Questões de Concurso Militar CMR 2016 para Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática

A seção de Educação Física do CMR, após ter realizado a medição da altura dos alunos de uma turma do Ensino Médio, construiu a tabela.

Sobre a tabela, afirma-se corretamente que:

I - existem mais de 20 alunos com altura menor que 1,80 m.

II - 60% dos alunos estão com altura acima de 1,70 m.

III - a média de altura da turma é de 1,65 m.

São verdadeiras as seguintes afirmações:

Leia o texto a seguir.

Arena Pernambuco

A Arena de Pernambuco, o mais moderno estádio de futebol do estado, construído na cidade de São Lourenço da Mata com a capacidade de 46.154 torcedores, foi inaugurado no dia 22 de maio de 2013.

Disponível em www.wikipedia.orq/wiki/Itaipava Arena Pernambuco - acessado em 12/09/16 - Adaptado

Considere que o preço P de cada ingresso num jogo importante seja definido, em função da expectativa do número x de milhares de torcedores, por P = 100 - 2x.

Sabe-se que a renda (R) é o valor total arrecadado apenas com a venda dos ingressos. Qual a quantidade de torcedores que permitirá uma maior renda (R) possível?

No século XVII, o físico Galileu Galilei concluiu por meio de experimentos, que dois corpos de massas diferentes, quando abandonados simultaneamente da mesma altura, desprezando a resistência do ar, alcançam o solo no mesmo instante. Ele percebeu também que existe uma relação entre a distância percorrida "d", em metros, e o tempo de queda "t", em segundos, do corpo. Tal relação é dada pela igualdade d = kt².

Supondo que dois corpos A e B sejam abandonados, simultaneamente, das alturas de 20m e 245m, respectivamente, determine o tempo em segundos que o corpo B permanece no ar após o corpo A tocar o solo. Considere k = 5m/s².

Nas competições de tiro esportivo, vence o atleta que soma mais pontos nas suas tentativas, e soma-se mais pontos quanto mais próximo for o tiro do alvo.
O atleta, Sgt Felipe Wu, foi o primeiro brasileiro a ganhar uma medalha nos jogos olímpicos Rio 2016.
Considerando o alvo no centro de um plano cartesiano cujos módulos das coordenadas são dadas em milímetro, analise as afirmativas I, II, III, e IV.


I - O segundo e o terceiro tiros receberam mesma pontuação. II - O quarto tiro foi o que mais somou pontos. III - O tiro que menos somou pontos foi o primeiro. IV - Há dois tiros que ficaram a mesma distância do alvo.
Conclui-se corretamente que:

Um grupo de alunos do CMR resolveu almoçar na cantina do colégio. Chegando lá, combinaram que a despesa total seria igualmente dividida por cada integrante do grupo. Com o prato principal, o grupo gastou R$ 108,00 e com as sobremesas R$ 36,00. Sabendo que cada sobremesa custa R$ 6,00 a menos que o prato principal, qual o total da despesa de cada aluno?

Um barqueiro deve entregar um presente para cada um dos seus três sobrinhos que se encontram nos pontos A, B e C das margens de um rio. O barco só pode percorrer em linha reta as distâncias d_HA, d_HC, d_HB, d_BA, d_BC ou d_ca (sendo d_xy a distância do ponto X ao ponto Y ).

Qual é a menor distância, em metros, que o barco deve percorrer para que o barqueiro possa entregar os três presentes, sabendo que a distância entre o barco que está em H e a criança que está em B é de 48 m, e que a distância entre as crianças que estão em A e B é de 60m?

O Rio de Janeiro sediou no período de 05 a 21 de agosto de 2016, os jogos da XXXI OLIMPÍADAS. Neste evento histórico, o Brasil teve uma brilhante participação tanto na organização do evento, como nos resultados obtidos na competição, saltando da 22^â para a 13^â posição no ranking mundial.

(Obs. O país que obtiver mais medalhas de ouro estará melhor classificado, em caso de empate observa-se a quantidade de medalhas de prata e bronze respectivamente)

No quadro acima, apresentamos uma síntese dos resultados dos jogos Rio 2016. Da análise desse quadro, podemos concluir corretamente que:

Na região Nordeste um dos problemas mais graves enfrentados pela população é a falta de água, principalmente no semiárido. Para minimizar esse problema, uma das soluções é a construção de represas. Na região metropolitana do Recife, foi construída uma grande represa chamada TAPACURÁ, que possui capacidade máxima aproximada de 100 milhões de metros cúbicos e cujo volume morto representa 6,0% dessa capacidade.
Considerando que o volume de água dessa represa vem diminuindo linearmente, conforme gráfico ao lado, daqui à quantos anos poderá esse volume atingir o volume morto?
Observação: O termo técnico volume morto, significa um nível crítico da represa, o qual ao ser atingido, impossibilitará a captação da água.

Considerando as proposições I, II, III e IV a seguir,

são verdadeiras:

Atualmente uma grande preocupação dos Estabelecimentos de Ensino está direcionada às necessidades dos alunos com deficiências. A "lei de acessibilidade e mobilidade urbana" estabelece parâmetros a serem obedecidos pela sociedade. No caso dos cadeirantes, por exemplo, a legislação em vigor prescreve que as rampas de acesso, possuam inclinação de 6^o.
Abaixo, temos uma vista lateral de uma rampa que será construída em conformidade com a lei supracitada. Sabendo que esta rampa encontra-se apoiada em 3 degraus com altura de 18 cm cada, podemos afirmar que o comprimento (L) da rampa, em metros, é aproximadamente
(Dados: sen a = 0,104 e cos a = 0,994 e tg a = 0,105)

Numa operação militar, foi montado um campo de minas (bombas explosivas), conforme figura abaixo. Essas minas estão localizadas nas seguintes coordenadas:

M₁ (1,4), M₂(1,5 ), M₃(3,7) , M₄(4, -1) e M₅(3,11)

Neste campo existem 5 trechos de trilhas (T₁, T₂,T₃, T₄ e T₅), representadas, respectivamente, pelas funções abaixo descritas, de modo que as trilhas T₁,T₂ e T₃ iniciem no ponto O e terminem no ponto P e as trilhas ,T₄ e T₅ iniciem no ponto P.

Baseado nos conhecimentos de representação de pontos e funções no gráfico cartesiano, podemos afirmar que, usando as trilhas existentes, qual a única escolha das trilhas que permite atravessar esse campo minado com segurança?

O gráfico ao lado, apresenta a variação da temperatura e da precipitação da chuva (em mm) no ano de 2015, na cidade do Recife. Analisando os dados desse gráfico, conclui-se corretamente que

Em uma refinaria de petróleo, quando o reservatório de gasolina estava completamente cheio, ocorreu um grande vazamento provocado por uma rachadura em sua base. Os técnicos responsáveis pelo conserto estimaram que, a partir do instante em que ocorreu a avaria, o volume V de gasolina restante no reservatório (em quilolitro) em função do tempo t (em hora) podia ser calculado pela lei:
V(t) = -2t² - 8t + 120.
I. após 3 horas da ocorrência da avaria restariam 68 quilolitros no reservatório. II. a capacidade do reservatório era de 120 quilolitros. III. o reservatório se esvaziaria por completo após 6 horas da ocorrência da avaria. IV. para conseguir salvar pelo menos 80% da gasolina do reservatório, os técnicos deveriam realizar o conserto em até 2 horas após a ocorrência da avaria.
Pode-se afirmar corretamente que

Para medir a altura do mastro da bandeira do CMR, o professor de matemática solicitou aos alunos Pedro e Thaís que ficassem alinhados ao mastro a uma distância de 4,5 metros um do outro. Sabe-se que Thaís, que está entre Pedro e o mastro, mede 1,50 m e que Pedro mede 1,70 m. Além disso, o segmento de reta que liga o ponto mais alto de Thaís ao topo do mastro forma um ângulo de 64,5° com a horizontal, enquanto o segmento de reta que liga o ponto mais alto de Pedro ao topo do mastro forma um ângulo de 45° com a horizontal.

Considere que o mastro esteja perpendicular ao solo e que tg (64,5°) = 2,1. A qual intervalo pertence o número que representa a medida da altura do mastro em metros?

Leia o texto a seguir

Ouro e recorde olímpico para o Brasil

O brasileiro Thiago Braz conseguiu a inédita medalha de ouro em uma das mais tradicionais competições do atletismo, a do salto com vara, em uma altura difícil de se imaginar: é como se fosse pular até quase o equivalente a três andares de um prédio.

Ele desbancou o francês Renaud Lavillenie, que era até agora o campeão olímpico. O brasileiro conseguiu passar de 6,03m de altura.

(Disponível em: http://al.alobo.com/iornal-cla-alobo/noticia/2016/08/thiaao-braz-aanha-ouro-e-e-novo-recordeolimDico-no-salto-com-vara.html - adaptado)

O esquema abaixo

Para o salto ser perfeito o atleta deve soltar a vara quando esta estiver na posição vertical e a uma distância horizontal de 15 cm do obstáculo, de modo que a maior altura alcançada pelo atleta se dê na mesma coordenada horizontal do obstáculo, e, a sua trajetória, a partir do momento em que solta a vara, seja descrita por parte de uma parábola.

Suponha que Thiago Braz deu o salto perfeito, que a vara utilizada por ele mede 5,8 m e que ele alcançou a altura máxima de 6,07 m. Qual é a função que melhor representa a altura y, em metros, alcançada por Thiago Braz em função da coordenada horizontal?

Considerando as proposições I, II, III e IV a seguir,

afirma-se corretamente que,

O retângulo áureo dos gregos é um retângulo especial em que valem as relações entre comprimento (C) e a largura (L) conhecidas como proporção áurea.

A proporção áurea pode ser observada em inúmeras situações como no templo grego Partenon, que tem suas medidas apoiadas na proporção áurea.

A razão áurea ø = C/L é uma constante positiva também denominada como número de ouro.

Sendo assim, é correto afirmar que o número de ouro ø:

Sendo b,c e a inteiros positivos com b <c <a dizemos que (b,c,a) é um terno pitagórico se a² = b² + c². Assim, (3,4,5) é um terno pitagórico.
Uma forma de se encontrar ternos pitagóricos é escolhendo m e n inteiros positivos com m > n e fazendo b = m² - n² e a = m² + n². Sabe-se que o terno pitagórico (304,690,754) foi encontrado usando a forma descrita.
Sendo assim, considerando o terno (304,690,754)para análise das afirmativas I, II, III e IV I- m é um número primo. II - n é um múltiplo de 15. III - c = 2 . m . n. IV - um triângulo com lados medindo 304 cm, 690 cm e 754 cm, respectivamente, é retângulo,
pode-se afirmar corretamente que:

Cada unidade de um certo tipo de relógio é vendida pela indústria que o fabrica por R$ 80,00 e, a esse preço, são vendidas, semanalmente, 500 unidades. Sabe-se que a cada R$ 2,00 de aumento no preço unitário do relógio as vendas semanais caem em 10 unidades. Sabe-se ainda que o custo semanal de fabricação de x unidades desse relógio é dado por

e que o lucro semanal obtido pela fábrica é dado pela diferença entre a receita semanal (valor total recebido na semana com as vendas dos relógios) e o custo semanal de fabricação. Sendo assim, qual o lucro semanal recebido pela fábrica quando a receita semanal for máxima?

Duas vilas da zona rural de um município localizam-se na mesma margem de um trecho retilíneo de um rio. Devido a problemas de abastecimento de água, os moradores fizeram várias reivindicações à prefeitura, solicitando a construção de uma estação de bombeamento de água para sanar esses problemas. Um desenho do projeto, proposto pela prefeitura para a construção da estação, está mostrado na figura a seguir. No projeto, estão destacados:


• Os pontos V₁ e V_2, representando os reservatórios de água de cada vila, e as distâncias desses reservatórios ao rio. • Os pontos A e B, localizados na margem do rio, respectivamente, mais próximos dos reservatórios V₁ e V₂. • O ponto E, localizado na margem do rio, entre os pontos A e B, onde deverá ser construída a estação de bombeamento.
Para reduzir o custo com tubulações a estação de bombeamento deverá ser construída de acordo com 0 projeto e de modo que a soma (S) das distâncias entre a estação e cada um dos reservatórios das duas vilas seja a menor possível, isto é,  é o menor possível. Sendo assim, considerando as proposições I, II, III e IV a seguir,
I - A distância  é de 5 km. II - A estação E deve ficar a menos de 1 km do ponto A. III - A Soma das distâncias (S) é menor que 6,5 km. IV - As vilas estão a mais de 5 km de distância uma da outra.
afirma-se corretamente que: