Questões Militares Sobre derivada em matemática

Considere a função g :C → C , onde C é o conjunto dos números complexos definida por g(x) = det(B) onde , pode-se afirmar que:
 

Qual é a derivada de d/dx (2x sen x) ?

Considere a função real ƒ de variável real e as seguintes proposições:

I) Se ƒ é contínua em um intervalo aberto contendo X = X₀ e tem um máximo local em x =x₀ então ƒ'( X₀ )= 0  e  ƒ'' ( X₀ )< 0·

II) Se ƒ  é derivável em um intervalo aberto contendo X = X₀   e  ƒ' (X₀) = 0    então  ƒ   tem um máximo ou um mínimo local em X = X_0.

III) Se ƒ tem derivada estritamente positiva em todo o seu domínio então ƒ é crescente em todo o seu domínio .

IV) Se   lim       ƒ(x)= 1   e   lim      g(x) é infinito então  lim     ( ƒ(x))^g(x)  = 1.
            x→a                        x→a                                     x→a


V) Se f é derivável ∀ x ∈ ℜ , então  lim     ƒ(x) - ƒ (x - 2s) = 2ƒ'(x)  . 
                                                      s→0                     2s

Podemos afirmar que

Considere as seguintes afirmativas sobre equações diferenciais e, a seguir, assinale a alternativa correta.

Para a função Z(t) = ƒ(s)ds , onde ƒ é uma função real contínua e positiva. É verdade que:

Seja T (x ,y ,z ) uma função real de variáveis reais. Sabe-se que a derivada direcional de T (x ,y ,z ) no ponto P (3,2, -1) e na direção do vetor é - 5 e que o módulo do gradiente de T em P vale 5 . Então:

Considerando a função real de variável real definida por F(t) = tarctg(t) , as derivadas de ordem 37 e 74 de F em x = 0 são, respectivamente: