Questões Militares de Matemática
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Q1901481
Matemática
Texto associado
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
: denota o ângulo formado pelas semi-retas 
e 
, com vértice no ponto O.
: denota o comprimento do segmento 
.
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
N = {1, 2, 3, . . . } : denota o conjunto dos números naturais.
R : denota o conjunto dos números reais.
C : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i2 = −1.
Mn(R) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. : denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O. : denota o comprimento do segmento .
O número de soluções reais e distintas da equação
cos2 (2x) = 3 − cos6 (x) − 5 cos2 (x)
no intervalo [0, 2π[ é
cos2 (2x) = 3 − cos6 (x) − 5 cos2 (x)
no intervalo [0, 2π[ é
Q1901480
Matemática
Texto associado
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
: denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O.
: denota o comprimento do segmento .
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
N = {1, 2, 3, . . . } : denota o conjunto dos números naturais.
R : denota o conjunto dos números reais.
C : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i2 = −1.
Mn(R) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. : denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O. : denota o comprimento do segmento .
Sejam α, β e θ ângulos internos de um triângulo. Se cos(β + θ) ≤ cos(α + 2β), podemos
afirmar que:
Q1901479
Matemática
Texto associado
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
: denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O.
: denota o comprimento do segmento .
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
N = {1, 2, 3, . . . } : denota o conjunto dos números naturais.
R : denota o conjunto dos números reais.
C : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i2 = −1.
Mn(R) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. : denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O. : denota o comprimento do segmento .
Seja A o conjunto de todas as retas que passam por dois vértices distintos de um cubo C.
Escolhendo aleatoriamente duas retas distintas de A, a probabilidade dessas retas se interceptarem em um
vértice de C é:
Q1901478
Matemática
Texto associado
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
: denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O.
: denota o comprimento do segmento .
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
N = {1, 2, 3, . . . } : denota o conjunto dos números naturais.
R : denota o conjunto dos números reais.
C : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i2 = −1.
Mn(R) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. : denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O. : denota o comprimento do segmento .
Dizemos que a representação binária de um número N ∈ N da forma
N = g · 20 + f · 21 + e · 22 + d · 23 + c · 24 + b · 25 + a · 26
é (abcdefg)2, onde a, b, c, d, e, f, g ∈ {0, 1} e omitem-se os algarismos 0 até o primeiro algarismo 1 da esquerda para a direita. Seja k um número inteiro tal que 1 ≤ k ≤ 100. Qual a probabilidade de k e k + 1 terem representações binárias com um número distinto de algarismos?
N = g · 20 + f · 21 + e · 22 + d · 23 + c · 24 + b · 25 + a · 26
é (abcdefg)2, onde a, b, c, d, e, f, g ∈ {0, 1} e omitem-se os algarismos 0 até o primeiro algarismo 1 da esquerda para a direita. Seja k um número inteiro tal que 1 ≤ k ≤ 100. Qual a probabilidade de k e k + 1 terem representações binárias com um número distinto de algarismos?
Q1901476
Matemática
Texto associado
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
: denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O.
: denota o comprimento do segmento .
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
N = {1, 2, 3, . . . } : denota o conjunto dos números naturais.
R : denota o conjunto dos números reais.
C : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i2 = −1.
Mn(R) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. : denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O. : denota o comprimento do segmento .
Seja P uma pirâmide regular cujo vértice V é um dos vértices de um cubo de lado l e cuja
base é o hexágono formado pelos pontos médios das seis arestas do cubo que não contém V nem o vértice
oposto a V. O raio da esfera que circunscreve P é
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