Questões de Concurso Sobre amostragem em estatística

A distorção ou o desvio que é comprovadamente não representativo de distorção ou desvio em uma população denomina-se,

Um auditor deseja saber se o valor médio de todas as contas a receber de uma empresa é de R$ 260,00. Para tanto ele realiza um teste de hipóteses bilateral. O auditor retira uma amostra aleatória de 36 contas a receber e obtém como estimativa para o desvio-padrão populacional R$ 36,00. Além disso, o auditor estabelece os valores críticos para esse teste de hipóteses, a saber: se a média amostral for inferior a R$ 248,00 ou superior a R$ 272,00, ele rejeita a hipótese nula; caso contrário ele não terá evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula. Como a amostra retirada pelo auditor é maior do que 30 contas, ele utilizou como estatística de teste a variável normal padronizada. O auditor sabe que, em uma distribuição normal padronizada, 95% das observações encontram-se, aproximadamente, entre 2 desvios-padrão. Desse modo, pode-se corretamente afirmar que:

Para estimar a proporção de atletas não fumantes, foi retirada uma amostra aleatória de 1600 atletas. Na amostra foi constatado que 20% dos atletas são fumantes. Sabe-se que, para construir um intervalo de aproximadamente 95% de confiança para a variável proporção, o valor tabelado é aproximadamente igual a 2 desvios-padrão. Assim, o tamanho da amostra para se estimar um intervalo de aproximadamente 95% de confiança, para o percentual de atletas não fumantes, de modo que o erro de estimação seja, no máximo, igual a 0,01, é igual a:

Para testar a hipótese de que a proporção de pessoas com certa anomalia numa população era maior do que 10%, uma amostra aleatória simples de 400 indivíduos foi observada e mostrou, que, dos 400, 48 mostravam a anomalia. O valor-p (significância) associado com esses dados, se usarmos a estatística de teste usual é aproximadamente igual a

Suponha que a seguinte amostra aleatória simples de uma variável aleatória populacional bivariada contínua (X , Y) seja observada:

(30,2, 16,1), (20,5, 18,6), (42,5, 14,4), (29,0, 19,5)

Deseja-se testar a hipótese de que X e Y são independentes, mas não se pode supor normalidade para a distribuição de probabilidades populacional, de modo que uma alternativa é usar o coeficiente de Kendall como estatística de teste. O valor desse coeficiente para os dados apresentados é:

Considere que para testar H₀: µ ≤ 20 contra H1: µ > 20, em que µ é a média de uma distribuição normal com variância 1, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 seja obtida e o critério uniformemente mais poderoso de tamanho α = 0,05 seja usado. O poder desse teste se µ = 20,3 é aproximadamente igual a:

Considere uma amostra aleatória simples de vetores X₁, X₂, ... X_n de uma distribuição normal multivariada com vetor de médias µ com p componentes (p < n) e matriz de covariâncias Σ. Avalie as afirmativas a seguir a respeito da estimação desses parâmetros:

I. O estimador de máxima verossimilhança de µ é o vetor de médias amostrais .

II. O estimador de máxima verossimilhança de Σ é , (em que A^t simboliza a matriz transposta da matriz A, como usual)

III. são não viesados para µ e Σ respectivamente.

IV. X tem distribuição normal multivariada com média µ e matriz de covariâncias (1/n) Σ .

V. são independentes.

A quantidade de afirmativas apresentadas corretas é igual a:

Considere uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n de uma densidade com parâmetro θ e imagine que você conheça um estimador T não viesado qualquer para θ e a estatística S, única estatística suficiente para essa densidade. Nesse caso, você pode obter um estimador não viesado de variância uniformemente mínima para θ definindo um novo estimador T* tal que

Uma amostra aleatória simples x₁, x₂, ..., x₂₅, de tamanho 25, de uma variável populacional normalmente distribuída com média µ e variância σ² , ambas desconhecidas, foi observada e mostrou os seguintes dados: 

             

O intervalo de 95% de confiança usual para µ é dado aproximadamente por: 

Avalie se as afirmativas a seguir, sobre estatísticas suficientes, estão corretas:

I. Se X₁, X₂, ..., X_n é amostra aleatória simples de uma variável populacional com distribuição Bernouilli com parâmetro p então é estatística suficiente.

II. Se X_1, X₂, ..., X_n é amostra aleatória simples de uma variável populacional com distribuição Poisson com parâmetro λ então é estatística suficiente.

III. Se X1, X2, ..., Xn é amostra aleatória simples de uma variável populacional com distribuição exponencial com parâmetro λ então é estatística suficiente.

IV. Se X₁, X₂, ..., X_n é amostra aleatória simples de uma variável populacional com distribuição Normal com parâmetros µ ε σ² então são estatísticas conjuntamente suficientes.

A quantidade de afirmativas apresentadas corretas é igual a:

Considere uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, X₄, de tamanho 4, de uma variável populacional com média µ e os quatro estimadores de µ a seguir:

T₁ = (X₁ + X₂ + X₃ + X₄)/4

T₂ = X₁

T₃ = 3X₁ – X₂ + 2X₃ – 4X₄

T₄ = X₁ + X₂ + X₃ – 2X₄

A quantidade de estimadores apresentados que são não viesados para µ é igual a: