Questões Militares Sobre relações métricas no triângulo retângulo em matemática

Uma turista brasileira, ao visitar Paris, capital da França, observa o topo da Tone Eiffel, sob um ângulo de 45°.

Conforme croqui abaixo (figura 6), sabe-se que:

a. a turista brasileira encontra-se inicialmente localizada no ponto A;

b. o topo da Tone está materializado pelo ponto C;

c. a referida turista ao deslocar-se em linha reta, 100 metros à frente, do ponto A para o ponto B, observa o mesmo topo da Torre, ponto C, sob um ângulo de 60°.

De posse das informações acima, calcule a distância da turista, quando localizada no ponto A, da base da Torre Eiffel no ponto D.

Raquel observa um prédio e deseja medir sua altura. Com ajuda de um astrolábio, ela consegue medir o ângulo entre a linha horizontal de seus olhos e o topo do prédio em questão. Em seguida, ela elaborou o esquema a seguir, para ajudá-la com os cálculos. Os olhos de Raquel estão situados no ponto P da figura, de onde ela avista o topo do prédio. Além disso, seus olhos estão a uma distância de 10 metros desse prédio e 1,6 metro do chão.

Assinale a alternativa que apresenta a altura desse prédio, considerando que Raquel e o prédio estão em um mesmo plano.

Dados: sen α =2√2 /3

A circunferência λ, inscrita no triângulo retângulo ABC, tangencia a hipotenusa BC, dividindo-a em dois segmentos de reta de medidas 'p' e 'q' a partir desse ponto de tangência. A média geométrica dos catetos ‘b' e ‘c’ desse triângulo é igual a:

Uma barra metálica, com 6 m de comprimento, tem uma das extremidades posicionada no solo (ponto P) e a outra apoiada no topo de um muro (ponto Q). Sabe-se que a distância entre o ponto P e a base do muro é igual a altura do muro, conforme indica a figura.

Usando √2 = 1,41, é correto afirmar que a medida indicada por x na figura é, aproximadamente,

A figura representa o logotipo de uma empresa que é formado por 2 triângulos retângulos congruentes e por um losango. Considerando as medidas indicadas, a área do losango, em cm² , é

A figura representa a planta de uma região plana, com área igual a 9 600 m², que pode ser decomposta por um quadrado e um triângulo, com os ângulos α e β de mesma medida.

Nessa região, a medida, em metros, de um dos lados do quadrado é

Observe a figura abaixo.
Considerando que os triângulos BDA e BCA apresentados acima são, respectivamente, retângulos em D e C, calcule o valor de x em função do lado c e assinale a opção correta.

O major Cássio é o responsável pelo corpo de bombeiros em Felicidade. Ontem à noite ele recebeu um comunicado para resgatar um gato que ficou preso próximo à sacada de um apartamento no 9º andar de um prédio. Os moradores do edifício informaram que o dono do apartamento está viajando para o exterior e não tem previsão de retorno. A equipe do Cássio fez um levantamento e constatou que a base da escada, localizada sobre o caminhão do corpo de bombeiros, deve ficar a uma distância de 7,15 metros da parede do prédio. Além disso, sua equipe também descobriu, através de uma análise do projeto arquitetônico, que cada um dos andares do prédio (incluindo o térreo) mede 3 metros de altura. Sabendo que o caminhão do corpo de bombeiros tem 2 metros de altura, qual o comprimento mínimo (aproximado) que a escada deve ter para atingir a altura da sacada em que está o gato?

A altura de um triângulo retângulo forma, na hipotenusa, segmentos de medida 9 cm e 16 cm. Logo, a soma das medidas do perímetro desse triângulo com sua altura é igual a, em cm:

A rotação de um triângulo retângulo em torno de seu cateto maior gera um cone de 12π m³ de volume. Considerando que a área desse triângulo é 2 m² , seu cateto menor mede, em metros:

Observe o triângulo retângulo a seguir, que possui um ângulo interno α:

A expressão senα + tgα é equivalente a:

A figura a seguir representa um triângulo retângulo em A.

Se AH e BH, medem, respectivamente, 5 dm e 2 dm, a medida da hipotenusa BC, em dm, é igual a:

Um ciclista partindo do ponto A, percorre 15 Km para norte; a seguir, fazendo um ângulo de 90°, percorre 20 Km para leste, chegando ao ponto B. Qual a distância, em linha reta, do ponto B ao ponto A?

 Uma área retangular de 30 km² será reflorestada e, para isso, os técnicos dividiram essa área em quadrados com 2 m de lado onde será plantada uma árvore no centro de cada quadrado. O número de árvores que serão plantadas nessa área será

Dois navios A e B saíram de um mesmo porto num mesmo instante e seguiram, ambos em linha reta, trajetórias perpendiculares. Nesse momento, o navio A está a 48 km do porto e o navio B está a 64 km do porto. A distância atual entre os navios A e B é igual a:

O terreno que Maria adquiriu tem formato de um triângulo retângulo com as medidas indicadas na planta a seguir.

O seno do ângulo α indicado na planta é igual a: 

Na figura, os valores de x e y são:

Assinale a alternativa que apresenta o valor da medida do lado AB do triângulo abaixo.

Na figura acima, o triângulo ABC está inscrito na circunferência de centro O, e AH é a altura relativa ao lado BC do triângulo. Se BH = n e CH = m, com m > n, então a medida OH é igual a

O soldado Ryan reside no 13º andar de um prédio de 15 andares. Sabe-se a distância entre o piso do andar onde mora o soldado Ryan e o piso térreo é de 39 m. Uma pessoa com altura de 1,8 m parada ao lado desse edifício projeta uma sombra de 30 cm. Neste mesmo instante, a sombra projetada pelo edifício onde mora o soldado Ryan é igual a: