Sejam (1, a2 , a3, a4) e (1, b2 , b3 , b4) uma progressão a...

pelas respostas:

15=3x5

18=3x6

21=3x7

24=3x8

q é o dobro de r =>18=3x6

1 + a2 + a3 + a4 = 1 + b2 + b3 + b4

(1+r) + (1+2r) + (1+3r) = q + q² + q³

3 + 6r = q + q² + q³

Foi dito que r = 2q, portanto:

3 + 6 x (2q) = q + q² + q³

q³ + q² + q - 12q - 3 = 0

q³ - 3q² + 4q² - 12q + q - 3 = 0

q² x (q - 3) + 4q x (q - 3) + (q - 3) = 0

(q - 3) x (q² + 4q + 1) = 0

Chegamos em uma equacão produto, onde temos uma equação do 1º grau e outra do 2º grau, fazendo os cálculos corretamente, encontraremos:

q1 = 3

q2 = - 2 + _/3

q3 = - 2 - _/3

Portanto, temos que q = 3, logo, r = 6, fazendo r x q, encontraremos:

r x q = 6 x 3 = 18.

Tentei fazer pelas formulas de soma da P.A e da P.G e cheguei ao msm resultado, mas esse ai em baixo é bem mais facil

GAB.: B

O comentário do Julio me ajudou, porém travei na 7ª linha da explicação dele encontrando a seguinte solução:

1+a2+a3+a4 = 1+b2+b3+b4

1+(1+r)+(1+2r)+(1+3r) = 1+q+q²+q³

3+6r = q+q²+q³

Sendo que r = 2q:

3+6.(2q) = q+q²+q³

q³+q²+q-12q-3 = 0

Aplicando Briot Ruffini:

(q-3).(q²+4q+1) = 0

q = 3

r= 2.q

r= 2.3

r= 6

r.q = 6.3 = 18

Se eu tivesse sem tempo na prova, utilizaria essa malandragem:

q=2r.

Logo, rq=2r^2. Como r>0, poderia chutar os valores inteiros:

r=1, 2×(1)^2=2✗

r=2, 2×(2)^2=8✗

r=3, 2×(3)^2=18✓

Chutaria B.