Questões Militares Sobre matemática

O esquadrão de Demonstração Aérea, grupo de pilotos e mecânicos da Força Aérea Brasileira que faz demonstrações de acrobacias aéreas pelo Brasil e pelo mundo, em umas de suas mais novas manobras, planeja passar com um de seus aviões dentro do túnel abaixo apresentado.

Lembrando que:

a. a passagem cio avião deverá ser realizada com o avião paralelo ao solo;

b. o arco descrito 11a entrada do túnel é dado pela função:

c. a altura máxima do avião (T27 Tucano) é 3 met ros e 10 centímetros.

De posse das informações acima, determine o gráfico que melhor representa o arco descrito na entrada do túnel.

Em julho do corrente ano, o Colégio Militar de Santa Maria (CMSM) deslocou-se para cidade de Resende - RJ para participar do XIV Jogos da Amizade, evento que reúne os treze Colégios Militares de todo Brasil para inúmeras competições esportivas e que tem como objetivo principal desenvolver o espírito de união, de congraçamento e de camaradagem entre as delegações.

Um dos eventos que espelha esse espírito é a apresentação artístico-cultural das delegações. Antes de iniciarem sua apresentação, os alunos da equipe do CMSM abraçaram individualmente todos os outros integrantes. O mesmo gesto se repetiu ao final da apresentação.

Na hora da premiação, 5 (cinco) alunos deixaram de subir ao palco. Antes de receber os cumprimentos e a premiação das mãos do Comandante do CMSM pela bela apresentação, cada aluno que subiu ao palco apertou a mão de todos os outros que subiram ao palco, repetindo o gesto após a premiação.

Sabe-se que o número de abraços somados ao número de apertos de mão totalizaram 1470 gestos. De posse das informações acima, calcule quantos apertos de mão foram realizados pela equipe artístico-cultural do CMSM.

No dia 20 de julho do corrente, um temporal com ventos de mais de 100 Kin/h provocou estragos e apagão no Rio Grande do Sul, assolando a cidade de Santa Maria. No dia seguinte, o Colégio Militar de Santa Maria (CMSM) amanheceu sem água pois o reservatório estava totalmente vazio.

Sabe -se que:

a. às 06 h da manhã, o CMSM iniciou o abastecimento da caixa d’água;

b. o abastecimento poderia ser realizado por meio de três fontes:

1) Companhia Rio-Grandense de Saneamento (CORSAN);

2) poço artesiano localizado no interior do CMSM; e

3) caminhão-pipa contratado pelo CMSM;

c. o abastecimento realizado pela CORSAN e pelo poço artesiano simultaneamente leva 4 horas para encher a caixa d’água;

d. a CORSAN, sozinha, para encher a caixa d’água, gasta 6 horas a mais que o abastecimento realizado pelo poço artesiano sozinho;

e. o caminhão-pipa, sozinho, leva 10 horas para encher a caixa d’água;

f. a caixa d’água possui duas válvulas para escoamento de água. Uma das válvulas, sozinha, leva 20 horas para esvaziar a caixa d’ água e a outra, também sozinha, gasta 30 horas para esvaziar a referida caixa d’água;

g. o Setor de Aprovisionamento só pode iniciar a confecção do almoço assim que o nível de água atingir 4/5 do nível total da caixa d’ água;

h. o Setor de Aprovisionamento gasta 02 h e 20 min para confeccionar o almoço;

i. Considere que:

1) o abastecimento da caixa d’água iniciou às 06 h apenas pela CORSAN;

2) depois de 1 hora, o abastecimento passou a ser realizado pelas três fontes, CORSAN, poço artesiano e caminhão-pipa;

3) após 2h do início do abastecimento, as válvulas de escoamento, por um descuido, foram abertas simultaneamente e permaneceram assim até o final do abastecimento, quando a caixa d’água ficou totalmente cheia. Assim que este nível de abastecimento foi atingido, todas as fontes de abastecimento e válvulas de escoamento foram fechadas.

De posse das informações acima, calcule o horário mais cedo possível que o almoço estará pronto.

