Questões de Concurso
Sobre amostragem aleatória simples em estatística
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Uma amostra aleatória de uma variável com distribuição normal resultou nas seguintes estatísticas:
Considerando-se que as estatísticas apresentadas foram calculadas, utilizando-se de
toda a amostra, que P(T < −2,3) = 0,025 e P(T < −1,9) = 0,05, em que T segue
distribuição T de Student com 8 graus de liberdade, um intervalo de 95% de confiança para
a média populacional é, aproximadamente,
Uma empresa recebe lotes de 120 peças e deseja estabelecer um sistema de controle de qualidade. Como parte do treinamento da equipe de qualidade, é enviado um lote, pelo fornecedor, com 20 peças defeituosas (nominado de lote de treinamento). O lote é considerado aceito caso seja identificada no máximo 1 peça com defeito. A avaliação das peças é feita por amostragem. O número de peças que devem ser selecionadas para compor a amostra de avaliação de qualidade do lote de treinamento para que seja aceito com probabilidade de 80% é:
(Ignore na análise as eventuais casas decimais do resultado).
Tendo em vista que, diariamente, a Polícia Federal apreende uma quantidade X, em kg, de drogas em determinado aeroporto do Brasil, e considerando os dados hipotéticos da tabela precedente, que apresenta os valores observados da variável X em uma amostra aleatória de 5 dias de apreensões no citado aeroporto, julgue o próximo item.
A tabela em questão descreve a distribuição de frequências da
quantidade de drogas apreendidas nos cinco dias que
constituem a amostra.
Tendo em vista que a abordagem da população sobre o conjunto de unidades amostrais pode ser aleatória, sistemática ou mista, e que, entre esses arranjos estruturais, situam-se os processos de amostragem mais usuais em inventários florestais — amostragem aleatória simples, amostragem estratificada, amostragem sistemática, amostragem em dois estágios e amostragem em conglomerados —, julgue o próximo item, relativo a esses processos de amostragem.
O coeficiente de correlação intraconglomerados (r) é definido
como o grau de similaridade entre subunidades dentro do
conglomerado, podendo assumir valores no intervalo 0 ≤ r ≤ 1;
logo, quando r for igual a 1, não haverá variância entre as
subunidades dos conglomerados, e a variância total será
explicada apenas pela variância entre conglomerados.
Tendo em vista que a abordagem da população sobre o conjunto de unidades amostrais pode ser aleatória, sistemática ou mista, e que, entre esses arranjos estruturais, situam-se os processos de amostragem mais usuais em inventários florestais — amostragem aleatória simples, amostragem estratificada, amostragem sistemática, amostragem em dois estágios e amostragem em conglomerados —, julgue o próximo item, relativo a esses processos de amostragem.
A amostragem em dois estágios é incluída entre os processos
aleatórios irrestritos, pois, nessa amostragem, o segundo
estágio pode ocorrer independentemente do primeiro.
Tendo em vista que a abordagem da população sobre o conjunto de unidades amostrais pode ser aleatória, sistemática ou mista, e que, entre esses arranjos estruturais, situam-se os processos de amostragem mais usuais em inventários florestais — amostragem aleatória simples, amostragem estratificada, amostragem sistemática, amostragem em dois estágios e amostragem em conglomerados —, julgue o próximo item, relativo a esses processos de amostragem.
Comparativamente ao processo de amostragem aleatória
simples, o processo de amostragem estratificada só aumentará
a precisão das estimativas quando houver diferença
significativa entre as médias dos estratos.
O processo de amostragem aleatória simples requer que todas as combinações possíveis de n unidades amostrais da população tenham igual chance de participar da amostra; que a área florestal a ser inventariada seja tratada como uma população única; e que a seleção das amostras possa ser realizada com ou sem reposição.
em que k = 0, 1, 2, ..., e M é um parâmetro.
Considerando que a tabela precedente mostra as realizações da variável aleatória X em uma amostra aleatória simples constituída por cinco dias, julgue o item que segue.
