Questões de Concurso
Sobre amostragem aleatória simples em estatística
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Seja (Y1 , Y2 , Y3 ) uma amostra aleatória simples extraída de modo independente de uma população com média μ e variância σ2 , ambas desconhecidas. Considere os dois estimadores da média da população definidos abaixo:
Relativamente a esses dois estimadores, conclui-se que
Uma amostra aleatória simples Y1, Y2, ..., Yn, retirada de uma população Bernoulli, é tal que
para y = 0 ou 1, 0 < θ < 1 e k = 1, 2, ..., n. O objetivo é efetuar
inferências acerca do parâmetro θ mediante aplicação de métodos
computacionais.
Considerando que para r ≥ 0, 
represente a estimativa de θ obtida na r-ésima iteração de um algoritmo de estimação, julgue o seguinte item.
O método HPD (high probability density) é um algoritmo que
proporciona um intervalo de confiança clássico (frequentista)
para o parâmetro θ.
Uma amostra aleatória simples Y1, Y2, ..., Yn, retirada de uma população Bernoulli, é tal que
para y = 0 ou 1, 0 < θ < 1 e k = 1, 2, ..., n. O objetivo é efetuar
inferências acerca do parâmetro θ mediante aplicação de métodos
computacionais.
Considerando que para r ≥ 0, 
represente a estimativa de θ obtida na r-ésima iteração de um algoritmo de estimação, julgue o seguinte item.
O amostrador de Gibbs, um algoritmo sequencial de Monte
Carlo, permite simular a distribuição a priori do parâmetro θ,
desde que a forma funcional da sua função de densidade, ƒ(θ),
seja conhecida.
Uma amostra aleatória simples Y1, Y2, ..., Yn, retirada de uma população Bernoulli, é tal que
para y = 0 ou 1, 0 < θ < 1 e k = 1, 2, ..., n. O objetivo é efetuar
inferências acerca do parâmetro θ mediante aplicação de métodos
computacionais.
Considerando que para r ≥ 0, 
represente a estimativa de θ obtida na r-ésima iteração de um algoritmo de estimação, julgue o seguinte item.
No algoritmo de Metropolis-Hastings tem-se a forma iterativa 
, na qual ƒ representa a função de
densidade a priori de θ, e ∈, > 0 representa um incremento
aleatório. Nesse algoritmo, a probabilidade de aceitação do
valor proposto 
como uma estimativa viável para o
parâmetro de interesse é constante.
Uma amostra aleatória simples Y1, Y2, ..., Yn, retirada de uma população Bernoulli, é tal que
para y = 0 ou 1, 0 < θ < 1 e k = 1, 2, ..., n. O objetivo é efetuar
inferências acerca do parâmetro θ mediante aplicação de métodos
computacionais.
Considerando que para r ≥ 0, 
represente a estimativa de θ
obtida na r-ésima iteração de um algoritmo de estimação, julgue o seguinte item.
O método de Monte Carlo via cadeia de Markov (MCMC)
pertence à classe de algoritmos de estimação não sequencial,
em que 
forma um conjunto de valores mutuamente
independentes. Excluindo-se o valor inicial 
, uma
estimativa do parâmetro θ é dada por 
, na
qual q representa um valor suficientemente grande.
A respeito do total amostral Tn = X1 + X2 + ... + Xn, em que X1, X2, ..., Xn é uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição gama com média µ e desvio padrão σ, julgue o próximo item.
converge quase certamente a uma distribuição
qui-quadrado com 1 grau de liberdade. A respeito do total amostral Tn = X1 + X2 + ... + Xn, em que X1, X2, ..., Xn é uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição gama com média µ e desvio padrão σ, julgue o próximo item.
O total amostral Tn segue distribuição gama com desvio padrão n × σ.
Sobre população e amostras, assinale a alternativa que completa correta e respectivamente as lacunas do texto.
“A _______________ pode ser definida como um subconjunto, uma parte selecionada da totalidade de observações abrangidas pela_______________ através da qual se faz um juízo ou inferências sobre a característica da população.” (Toledo, G. L., 1985). Já a_______________ congrega todas as observações que sejam relevantes para o estudo da uma ou mais característica dos indivíduos.
Assinale a alternativa que traga, de cima para baixo, a sequência correta.
O faturamento médio das empresas de determinado setor é
desconhecido para os empresários de fora do mercado. Um
deles, interessado em investir, já sabe que só vale a pena entrar
no negócio caso o faturamento médio seja maior do que 80
unidades monetárias. Para avaliar esse mercado, um teste de
hipóteses é realizado. Uma AAS (Amostra Aleatória Simples) de
tamanho n = 100 é extraída, obtendo-se 
Sabe-se que o
desvio padrão verdadeiro do faturamento é igual a 30 e a função
distribuição acumulada de normal, ɸ(.), toma valores ɸ(1,96) =
0,975, ɸ(1,64) = 0,95, ɸ(1,28) = 0,90.
