Questões de Concurso
Sobre amostragem aleatória simples em estatística
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Uma amostra aleatória simples Y1, Y2, ..., Yn, retirada de uma população Bernoulli, é tal que
para y = 0 ou 1, 0 < θ < 1 e k = 1, 2, ..., n. O objetivo é efetuar
inferências acerca do parâmetro θ mediante aplicação de métodos
computacionais.
Considerando que para r ≥ 0, 
represente a estimativa de θ obtida na r-ésima iteração de um algoritmo de estimação, julgue o seguinte item.
No algoritmo de Metropolis-Hastings tem-se a forma iterativa 
, na qual ƒ representa a função de
densidade a priori de θ, e ∈, > 0 representa um incremento
aleatório. Nesse algoritmo, a probabilidade de aceitação do
valor proposto 
como uma estimativa viável para o
parâmetro de interesse é constante.
Uma amostra aleatória simples Y1, Y2, ..., Yn, retirada de uma população Bernoulli, é tal que
para y = 0 ou 1, 0 < θ < 1 e k = 1, 2, ..., n. O objetivo é efetuar
inferências acerca do parâmetro θ mediante aplicação de métodos
computacionais.
Considerando que para r ≥ 0, 
represente a estimativa de θ
obtida na r-ésima iteração de um algoritmo de estimação, julgue o seguinte item.
O método de Monte Carlo via cadeia de Markov (MCMC)
pertence à classe de algoritmos de estimação não sequencial,
em que 
forma um conjunto de valores mutuamente
independentes. Excluindo-se o valor inicial 
, uma
estimativa do parâmetro θ é dada por 
, na
qual q representa um valor suficientemente grande.
A respeito do total amostral Tn = X1 + X2 + ... + Xn, em que X1, X2, ..., Xn é uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição gama com média µ e desvio padrão σ, julgue o próximo item.
converge quase certamente a uma distribuição
qui-quadrado com 1 grau de liberdade. A respeito do total amostral Tn = X1 + X2 + ... + Xn, em que X1, X2, ..., Xn é uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição gama com média µ e desvio padrão σ, julgue o próximo item.
O total amostral Tn segue distribuição gama com desvio padrão n × σ.
Uma amostra aleatória simples, com reposição, de n observações X1, X2, ... Xn, foi selecionada de uma população com distribuição uniforme contínua no intervalo [−2,b], b > −2.
Sabe-se que:
I. a média dessa distribuição uniforme é igual a 10;
II. o desvio padrão de 
é igual a 0,4.
Nessas condições, o valor de n é igual a
A média da amostra é 8,25 e o desvio-padrão amostral é 0,77. Considerando estes dados, e um nível de significância de 0,05 com t15;0,05 = 1,753, determine a alternativa CORRETA.
Uma amostra aleatória simples de tamanho n de uma distribuição
normal com média μ e variância σ2 será obtida. Se ܺ
e S2 são a
média amostral e a variância amostral usuais, avalie se as
seguintes afirmativas estão corretas.
I. ܺ
é um estimador não tendencioso de μ.
II. S2 é um estimador não tendencioso de σ2.
III. ܺ
e S2 são independentes.
Está correto o que se afirma em
Considere os seguintes tipos de amostragem:
(a) amostragem aleatória simples;
(b) amostragem por quotas;
(c) amostragem estratificada;
(d) amostragem sistemática.
Pode- afirmar:
Avalie se as afirmativas a seguir, relativas à amostragem estratificada, são falsas (F) ou verdadeiras (V):
✓ A amostragem estratificada (AE) consiste em se dividir
uma população em grupos, chamados estratos, de acordo
com uma ou mais características previamente conhecidas.
✓ Em cada estrato é selecionada uma amostra, geralmente
uma amostra aleatória simples com ou sem reposição, em
proporções convenientes.
✓ Um objetivo central da estratificação é produzir
estimativas mais precisas e produzir estimativas para
a população como um todo e para subpopulações; em
geral, quanto mais os elementos de cada estrato forem
parecidos entre si e diferentes entre os estratos, maior
será a precisão dos estimadores.
As afirmativas são respectivamente:
Uma amostra aleatória simples de tamanho 36 de uma densidade normalmente distribuída com média µ desconhecida foi observada e apresentou os seguintes resultados:
Um intervalo de 95% de confiança para µ será dado
aproximadamente por:
Considere uma amostra aleatória simples X1,X2,…,Xn de uma distribuição Poisson com parâmetro
λ e avalie se as seguintes afirmativas são falsas (F) ou verdadeiras (V)
é um estimador não viesado de λ ✓
é o estimador de máxima verossimilhança de λ ✓
é uma estatística suficiente.✓
é o estimador de máxima verossimilhança de 1/λ Considere uma amostra aleatória simples de tamanho n de uma distribuição normal com média µ e variância σ2 e sejam:
Avalie se as afirmativas a seguir são falsas (F) ou verdadeiras (V
I. 
são independentes.
II. são estimadores não viesados de µ e de σ2 respectivamente.
III. 
tem distribuição t-Student com n graus de
liberdade.
As afirmativas são respectivamente:
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