Questões de Concurso Militar CMR 2016 para Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
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A seção de Educação Física do CMR, após ter realizado a medição da altura dos alunos de uma turma do Ensino Médio, construiu a tabela.
Sobre a tabela, afirma-se corretamente que:
I - existem mais de 20 alunos com altura menor que 1,80 m.
II - 60% dos alunos estão com altura acima de 1,70 m.
III - a média de altura da turma é de 1,65 m.
São verdadeiras as seguintes afirmações:
Leia o texto a seguir.
Arena Pernambuco
A Arena de Pernambuco, o mais moderno estádio de futebol do estado, construído na cidade de São Lourenço da Mata com a capacidade de 46.154 torcedores, foi inaugurado no dia 22 de maio de 2013.
Disponível em www.wikipedia.orq/wiki/Itaipava Arena Pernambuco - acessado em 12/09/16 - Adaptado
Considere que o preço P de cada ingresso num jogo importante seja definido, em função da expectativa do número x de milhares de torcedores, por P = 100 - 2x.
Sabe-se que a renda (R) é o valor total arrecadado apenas com a venda dos ingressos. Qual a
quantidade de torcedores que permitirá uma maior renda (R) possível?
Supondo que dois corpos A e B sejam abandonados, simultaneamente, das alturas de 20m e 245m, respectivamente, determine o tempo em segundos que o corpo B permanece no ar após o corpo A tocar o solo. Considere k = 5m/s2.
O atleta, Sgt Felipe Wu, foi o primeiro brasileiro a ganhar uma medalha nos jogos olímpicos Rio 2016.
Considerando o alvo no centro de um plano cartesiano cujos módulos das coordenadas são dadas em milímetro, analise as afirmativas I, II, III, e IV.
I - O segundo e o terceiro tiros receberam mesma pontuação. II - O quarto tiro foi o que mais somou pontos. III - O tiro que menos somou pontos foi o primeiro. IV - Há dois tiros que ficaram a mesma distância do alvo.
Conclui-se corretamente que:
Um barqueiro deve entregar um presente para cada um dos seus três sobrinhos que se encontram nos pontos A, B e C das margens de um rio. O barco só pode percorrer em linha reta as distâncias dHA, dHC, dHB, dBA, dBC ou dca (sendo dxy a distância do ponto X ao ponto Y ).
Qual é a menor distância, em metros, que o barco deve percorrer para que o barqueiro possa entregar os três presentes, sabendo que a distância entre o barco que está em H e a criança que está em B é de 48 m, e que a distância entre as crianças que estão em A e B é de 60m?
O Rio de Janeiro sediou no período de 05 a 21 de agosto de 2016, os jogos da XXXI OLIMPÍADAS. Neste evento histórico, o Brasil teve uma brilhante participação tanto na organização do evento, como nos resultados obtidos na competição, saltando da 22â para a 13â posição no ranking mundial.
(Obs. O país que obtiver mais medalhas de ouro estará melhor classificado, em caso de empate observa-se a quantidade de medalhas de prata e bronze respectivamente)
No quadro acima, apresentamos uma síntese dos resultados dos jogos Rio 2016. Da análise desse
quadro, podemos concluir corretamente que:
Considerando que o volume de água dessa represa vem diminuindo linearmente, conforme gráfico ao lado, daqui à quantos anos poderá esse volume atingir o volume morto?
Observação: O termo técnico volume morto, significa um nível crítico da represa, o qual ao ser atingido, impossibilitará a captação da água.
Considerando as proposições I, II, III e IV a seguir,
são verdadeiras:
Abaixo, temos uma vista lateral de uma rampa que será construída em conformidade com a lei supracitada. Sabendo que esta rampa encontra-se apoiada em 3 degraus com altura de 18 cm cada, podemos afirmar que o comprimento (L) da rampa, em metros, é aproximadamente
(Dados: sen a = 0,104 e cos a = 0,994 e tg a = 0,105)
Numa operação militar, foi montado um campo de minas (bombas explosivas), conforme figura abaixo. Essas minas estão localizadas nas seguintes coordenadas:
M1 (1,4), M2(1,5 ), M3(3,7) , M4(4, -1) e M5(3,11)
Neste campo existem 5 trechos de trilhas (T1, T2,T3, T4 e T5), representadas, respectivamente, pelas funções abaixo descritas, de modo que as trilhas T1,T2 e T3 iniciem no ponto O e terminem no ponto P e as trilhas ,T4 e T5 iniciem no ponto P.
Baseado nos conhecimentos de representação de pontos e funções no gráfico cartesiano, podemos afirmar que, usando as trilhas existentes, qual a única escolha das trilhas que permite atravessar esse campo minado com segurança?
V(t) = -2t2 - 8t + 120.
