Questões de Concurso
Sobre amostragem em estatística
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Seja a amostra aleatória de tamanho pequeno [X1, X2, ... , X10] de uma variável aleatória X com distribuição de probabilidade normal com média μ e variância σ2, então, as estatísticas x̄–μ/σ/√10, x̄–μ/s/√10, x̄–μ/σ e x̄–μ/s têm quais distribuições, respectivamente?
Em uma amostra aleatória com n = 25, observações da variável aleatória X que representam uma característica quantitativa foram obtidas por um estatístico que precisa estimar a média μ e o desvio-padrão σ da população (distribuição) de onde a amostra foi tomada por intervalo de nível 95% deconfiança. A análise dos dados forneceu os seguintes resultados: média amostral x̄ = 21,980 e desvio-padrão amostral s = 2,11877. O teste de Shapiro-Wilk, para verificar a Normalidade dos dados, resultou em W = 0,972867 e valor-p p = 0,721053; o escore t24,0,975 = 2,0639 e os escores X224;0,975 = 39,3641 e X224;0,025 = 12,4012.
Então, é correto afirmar que os intervalos de confiança para a média μ e o desvio-padrão σ são, respectivamente,
O estatístico que trata da análise de dados
referentes à Justiça Federal necessita conduzir
um estudo que requer informações sobre
determinada característica quantitativa, X, dos
processados em determinada Vara Federal. Um
dos objetivos é construir um intervalo de 95% de
confiança para o valor médio da característica
quantitativa do grupo de processados, com erro
de amostragem ou precisão de 0,5 σ, meio
desvio-padrão. Ele tomou, então, uma amostra
aleatória piloto de tamanho n0 = 5 que forneceu as
seguintes estatísticas amostrais, média e
variância, para a característica: x̄0 = 127,6 e S = 1290,8. A respeito das informações
anteriores, sabe-se que é possível assumir o
modelo de distribuição normal para a
característica quantitativa do grupo de
processados, que é finito com N = 2000 indivíduos
e com variância desconhecida. Assim,
conhecendo o escore da distribuição t de t4 (0,975) = 2,78, é correto afirmar que o tamanho
definitivo da amostra n é
O estatístico de uma Vara Federal necessita verificar se a idade média dos condenados por prevaricação e a dos condenados por corrupção passiva são iguais. Para isso tomou amostras aleatórias de tamanhos: n1 = 15 de condenados por prevaricação e n2 = 20 condenados por corrupção passiva. As amostras forneceram as estatísticas: média amostral x̄1 = 25 anos e desvio-padrão amostral s1 = 2 anos do grupo da prevaricação e x̄2 = 31 anos e desvio-padrão amostral s2 = 3,5 anos do grupo da corrupção passiva. Verificou-se, aplicando os testes, que as amostras eram provenientes de distribuição normal, mas com variâncias desconhecidas e diferentes. Então, foi aplicado o teste adequado à situação e obteve-se, para a estatística do teste, o valor
Seja a amostra aleatória de variável aleatória X que tem distribuição normal com média μ e variância σ2, N(μ, σ2), [x1, x2, ... , xn], então, é correto afirmar que a Variância e o Erro Quadrático Médio do estimador de Máxima Verossimilhança (EMV) do parâmetro σ2 são, respectivamente,
Sendo a sequência de n ensaios binomiais
independentes, tendo a mesma probabilidade θ de
“sucesso” em cada ensaio, se Sn = X1 + X2 + ... +
Xn é o número de sucessos nos n primeiros
ensaios, então Sn /n
θ, ou seja, Sn /n converge em
probabilidade para
θ. O enunciado da Lei dos
Grandes Números a que se exprime esse
resultado é a Lei dos Grandes Números de
A amostragem por conveniência é uma técnica de coleta de dados na qual se aplica um método não probabilístico para a seleção da amostra; uma desvantagem dessa técnica é que as amostras produzidas por ela podem não ser representativas da população geral.
