Questões Militares
Sobre números primos e divisibilidade em matemática
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O valor da expressão 
é
Bruno é um aluno exemplar, mas estava com dificuldade em fazer a divisão de um número por 7. Então, seu amigo Rodrigo explicou:
“Para saber se um número maior que 188 é divisível por 7, basta subtrair o dobro do valor do último algarismo do número original sem este algarismo. Se o resultado obtido é um múltiplo de 7, então o número original é divisível por sete. Também é possível (em caso de números muito grandes) repetir o processo até que o número obtido seja facilmente verificável como um múltiplo de 7 ou não.”
Rodrigo perguntou a Bruno se os números 37.625 e 12.530 são divisíveis por 7. Sugeriu, ainda, que se não tivesse entendido a regra de divisibilidade, fizesse a divisão. Sabendo-se que Bruno respondeu corretamente, a alternativa que corresponde a essa resposta é:
Das afirmações:
I. Todo número inteiro positivo pode ser escrito, de maneira única, na forma 2k⁻¹(2m - 1), em que k e m são inteiros positivos.
II. Existe um número x ∈ [0; π/2] de tal modo que os números a₁ = sen x, a₂ = sen (x + π/4), a₃ = sen (x + π/2) e a₄ = sen (x + 3π/4) estejam, nesta ordem, em progressão geométrica.
III. Existe um número inteiro primo p tal que √p é um número racional.
é (são) verdadeira(s)
A participação feminina teve início na segunda edição dos Jogos Olímpicos (Paris, 1900). No quadro
abaixo, estão relacionados os quantitativos de mulheres que participaram dos Jogos até Berlim (1936).
Chama-se matriz diagonal à toda matriz quadrada em que todos os elementos não pertencentes à diagonal principal são nulos. Sabendo-se disso, considere o conjunto de todas as matrizes diagonais com duas linhas, compostas somente de números naturais e tendo o seu determinante igual a 36.
Sendo assim, o número de elementos desse conjunto de matrizes será:
Sérgio doou uma certa quantidade de brinquedos para um orfanato. Quando soube o total de crianças, pensou:
“Se cada criança receber 3 brinquedos, sobrarão 70 brinquedos; se cada criança receber 5 brinquedos, serão necessários mais 40 brinquedos. ”
Para fazer uma divisão justa dos brinquedos, Sérgio resolveu doar mais 95 brinquedos e, assim, todas as crianças receberíam a mesma quantidade de brinquedos sem ocorrer sobras. Dessa forma, cada criança recebeu:
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