Questões de Concurso Sobre amostragem aleatória simples em estatística

Uma amostra aleatória simples, com reposição, de n observações X₁, X₂, ... X_n, foi selecionada de uma população com distribuição uniforme contínua no intervalo [−2,b], b > −2.

Sabe-se que:

I. a média dessa distribuição uniforme é igual a 10;

II. o desvio padrão de é igual a 0,4.

Nessas condições, o valor de n é igual a

Nas pesquisas realizadas pela administração do shopping as lojas que têm uma avaliação média maior que 8, numa escala de 0 a 10, são classificadas como lojas de ótimo atendimento ao cliente. Após capacitação de todo o quadro de funcionários, o proprietário de uma das lojas contratou uma consultoria para avaliar os serviços de atendimento ao cliente. Suponha que tenha sido tomada uma amostra aleatória simples de clientes da loja tendo sido obtido os resultados constantes da tabela.



A média da amostra é 8,25 e o desvio-padrão amostral é 0,77. Considerando estes dados, e um nível de significância de 0,05 com t_15;0,05 = 1,753, determine a alternativa CORRETA.

Uma amostra aleatória simples de tamanho n de uma distribuição normal com média μ e variância σ² será obtida. Se ܺ e S² são a média amostral e a variância amostral usuais, avalie se as seguintes afirmativas estão corretas.

I. ܺ é um estimador não tendencioso de μ.

II. S² é um estimador não tendencioso de σ².

III. ܺ e S² são independentes.

Está correto o que se afirma em

Considere os seguintes tipos de amostragem:

 

(a) amostragem aleatória simples;

(b) amostragem por quotas;

(c) amostragem estratificada;

(d) amostragem sistemática.

Pode- afirmar: 

Coletou-se uma amostra aleatória de 10 contas de cartão de compras no cadastro de um grande supermercado. A despesa diária média apurada foi de R$ 27,60. Sabendo que o desvio-padrão de todas as contas cadastradas é igual a 12, o que se pode dizer sobre o intervalo de confiança de 95% para a despesa média Ө que seria apurada usando todo o cadastro?

Avalie se as afirmativas a seguir, relativas à amostragem estratificada, são falsas (F) ou verdadeiras (V):

✓ A amostragem estratificada (AE) consiste em se dividir uma população em grupos, chamados estratos, de acordo com uma ou mais características previamente conhecidas.
✓ Em cada estrato é selecionada uma amostra, geralmente uma amostra aleatória simples com ou sem reposição, em proporções convenientes.
✓ Um objetivo central da estratificação é produzir estimativas mais precisas e produzir estimativas para a população como um todo e para subpopulações; em geral, quanto mais os elementos de cada estrato forem parecidos entre si e diferentes entre os estratos, maior será a precisão dos estimadores.

As afirmativas são respectivamente:

Uma variável aleatória populacional tem média desconhecida e variância igual a 100 centímetros quadrados. O tamanho da amostra aleatória simples necessário para que se possa garantir, com 99% de confiança, que o valor da média amostral não diferirá do valor da média populacional por mais de 0,5 cm é aproximadamente igual a:

Uma amostra aleatória simples de tamanho 36 de uma densidade normalmente distribuída com média µ desconhecida foi observada e apresentou os seguintes resultados:

Um intervalo de 95% de confiança para µ será dado aproximadamente por:

Para testar a hipótese nula H₀ : p ≤ 0,5 contra H₁ : p > 0,5, em que p representa a porcentagem de pessoas favoráveis a certa proposta governamental será ouvida uma amostra aleatória simples de 100 pessoas e usado o critério de decisão que rejeitará a hipótese nula se o número de pessoas favoráveis na amostra for maior ou igual a 60. A probabilidade de se cometer erro tipo I com esse critério é aproximadamente igual a:

Considere uma amostra aleatória simples X₁,X₂,…,X_n de uma distribuição Poisson com parâmetro 

λ e avalie se as seguintes afirmativas são falsas (F) ou verdadeiras (V)

✓  é um estimador não viesado de λ 
✓  é o estimador de máxima verossimilhança de λ 
✓  é uma estatística suficiente.
✓ é o estimador de máxima verossimilhança de 1/λ

Considere uma amostra aleatória simples de tamanho n de uma distribuição normal com média µ e variância σ2 e sejam:

                      
         