A comissão de pais de alunos do 9° ano do CMSM, responsável pela festa de formatura de seus filhos em 2019, levantou algumas propostas de confraternização ao término do ano letivo. Uma ideia foi a realização de um passeio ao Parque Temático Beto Carreio World na cidade de Penha, SC. A viagem envolvia o deslocamento aéreo entre Santa Maria-RS e Florianópolis-SC e a realização de um trecho rodoviário entre Florianópolis e Penha.

Duas empresas aéreas apresentaram orçamento para aluguel de aeronave. Uma dispunha de aeronaves de 150 lugares e outra, de 200 lugares. Sabe-se que:

a. a empresa aérea dotada de aeronaves de 150 lugares, cobrou, por passageiro, o valor de R$ 200,00 mais um valor de 20,00 por poltrona não ocupada;

b. a empresa aérea dotada de aeronaves de 200 lugares, cobrou, por passageiro, o valor de R$ 150,00 mais um valor de 15,00 por poltrona não ocupada;

c. o custo operacional para ambas empresas levantarem voo com suas respectivas aeronaves é o mesmo;

d. a empresa aérea contratada teve arrecadação máxima;

e. o Colégio Militar optou pelo melhor custo-benefício, ou seja, foi contratada a empresa cujo custo de contratação da aeronave dividido pelo número de alunos a serem transportados (número de vendas de passagens que gerou a arrecadação máxima) apresentou o menor valor;

f. após a escolha da aeronave, o Colégio Militar estabeleceu que o número de alunos a viajar correspondería ao número de passagens vendidas que gerou arrecadação máxima à empresa aérea vencedora.

Em seguida, para o deslocamento rodoviário, duas empresas de ônibus apresentaram suas propostas orçamentárias com os seguintes valores:

a. a primeira empresa, que dispunha de uma frota de ônibus de 44 lugares, cobrava em reais, pelo aluguel de um ônibus, o valor conforme expressão a seguir; y = 300 + 3x2, onde x é o número de quilômetros rodados pelo ônibus;

b. a segunda empresa, que dispunha de uma frota de ônibus de 54 lugares, cobrava cm reais, pelo aluguel de um ônibus, o valor conforme expressão a seguir; y = 500 + 4x2, onde x c o número de quilômetros rodados pelo ônibus; e

c. no deslocamento rodoviário, o percurso a ser realizado era de 50 km. A empresa contratada foi a que apresentou o menor custo para a necessidade de transporte do colégio.

De posse das informações acima, calcule a quantidade de alunos que realizou o passeio para o Parque Temático Beto Carrero e o valor total gasto no transporte.

Seja S um sistema que contém duas equações e duas variáveis x e y dado por Este sistema tem solução determinada se, e somente se

Considere a matriz real quadrada A de ordem 3, onde seus elementos são definidos por a_ij

A soma dos elementos que compõem a diagonal principal é

O estudo das matrizes tem muitas aplicações na computação gráfica. É através de operações com matrizes que um programa gráfico altera a posição dos pontos que compõem uma imagem, fazendo-a girar, mudar de posição ou de escala. Na computação grafia, essas operações recebem o nome de transformações geométricas. Por exemplo, uma rotação de 0 graus de um ponto P = (x ,y ), em torno da origem no sentido anti-horário é feita a partir do produto da matriz de rotação com a matriz , que resulta em uma matriz , a qual indica a nova posição do ponto após a rotação: P¹ = R . P

A nova posição do ponto P = (1,2) apos uma rotação de 90 graus no sentido anti-horário, tomo da origem, é:

0 número de unidades produzidas (p), de certo produto, durante um mês é obtido em função do número de funcionários (f) da fábrica de acordo com a relação: p = 50√f

Se a fábrica possui 64 funcionários, é correto afirmar que a contratação de mais 36 funcionários aumentará a produção mensal em

Uma jarra de fundo quadrado, medindo 8 cm de lado e 30 cm de altura estava inicialmente cheia de água até sua borda superior, mas foram descartadas 5 canecas com 64 ml de água cada, fazendo com que a jarra diminuísse seu nível de água, conforme mostra a figura acima. A distância d, em cm, entre o nível da água que restou na jarra e a borda superior é:

A Herança Quantitativa é um caso de interação gênica em que os fenótipos são contínuos e que a variação genética se dá maior ou menor em relação ao número de genes atuantes. Os genes que fazem parte de tal herança são denominados poligenes, sendo que cada um desses contribui com uma parcela do fenótipo em questão. Neste tipo de herança (cor de pele humana, cor do olho humano, altura, peso, cor do cabelo, entre outras), existe um padrão de distribuição que segue ao binômio de Newton: (p + q)ⁿ, sendo n o número de poligenes. (GARCIA, 2011).