Sendo α o nível de significância, a decisão do teste deve ser:
Para estimar por intervalo da proporção de indivíduos que, em certa população, são portadores de diabetes, é extraída uma amostra aleatória simples (AAS) com tamanho n = 2500. Do total, 375 indivíduos foram classificados como portadores da doença. Adicionalmente, ɸ(.), a distribuição acumulada da normal-padrão assume os valores:
ɸ(1,96) = 0,975, ɸ(1,64) = 0,95, ɸ(1,28) = 0,90
Fazendo uso do limite superior da variância de proporções e com nível de significância de 10%, o intervalo de confiança procurado é:
Uma amostra de cinco indivíduos é extraída aleatoriamente de uma dada população, obtendo-se os seguintes valores:
X1 = 3, X2 = 5, X3 = 4 X4 = 7 e X5 = 11
Então a variância amostral e a estimativa não tendenciosa da variância populacional seriam iguais a, respectivamente:
Uma agência de publicidade quer estimar o grau de preferência entre dois produtos (A e B) concorrentes pelos usuários do cartão-fidelidade de uma certa rede de supermercados. Para isso, realizará uma sondagem junto a uma população de amostra dos usuários do cartão.
Os usuários selecionados terão de escolher uma das seguintes opções:
1. Não tenho preferência entre (ou não uso) esses produtos
2. Prefiro o produto A
3. Prefiro o produto B
Para selecionar a amostra, a agência deve decidir entre um dos seguintes métodos de amostragem:
◾Método 1: selecionar aleatoriamente, no cadastro de usuários do cartão, 100 usuários de cartão de crédito e lhes enviar uma enquete.
◾Método 2: com base no cadastro, organizar os clientes da rede de supermercados em grupos de acordo a faixa etária e então selecionar 100 usuários do cartão-fidelidade aleatoriamente e de forma proporcional à quantidade de clientes em cada faixa etária considerada.
◾Método 3: convidar por meio de e-mail cada usuário do cartão para que participe da pesquisa de opinião, e utilizar como população de amostra os usuários que se disponibilizarem a responder o questionário.
Os métodos descritos acima são, respectivamente:
A média da amostra é 8,25 e o desvio-padrão amostral é 0,77. Considerando estes dados, e um nível de significância de 0,05 com t15;0,05 = 1,753, determine a alternativa CORRETA.
Uma amostra aleatória simples de tamanho n de uma distribuição
normal com média μ e variância σ2 será obtida. Se ܺ
e S2 são a
média amostral e a variância amostral usuais, avalie se as
seguintes afirmativas estão corretas.
I. ܺ
é um estimador não tendencioso de μ.
II. S2 é um estimador não tendencioso de σ2.
III. ܺ
e S2 são independentes.
Está correto o que se afirma em
Avalie se as afirmativas a seguir, relativas à amostragem estratificada, são falsas (F) ou verdadeiras (V):
✓ A amostragem estratificada (AE) consiste em se dividir
uma população em grupos, chamados estratos, de acordo
com uma ou mais características previamente conhecidas.
✓ Em cada estrato é selecionada uma amostra, geralmente
uma amostra aleatória simples com ou sem reposição, em
proporções convenientes.
✓ Um objetivo central da estratificação é produzir
estimativas mais precisas e produzir estimativas para
a população como um todo e para subpopulações; em
geral, quanto mais os elementos de cada estrato forem
parecidos entre si e diferentes entre os estratos, maior
será a precisão dos estimadores.
As afirmativas são respectivamente:
Uma amostra aleatória simples de tamanho 36 de uma densidade normalmente distribuída com média µ desconhecida foi observada e apresentou os seguintes resultados:
Um intervalo de 95% de confiança para µ será dado
aproximadamente por:
Considere uma amostra aleatória simples X1,X2,…,Xn de uma distribuição Poisson com parâmetro
λ e avalie se as seguintes afirmativas são falsas (F) ou verdadeiras (V)
é um estimador não viesado de λ ✓
é o estimador de máxima verossimilhança de λ ✓
é uma estatística suficiente.✓
é o estimador de máxima verossimilhança de 1/λ Considere uma amostra aleatória simples de tamanho n de uma distribuição normal com média µ e variância σ2 e sejam:
Avalie se as afirmativas a seguir são falsas (F) ou verdadeiras (V
I. 
são independentes.
II. são estimadores não viesados de µ e de σ2 respectivamente.
III. 
tem distribuição t-Student com n graus de
liberdade.
As afirmativas são respectivamente:
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