Avalie se as afirmativas a seguir são falsas (F) ou verdadeiras (V

I.    são independentes.

II.  são estimadores não viesados de µ e de σ2 respectivamente.

III. tem distribuição t-Student com n graus de liberdade.

As afirmativas são respectivamente:

Uma amostra aleatória simples de tamanho 400 de uma distribuição de probabilidades com variância igual a 25 será observada. A probabilidade de que o valor da média amostral não difira do valor da média populacional por mais do que 0,5 é aproximadamente igual a:

A enfermeira que tem a função de fazer as compras para um hospital deseja verificar se o tubo que é rosqueado em certo equipamento tem realmente o diâmetro informado pelo fabricante, ou seja, µ₀ = 3,0 cm. Ela aceita que o desvio padrão σ informado pelo fabricante está correto e, então, resolve tomar uma amostra aleatória e fazer um teste estatístico para verificar se o fabricante está correto na sua afirmação quanto à média. Para isto, ela fixou: o nível de confiança da estimativa em 1 – α e o erro da estimativa em d. Nessas condições, o cálculo do tamanho da amostra, considerando a amostra infinita, deve partir

Um hospital recebe um caminhão com medicamentos e para liberá-los para uso é necessário checar se estão dentro do prazo de validade. Qual é a forma correta a ser utilizada para esta análise?

Para realizar uma campanha interna de conscientização contra o tabagismo, a Defensoria Pública de Londrina/PR afim de melhorar a saúde de seus servidores, realizou uma pesquisa para avaliar se existe associação entre o hábito de fumar e a incidência de doenças respiratórias, conforme a tabela abaixo. Os dados consistem em uma amostra aleatória de 9.679 servidores. Para verificar se existe associação entre as variáveis do estudo adotou-se α = 0,05. Pode-se concluir que:

Sobre as técnicas de amostragem, analise os tópicos I, II, III e IV, em seguida assinale a alternativa que contém as afirmações verdadeiras. I – A amostragem aleatória simples consiste em selecionar n unidades amostrais, de modo que cada unidade tenha a mesma chance de ser escolhida, tendo população homogênea. II – A amostra estratificada subdivide uma população heterogênea (denominados estratos), segundo variável (is) de interesse. Os estratos têm como objetivo controlar a variabilidade e, deste modo controlar o tamanho da amostra. III – Na amostragem aleatória estratificada proporcional os tamanhos dos estratos são iguais. IV – A amostragem sistemática é uma variação da amostragem aleatória simples, sendo recomendada quando a população está ordenada de forma tal, que cada elemento seja identificado unicamente pela sua posição.

Determinado centro comercial fará um estudo a respeito do consumo per capita dos clientes. Como o número de clientes é variável, assim como o respectivo consumo, optou-se como estimador a razão entre o rendimento total anual das famílias (Y_T) e o número total de adultos da família (X_T), sendo essas variáveis estimadas a partir de uma amostra de famílias. Assim, o interesse é estimar a razão , com base em uma amostra aleatória simples de tamanho n. Então, há dois estimadores naturais:

Com base nessa situação hipotética, e quanto aos estimadores r₁ e ,r₂, assinale a alternativa correta.

Para que as estatísticas calculadas com base nos dados amostrados possam ser extrapoladas para a população, é muito importante desenvolver um bom plano amostral e coletar os dados da maneira correta. Por isso, é fundamental conhecer as diferentes técnicas de amostragem e suas propriedades. Considerando as propriedades da amostragem estratificada, assinale a afirmativa INCORRETA.

Considere a amostra aleatória X_i^~Normal(θ, 1), i = 1,..,n e as observações independentes. É de interesse testar a hipótese simples H₀ : θ = 0 contra a hipótese alternativa H₁ : θ = 1. De acordo com o Teorema de Neyman-Pearson, a melhor região crítica dada pelo teste uniformemente mais poderoso para k > 0 é:

Atenção: Considere o enunciado abaixo para responder à questão. Num lote de 20 peças, as proporções de peças boas, com pequenos defeitos e com grandes defeitos são, 0,7, p e q, respectivamente. Sabe-se que p > q.
Uma amostra aleatória, com reposição, de 4 peças é selecionada. Sabe-se que a probabilidade de ela conter exatamente duas peças boas, uma com pequeno defeito e uma com grande defeito é igual a 0,0588. Nessas condições, o valor de p é igual a