I. após 3 horas da ocorrência da avaria restariam 68 quilolitros no reservatório. II. a capacidade do reservatório era de 120 quilolitros. III. o reservatório se esvaziaria por completo após 6 horas da ocorrência da avaria. IV. para conseguir salvar pelo menos 80% da gasolina do reservatório, os técnicos deveriam realizar o conserto em até 2 horas após a ocorrência da avaria.
Pode-se afirmar corretamente que
Para medir a altura do mastro da bandeira do CMR, o professor de matemática solicitou aos alunos Pedro e Thaís que ficassem alinhados ao mastro a uma distância de 4,5 metros um do outro. Sabe-se que Thaís, que está entre Pedro e o mastro, mede 1,50 m e que Pedro mede 1,70 m. Além disso, o segmento de reta que liga o ponto mais alto de Thaís ao topo do mastro forma um ângulo de 64,5° com a horizontal, enquanto o segmento de reta que liga o ponto mais alto de Pedro ao topo do mastro forma um ângulo de 45° com a horizontal.
Considere que o mastro esteja perpendicular ao solo e que tg (64,5°) = 2,1. A qual intervalo pertence o número que representa a medida da altura do mastro em metros?
Leia o texto a seguir
Ouro e recorde olímpico para o Brasil
O brasileiro Thiago Braz conseguiu a inédita medalha de ouro em uma das mais tradicionais competições do atletismo, a do salto com vara, em uma altura difícil de se imaginar: é como se fosse pular até quase o equivalente a três andares de um prédio.
Ele desbancou o francês Renaud Lavillenie, que era até agora o campeão olímpico. O brasileiro conseguiu passar de 6,03m de altura.
(Disponível em: http://al.alobo.com/iornal-cla-alobo/noticia/2016/08/thiaao-braz-aanha-ouro-e-e-novo-recordeolimDico-no-salto-com-vara.html - adaptado)
O esquema abaixo
Para o salto ser perfeito o atleta deve soltar a vara quando esta estiver na posição vertical e a uma distância horizontal de 15 cm do obstáculo, de modo que a maior altura alcançada pelo atleta se dê na mesma coordenada horizontal do obstáculo, e, a sua trajetória, a partir do momento em que solta a vara, seja descrita por parte de uma parábola.
Suponha que Thiago Braz deu o salto perfeito, que a vara utilizada por ele mede 5,8 m e que ele
alcançou a altura máxima de 6,07 m. Qual é a função que melhor representa a altura y, em metros,
alcançada por Thiago Braz em função da coordenada horizontal?
O retângulo áureo dos gregos é um retângulo especial em que valem as relações entre comprimento (C) e a largura (L) conhecidas como proporção áurea.
A proporção áurea pode ser observada em inúmeras situações como no templo grego Partenon, que tem suas medidas apoiadas na proporção áurea.
A razão áurea ø = C/L é uma constante positiva também denominada como número de ouro.
Sendo assim, é correto afirmar que o número de ouro ø:
Uma forma de se encontrar ternos pitagóricos é escolhendo m e n inteiros positivos com m > n e fazendo b = m2 - n2 e a = m2 + n2. Sabe-se que o terno pitagórico (304,690,754) foi encontrado usando a forma descrita.
Sendo assim, considerando o terno (304,690,754)para análise das afirmativas I, II, III e IV I- m é um número primo. II - n é um múltiplo de 15. III - c = 2 . m . n. IV - um triângulo com lados medindo 304 cm, 690 cm e 754 cm, respectivamente, é retângulo,
pode-se afirmar corretamente que:
Cada unidade de um certo tipo de relógio é vendida pela indústria que o fabrica por R$ 80,00 e, a esse preço, são vendidas, semanalmente, 500 unidades. Sabe-se que a cada R$ 2,00 de aumento no preço unitário do relógio as vendas semanais caem em 10 unidades. Sabe-se ainda que o custo semanal de fabricação de x unidades desse relógio é dado por
e que o lucro semanal obtido pela fábrica é dado pela diferença entre a receita semanal (valor total
recebido na semana com as vendas dos relógios) e o custo semanal de fabricação. Sendo assim, qual o
lucro semanal recebido pela fábrica quando a receita semanal for máxima?
• Os pontos V1 e V2, representando os reservatórios de água de cada vila, e as distâncias desses reservatórios ao rio. • Os pontos A e B, localizados na margem do rio, respectivamente, mais próximos dos reservatórios V1 e V2. • O ponto E, localizado na margem do rio, entre os pontos A e B, onde deverá ser construída a estação de bombeamento.
Para reduzir o custo com tubulações a estação de bombeamento deverá ser construída de acordo com 0 projeto e de modo que a soma (S) das distâncias entre a estação e cada um dos reservatórios das duas vilas seja a menor possível, isto é, é o menor possível. Sendo assim, considerando as proposições I, II, III e IV a seguir,
I - A distância é de 5 km. II - A estação E deve ficar a menos de 1 km do ponto A. III - A Soma das distâncias (S) é menor que 6,5 km. IV - As vilas estão a mais de 5 km de distância uma da outra.
afirma-se corretamente que: