanói constitui-se em um jogo estratégico capaz de contribuir no desenvolvimento da memória, no planejamento e na solução de problemas. O jogo se apresenta em uma base que possui três pinos na posição vertical (figura a seguir). No primeiro pino, tem-se uma sequência de discos com ordem crescente de diâmetro, de cima para baixo. O objetivo é passar todos os discos para o último pino com a ajuda do pino central, de modo que no momento da transferência o pino de maior diâmetro nunca fique sobre o de menor diâmetro.

Disponível em:<https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/torre-hanoi.htm> . Acesso em: 10 abr. 2018 (Adaptação).

Disponível em: <https://pt.khanacademy.org> . Acesso em: 10 abr. 2018.

Considere uma torre de Hanói, em que os discos são constituídos por 5 cilindros retos “furados” de mesma altura, 1 centímetro. Sabe-se, também, que os raios desses cilindros estão em progressão aritmética de razão 1 e que o diâmetro dos “furos” de cada disco mede 1 centímetro.

Considere que um reservatório possui o formato de um cilindro reto, cujo raio da base mede 4 cm e a altura mede 10 cm. Considere, também, um balde com o formato de um prisma, cuja base é um retângulo com comprimento e largura medindo 2 cm e 1 cm, respectivamente, e cuja altura mede 2 cm.

Pretende-se preencher todo o volume desse reservatório com água. Para tal, primeiramente preenche-se o volume do balde com água e, em seguida, despeja-se o conteúdo do balde no reservatório. Esse processo é repetido até que o reservatório esteja totalmente cheio. Dessa forma, a quantidade mínima de vezes que o balde deve ser preenchido com água, para que se preencha todo o volume do reservatório com essa mesma água, será igual a

(considere o valor de π = 3)