Questões Militares de Matemática - Geometria Plana

Seja Q um vértice de um trapézio retângulo e seja P um ponto sobre uma diagonal desse trapézio, tal que o segmento PQ é perpendicular a essa diagonal, conforme mostra a figura.





A medida do segmento PQ é

Na figura a seguir, em que o segmento BC mede 10 cm, o ponto M é médio do lado AB do triângulo retângulo ABC. O ponto D é tal que BCDM é um retângulo, e o ponto N está sobre o lado MD tal que AMNP é um quadrado. A hipotenusa AC divide o quadrado e o retângulo nas regiões trapezoidais R₁ e R₂.





Sabendo que a base menor do trapézio R₁ mede 3 cm e que a área de R₂ excede a área de R₁ em 16 cm² , a área do triângulo ABC é

Um arquiteto foi contratado para projetar uma nova atração no parque “O Castelo Sombrio”. Essa atração será construída em um terreno quadrado e plano com 40 metros de lado.
O castelo será construído no centro do terreno e terá, em sua volta, um fosso de 1 metro de profundidade, que ficará completamente cheio de água, conforme os croquis abaixo.





O engenheiro responsável pela construção solicitou que fosse feito um recuo de “x” metros para a construção do fosso, conforme os croquis acima, e, por questões construtivas, decidiu-se que “x” seria um número natural.
Porém, exigiu que a área de construção do castelo fosse menor que 1024 m² .
O dono do parque, por questões financeiras, também exigiu que para encher o fosso de água, seu volume fosse menor que 816.000 litros.
Para atender todas as exigências e desconsiderando as espessuras das paredes e muros, assinale a alternativa correta.  

Na figura abaixo, EPCA é um paralelogramo, e R é o ponto médio do segmento EA. 






Sabendo que a área do quadrilátero ROCA vale 10 cm² , analise as afirmações abaixo.  
I) A área do triângulo OPC é igual a 6 cm². II) A área do triângulo EPO é o dobro da área do triângulo EOR. III) A área do triângulo ECA é igual a 12 cm².
Sobre as afirmações, assinale a alternativa correta. 

O dispositivo representado pela figura é composto por duas bases paralelas: uma inferior e outra superior:





Os ângulos α e β são suplementares, de tal modo que a diferença entre suas medidas é de 129°18’.
Dos ângulos α e β, a medida do menor, em graus, corresponde a