Considere o desenvolvimento binomial (3x — 2y )ⁿ, a soma dos coeficientes numéricos dos termos desse desenvolvimento é:

Alguns consumidores de gasolina têm sofrido por comprarem gasolina adulterada. De acordo com o CDC - Código de Defesa do Consumidor, o fornecedor deve responder ^d!a ^e da de combustíveis adulterados, além de indenizar o consumidor pelos danos materiais causados (deterioração do automóvel) por tal prática. Além disso, o consumidor pode pedir reparação por danos morais.

Há 10 postos de gasolina em uma cidade. Desses 10, exatamente 3 vendem gasolina adulterada. Foram sorteados aleatoriamente 2 desses 10 postos para serem fiscalizados.

A probabilidade de que o s dois postos infratores sejam sorteados é:

Considere o conjunto M (n, k) de todas as matrizes quadradas de ordem n x n, com exatamente k elementos iguais a 1, e os demais iguais a 0 (zero). Escolhendo aleatoriamente matrizes L ∈ M (3,1) e R ∈ M (4,2), a probabilidade de que L² = 0 e R² = 0 é igual a

Considere as seguintes afirmações:
I. Sejam π₁, π₂ e π₃ três planos distintos, e secantes dois a dois segundo as retas distintas r, s e t. Se r ∩ s ≠ Ø então r ∩ s ∩ t ≠ Ø .
II. As projeções ortogonais de duas retas paralelas r e s sobre um plano π são duas retas paralelas.
III. Para quaisquer retas r, s e t reversas duas a duas, existe uma reta u paralela à r e concorrente com se com t.
É(são) VERDADEIRA(S)

Considere as seguintes afirmações:
I. Todo poliedro formado por 16 faces quadrangulares possui exatamente 18 vértices e 32 arestas. II. Em todo poliedro convexo que possui 10 faces e 16 arestas, a soma dos ângulos de todas as faces é igual a 2160°. III. Existe um poliedro com 15 faces, 22 arestas e 9 vértices.
É(são) VERDADEIRA(S)

Os pontos B = (1,1 + 6√2) e C = (1 + 6√2 ,1) são vértices do triângulo isosceles ABC de base BC, contido no primeiro quadrante. Se o raio da circunferência inscrita no triângulo mede 3, então as coordenadas do vértice A são

Seja p(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e um polinômio com coeficientes reais. Sabendo que:
I. p(x) é divisível por x² — 4; II. a soma das raízes de p(x) é igual a 1; III. o produto das raízes de p(x) é igual a 3; IV. p (—1) = -15/4 ;
então, p(1) é igual a

Considere o polinômio p(x) = x³ — mx² + x + 5 + n, sendo m, n números reais fixados. Sabe-se que toda raiz z = a + bi, com a,b ∈ R, da equação p(z) = 0 satisfaz a igualdade a = mb² + nb — 1. Então, a soma dos quadrados das raízes de p(z) = 0 é igual a

Seja a um número real satisfazendo 0 < a < π/2. Então, a soma de todos os valores de x ∈ [0,2π] que satisfazem a equação
cosx sen(a + x) = sen a
é igual a 

A cada aniversário, seu bolo tem uma quantidade de velas igual à sua idade. As velas são vendidas em pacotes com 12 unidades e todo ano é comprado apenas um novo pacote. As velas remanescentes são guardadas para os anos seguintes, desde o seu primeiro aniversário. Qual a sua idade, em anos, no primeiro ano em que as velas serão insuficientes?

Duas curvas planas c₁ e c₂ são definidas pelas equações

c₁: 16x² + 9y² - 224x - 72y + 640 = 0,

c₂: x² + y² + 4x - 10y + 13 = 0.

Sejam P e Q os pontos de interseção de c₁ com o eixo x e R e S os pontos de interseção de c₂ com o eixo y. A área do quadrilátero convexo de vértices P, Q, R e S é igual a