Questões de Concurso Sobre amostragem em estatística

Uma amostra aleatória dos registros de homicídios numa determinada localidade X, no ano de 2023, apresenta os valores 145, 147, 138, 182 e 161. Uma estimativa não tendenciosa e eficiente para a média de homicídios ocorridos na localidade X no ano de 2023, considerando os dados exibidos na amostra, é 

A amostragem diz respeito à técnica especial para recolher amostras, que garante, tanto quanto possível, o acaso da escolha. Também chamada de levantamentos amostrais, são processos nos quais a amostra é obtida de uma população bem definida, por meio de processos bem protocolados e controlados pelo pesquisador. Pode-se subdividi-los em dois subgrupos: levantamentos probabilísticos e não probabilísticos. A esse respeito, analise as alternativas a seguir:

I. O levantamento probabilístico reúne técnicas que usam mecanismos aleatórios de seleção dos elementos de uma amostra, atribuindo a cada um deles uma probabilidade, conhecida, a priori, de pertencer à amostra.

II. No levantamento não probabilístico estão inclusas: amostras intencionais, nas quais os elementos são selecionados com o auxílio de especialistas, e amostras de voluntários, como ocorre em alguns testes sobre novos medicamentos e vacinas.

III. Apesar dos diferentes métodos de amostragem usados para a obtenção dos dados, é simples e preciso comparar os resultados obtidos em diversas amostras, quer sejam elas probabilísticas ou não probabilísticas.

IV. A amostragem não probabilística é justificável quando não há acesso à população como um todo.

É CORRETO o que se afirmar em:

Dentro da Estatística Descritiva, os métodos de amostragem probabilísticos (aleatórios) são mais complexos, morosos e dispendiosos que os métodos empíricos, uma vez que exigem conhecimento prévio da população em estudo. Alguns exemplos de métodos probabilísticos (aleatórios) foram elencados a seguir, exceto:

Alguns dos principais conceitos que se encontram presentes ao longo dos estudos estatísticos foram apresentados a seguir. Destaque a alternativa que possui um erro conceitual.

Assinale a alternativa INCORRETA quanto às amostragem probabilística e não probabilística. 

Num pote foram colocadas 8 bolas, sendo 2 amarelas, 2 azuis, 2 vermelhas e 2 brancas. Ao se retirar do pote uma amostra aleatória simples de 4 bolas, a probabilidade de que ela contenha apenas uma bola de cada cor é

Para um estudo sobre o número de filhos em famílias de comunidades ribeirinhas do Amazonas, foi conduzido um planejamento amostral da seguinte forma: sortearam-se ao acaso duas comunidades ribeirinhas dentre todas do Amazonas, e foram registrados os números de filhos de todas as famílias das duas comunidades assim selecionadas.

Tal planejamento amostral é denominado na Estatística como amostragem

Supondo que [X₁, X₂ , ... , X_n] seja uma amostra aleatória da variável aleatória X com distribuição Poisson

com parâmetro θ, ou seja, P(θ), é correto afirmar que

Seja a amostra aleatória de tamanho pequeno [X₁, X₂, ... , X₁₀]  de uma variável aleatória X com distribuição de probabilidade normal com média μ e variância σ², então, as estatísticas x̄–μ/σ/√10, x̄–μ/s/√10, x̄–μ/σ e x̄–μ/s  têm quais distribuições, respectivamente?

Em uma amostra aleatória com n = 25, observações da variável aleatória X que representam uma característica quantitativa foram obtidas por um estatístico que precisa estimar a média μ e o desvio-padrão σ da população (distribuição) de onde a amostra foi tomada por intervalo de nível 95% deconfiança. A análise dos dados forneceu os seguintes resultados: média amostral x̄ = 21,980 e desvio-padrão amostral s = 2,11877. O teste de Shapiro-Wilk, para verificar a Normalidade dos dados, resultou em W = 0,972867 e valor-p p = 0,721053; o escore t_24,0,975 = 2,0639 e os escores X²_24;0,975 = 39,3641 e X²_24;0,025 = 12,4012. 

Então, é correto afirmar que os intervalos de confiança para a média μ e o desvio-padrão σ são, respectivamente,

O estatístico que trata da análise de dados referentes à Justiça Federal necessita conduzir um estudo que requer informações sobre determinada característica quantitativa, X, dos processados em determinada Vara Federal. Um dos objetivos é construir um intervalo de 95% de confiança para o valor médio da característica quantitativa do grupo de processados, com erro de amostragem ou precisão de 0,5 σ, meio desvio-padrão. Ele tomou, então, uma amostra aleatória piloto de tamanho n₀ = 5 que forneceu as seguintes estatísticas amostrais, média e variância, para a característica: x̄₀ = 127,6 e S = 1290,8. A respeito das informações anteriores, sabe-se que é possível assumir o modelo de distribuição normal para a característica quantitativa do grupo de processados, que é finito com N = 2000 indivíduos e com variância desconhecida. Assim, conhecendo o escore da distribuição t de t₄ (0,975) = 2,78, é correto afirmar que o tamanho definitivo da amostra n é

O estatístico de uma Vara Federal necessita verificar se a idade média dos condenados por prevaricação e a dos condenados por corrupção passiva são iguais. Para isso tomou amostras aleatórias de tamanhos: n₁ = 15 de condenados por prevaricação e n₂ = 20 condenados por corrupção passiva. As amostras forneceram as estatísticas: média amostral x̄₁ = 25 anos e desvio-padrão amostral s₁ = 2 anos do grupo da prevaricação e x̄₂ = 31 anos e desvio-padrão amostral s₂ = 3,5 anos do grupo da corrupção passiva. Verificou-se, aplicando os testes, que as amostras eram provenientes de distribuição normal, mas com variâncias desconhecidas e diferentes. Então, foi aplicado o teste adequado à situação e obteve-se, para a estatística do teste, o valor

Seja a amostra aleatória de variável aleatória X que tem distribuição normal com média μ e variância σ², N(μ, σ²), [x₁, x₂, ... , x_n], então, é correto afirmar que a Variância e o Erro Quadrático Médio do estimador de Máxima Verossimilhança (EMV) do parâmetro σ² são, respectivamente,

Sendo a sequência de n ensaios binomiais independentes, tendo a mesma probabilidade θ de “sucesso” em cada ensaio, se S_n = X₁ + X₂ + ... + X_n é o número de sucessos nos n primeiros ensaios, então S_n /n  θ, ou seja, S_n /n converge em probabilidade para θ. O enunciado da Lei dos Grandes Números a que se exprime esse resultado é a Lei dos Grandes Números de

Um estatístico deseja realizar um estudo sobre os processos de prestação de contas recebidos por um certo Tribunal de Contas Estadual em um determinado dia. Ele definiu que os processos deste tipo recebidos naquele dia seriam numerados de acordo com a ordem de chegada, iniciando a numeração com o número zero. Com base nos registros históricos sobre o montante de processos de prestação de contas recebidos diariamente, ele definiu que uma amostragem sistemática com período 13 seria conduzida ao longo do dia. Considerando que os processos de número 12 e 168 estão contidos na amostra, é INCORRETO afirmar que:

Os dados a seguir representam uma população de 140 indivíduos dividida em cinco conglomerados. 

Considere um estudo baseado em uma amostra aleatória simples sem reposição de dois conglomerados desta população. Com base nesses dados, assinale a afirmativa correta.

Após uma atualização do sistema em certo Ministério Público, onze servidores ficaram responsáveis pelo arquivamento de todos os processos instaurados até a última semana. Considere que cada processo foi arquivado por um único servidor e que as quantidades de processos arquivados por cada servidor são distintas. Além disso, assuma que a média aritmética simples das quantidades de processos arquivados é de 55 processos por servidor. Se todos os servidores arquivaram, pelo menos, um processo, qual é a maior quantidade possível de processos que um servidor pode ter arquivado?

Suponha que uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n, de tamanho n, será observada para se estimar a média  de uma variável populacional suposta normalmente distribuída com média  e variância 

O pesquisador cogita usar a média amostral  como estimador de . Avalie se, nessas condições, as seguintes afirmativas acerca das propriedades de  estão corretas:

I.  é estimador não tendencioso de variância uniformemente mínima de .

II.  é estimador de máxima verossimilhança de .

III.  é uma estatística suficiente.

Está correto o que se afirma em

Suponha que uma amostra aleatória simples x₁, x₂, ..., x₂₅ de tamanho 25 seja observada para se testar  versus   de uma variável populacional suposta normalmente distribuída com média  e variância  Faça  e 

Nesse caso, a estatística T de teste usual, que tem distribuição t-Student com 24 graus de liberdade sob  , é dada por