Os dados a seguir representam uma população de 140 indivíduos dividida em cinco conglomerados.
Considere um estudo baseado em uma amostra aleatória simples sem reposição de dois conglomerados desta população.
Com base nesses dados, assinale a afirmativa correta.
Suponha que uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn, de
tamanho n, será observada para se estimar a média de uma
variável populacional suposta normalmente distribuída com média
e variância
O pesquisador cogita usar a média amostral como estimador de
. Avalie se, nessas condições, as seguintes afirmativas acerca das
propriedades de
estão corretas:
I. é estimador não tendencioso de variância uniformemente
mínima de
.
II. é estimador de máxima verossimilhança de
.
III. é uma estatística suficiente.
Está correto o que se afirma em
Suponha que uma amostra aleatória simples x1, x2, ..., x25 de
tamanho 25 seja observada para se testar versus
de uma variável populacional suposta normalmente
distribuída com média
e variância
Faça
e
Nesse caso, a estatística T de teste usual, que tem distribuição t-Student com 24 graus de liberdade sob , é dada por
Uma amostra de idades de 52 crianças e adolescentes foi obtida e resultou nos seguintes dados (já ordenados)
A distância interquartil das idades é igual a
Uma empresa do ramo de turismo procurou um analista de mercado para realizar uma pesquisa de satisfação do seu serviço. Supondo que o nível de significância adotado pelo analista foi de 5% e que o tamanho da amostra foi de 2401 indivíduos, assinale a opção que indica o erro amostral utilizado na pesquisa.
Dado: = 1,96.
Com a intenção de estimar um parâmetro θ desconhecido, foram
propostos dois estimadores que satisfazem
e
onde n é o número de amostras.
Considere que foi proposto um novo estimador o qual é definido
pela seguinte equação:
.
O estimador será tendencioso para estimar
, com um viés igual
a
Com relação à inferência de conclusões sobre uma população específica a partir de uma investigação baseada em amostragem, analise as afirmativas a seguir.
I. No processo experimental, incidentes como a concepção inadequada do procedimento experimental são considerados fontes de erro aleatório.
II. A utilização da amostragem aleatória permite a avaliação do
grau de precisão dos resultados a partir dos próprios dados
obtidos.
III. A garantia da confiabilidade dos resultados depende
exclusivamente do dimensionamento criterioso da amostra.
Está correto o que se afirmar em
Uma fábrica de produção de peças realiza o controle estatístico de seu processo por meio do monitoramento dos gráficos de controle da média e da amplitude e considerando amostras de tamanho 4. Com o processo sob controle verificou-se que a média era igual a 5cm e o desvio-padrão igual a 1cm. Sabe-se que em um determinado momento a média do processo se deslocou para 5,76cm e que não houve aumento na variabilidade.
Consideração: Suponha que os gráficos adotem limites de 3 desvios-padrão e considere que P(Z ≤ 5) = 1 e P(Z ≤ 0,52) = 0,70.
Assinale a opção que indica a probabilidade de detectar em até duas amostras esse deslocamento por meio do gráfico de controle da média.
Deseja-se realizar um teste de hipótese para investigar se duas marcas de balanças eletrônicas fazem a medição do peso com a mesma homogeneidade. Suponha que as amostras das duas balanças foram selecionadas de duas populações normais independentes.
Dessa forma, a estatística do teste apropriada para a realização desse teste de hipótese é a
Uma empresa do ramo de turismo procurou um analista de mercado para realizar uma pesquisa de satisfação do seu serviço. Supondo que o nível de significância adotado pelo analista foi de 5% e que o tamanho da amostra foi de 2401 indivíduos, assinale a opção que indica o erro amostral utilizado na pesquisa.
Dado:
Sabe-se que λ tem distribuição Gama com parâmetros α e β e que Y = ∑i Xi.
Então, a distribuição a posteriori de λ é