Questões Militares de Matemática

Seja a função real f definida por f(x) = x ³ + 3x² − 4x − 12 As raízes de f são números reais a, b e c com a < b < c
Sendo e o número de Eüler, analise cada proposição quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA.
( ) log_1/e a = log_1/e (b − 1) = 0
( ) Se x ∈ ]c , +∞[, então log_e x não está definido.
( ) Existe um único m ∈ ]−∞, b] tal que (1/e)^f(m) = 0
Sobre as proposições, tem-se que

Desde 2003, o campeonato brasileiro de futebol passou a ser disputado no formato de pontos corridos em que:
• todas as equipes jogam entre si em duas partidas; • uma partida acontece no estádio determinado por um dos times, ou seja, esse é o mandante; e • a outra partida, como visitante, acontece no estádio em que o adversário determina.
Um levantamento de 2003 até 2019 mostrou que o Santos é o melhor mandante da competição, com 67,6% de aproveitamento dos pontos; porém, por estádio, o clube de melhor desempenho é o Corinthians, que obteve 71,3% de aproveitamento em seu estádio.
Abaixo, encontra-se a tabela que relaciona o aproveitamento como mandante dos 20 primeiros times do ranking da Confederação Brasileira de Futebol (CBF).

Com base nos dados da tabela, o desvio padrão mede, aproximadamente,

Dadas as matrizes  

nas quais o elemento da 2^a linha e 2^a coluna é o módulo de a, com a ∈ IR, considere as proposições abaixo.

Analise e classifique corretamente cada uma quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA.

( ) As matrizes A e B comutam.

( ) A matriz A possui determinante igual a 0 somente se a = 1 ou a = −1

( ) Se A e B são invertíveis, então A^tB^-1 = I, em que A^t é a matriz transposta de A, B^-1 é a matriz inversa de B e I a matriz identidade.

Sobre as proposições, tem-se que

Considere z os números complexos da forma x + yi, com x, y ∈ IR e i a unidade imaginária, que possuem módulo igual a 2√5 e encontram-se sobre a reta de equação 2x − y = 0
O quociente do número z de menor argumento principal pelo número z de maior argumento principal, nessa ordem, vale

As raízes da equação |2x − 3| + |x + 2| = 4 são o primeiro e segundo termos de uma progressão geométrica (P.G.) decrescente.
O termo geral dessa P.G. é