Como a tabela não contempla uma realização do evento X = 7,
é correto afirmar que P(X = 7) = 0.
Uma pesquisa realizada com passageiros estrangeiros que se encontravam em determinado aeroporto durante um grande evento esportivo no país teve como finalidade investigar a sensação de segurança nos voos internacionais. Foram entrevistados 1.000 passageiros, alocando-se a amostra de acordo com o continente de origem de cada um — África, América do Norte (AN), América do Sul (AS), Ásia/Oceania (A/O) ou Europa. Na tabela seguinte, N é o tamanho populacional de passageiros em voos internacionais no período de interesse da pesquisa; n é o tamanho da amostra por origem; P é o percentual dos passageiros entrevistados que se manifestaram satisfeitos no que se refere à sensação de segurança.
Em cada grupo de origem, os passageiros entrevistados
foram selecionados por amostragem aleatória simples. A última
linha da tabela mostra o total populacional no período da pesquisa,
o tamanho total da amostra e Ppop representa o percentual
populacional de passageiros satisfeitos.
A partir dessas informações, julgue o próximo item.
Nessa pesquisa, cada grupo de origem representa uma unidade amostral, da qual foi retirada uma amostra aleatória simples.
Suponha que, para se fazer inferências acerca de uma proporção populacional θ, 0 < θ < 1, uma amostra aleatória simples x1, x2, ..., xn, de tamanho n de uma distribuição Bernoulli (θ) deva ser observada; suponha, ainda, que se pretenda usar uma densidade Uniforme no intervalo (0, 1) a priori para θ.
Assim, se 
, então a função de densidade a posteriori
para θ terá distribuição Beta com parâmetros
Para testar H0: µ ≤ 20 contra H1: µ > 20, em que µ é a média de uma distribuição normal com variância desconhecida, uma amostra aleatória de tamanho 16 foi observada e exibiu as estatísticas a seguir.
Com base nesses dados, o valor da estatística de teste t-Student
usual, a regra de decisão a ela associada ao nível de significância
de 5% e a decisão são, respectivamente,
Para testar a hipótese nula H0 de que a proporção populacional de pessoas acometidas por certa doença virótica não é maior do que 10% contra a hipótese alternativa de que ela é maior do que 10%, uma amostra aleatória simples de tamanho 256 foi observada e revelou que, dessas 256 pessoas, 32 estavam acometidas pela referida doença.
Usando a proporção de acometidos na amostra como estatística
de teste e apoiado no teorema do limite central, o p-valor
aproximado associado a esses dados e a respectiva decisão a ser
tomada ao nível de significância de 5%, são
Uma amostra aleatória simples de tamanho 400 foi obtida de uma variável aleatória populacional, com média µ desconhecida e apresentou os seguintes resultados:
Média amostral: 125
Variância amostral: 100
Um intervalo aproximado com 95% de confiança para µ será dado por
Avalie se as afirmativas a seguir, relacionadas à estimação por máxima verossimilhança de um parâmetro θ, são falsas (F) ou verdadeiras (V).
( ) A função de verossimilhança de um conjunto de variáveis aleatórias é definida como a função de densidade (ou de probabilidade) conjunta dessas variáveis olhada como função de θ.
( ) Se X1, X2, ..., Xn é uma amostra aleatória simples de uma
densidade uniforme no intervalo (0, θ), o estimador de
máxima verossimilhança de θ é máx{Xi}, ou seja, é a n-ésima
estatística de ordem.
( ) Se X1, X2, ..., Xn é uma amostra aleatória simples de uma densidade N(µ, σ2 ), σ conhecida, o estimador de máxima verossimilhança de µ é a média amostral.
Na ordem apresentada, as afirmativas são, respectivamente,
Se X1, X2, ..., Xn é uma amostra aleatória simples de uma distribuição exponencial com parâmetro θ, ou seja,
f(x|θ) = θe-θx , θ > 0,
então, o estimador de θ pelo método dos momentos é
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