Questões de Concurso Sobre análise de variância em estatística

Resolva a questão baseando-se nas informações abaixo.
Em uma turma de Mestrado, o professor atribuiu as seguintes notas aos seus 11 alunos na disciplina de Probabilidade e Estatística X=(6, 6, 7, 5, 10, 8, 8, 6, 5, 8, 8)
A média e variância dessas notas são, respectivamente:

Para duas variáveis X e Y, foi ajustado o modelo na estrutura Y= a + bX. A hipótese de existência de regressão foi comprovada a partir de ANOVA abaixo, ao nível de significância de 5%.

Considerando os resultados da Análise de Variância (ANOVA), pode-se então afirmar que: O coeficiente de explicação R² que representa a medida descritiva da qualidade do ajuste, é de:

Marque o item abaixo que apresenta o grau de liberdade da Média dos Quadrados dos Erros (MQR), utilizada no teste da Análise da Variância (ANOVA) de dois fatores. Para isso, considere que: a é o número de níveis do fator A; b é o número de níveis do fator B; n’ é o número de réplicas em cada uma das ab células; n é o número de valores em todo o experimento.

Um político que será candidato nas próximas eleições resolve contratar os serviços de um instituto de pesquisas para que avalie o seu potencial de votos. Como a disputa ainda está distante, ele se contentará com um erro de 4%, para mais ou para menos. Sabe-se que nas eleições passadas ele teve 20% das preferências, podendo esse percentual ser utilizado para o cálculo da variância.

Tome Φ(1,25)≅0,90, Φ(1,5)≅0,95 e Φ(2)≅0,975 , sendo Φ(z) a função distribuição acumulada da normal-padrão.

Para garantir um grau de confiança de 95%, o tamanho da amostra deverá ser:

Uma fonte oficial afirma que o valor do rendimento médio das pessoas que recorrem à defensoria pública é menor do que um salário mínimo, ou seja, R$ 954. Para uma amostra de 25 cidadãos que recorreram ao serviço, o rendimento médio apurado foi de R$ 943. Adicionalmente, em outros levantamentos, a variância dos rendimentos é conhecida, próxima de 1.600.

Sendo Φ(1,2)≅ 0,90 , Φ(1,5)≅ 0,95 e Φ(2)≅ 0,975, sobre o teste para obtenção de evidência quanto à veracidade da informação oficial, é correto afirmar que:

Com o objetivo de construir um intervalo de confiança para a proporção de recursos não conhecidos por determinada corte, é extraída uma amostra de tamanho n = 625. Verifica-se que a proporção de recursos não conhecidos é igual a 6%.

Supondo Φ(1,5)≅ 0,95 e Φ(2)≅ 0,975 e usando a variância máxima para a proporção (p), o intervalo com grau de 95% é:

Para estimar um determinado parâmetro populacional, estão disponíveis os seguintes estimadores cujas estimativas serão obtidas através de uma AAS de tamanho n = 3.

                   

Sobre as alternativas disponíveis, é correto afirmar que:

A aplicação da técnica da Análise da Variância para verificar a igualdade na média de vários níveis k de um fator supõe que cada observação tem como modelo linear a expressão y_ij = µ + α_i + ε_ij, onde µ é a média geral, αi é o efeito do nível i do fator e ε_ij é o erro aleatório associado à observação j do nível i. Desta forma, é correto afirmar que é suposição para o modelo

Sobre as características do modelo de regressão linear simples, analise as sentenças abaixo e assinale a alternativa correta. 
I - O modelo de regressão é linear nos parâmetros ( Yi=β₀+β₁Xi+εi ) II - Homocedasticidade ou variância igual do erro εi III - O número de observações na amostra deve ser inferior ao número de parâmetros do modelo IV – A covariância entre o  εi e Xi  é zero, ou COV = (εi,Xi)= E(εi,Xi) =0 

Um quadro de análise de variância refere-se a um modelo regressivo linear múltiplo, com intercepto, com o objetivo de obter a previsão de uma variável dependente (y) em função de 4 variáveis explicativas (x_₁, x_₂, x_₃ e x_₄). Sabe-se que as estimativas dos parâmetros deste modelo foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados com base em 20 observações. Se o coeficiente de explicação (R²) encontrado foi de 76%, obtém-se pelo quadro que o valor da estatística F (F calculado) utilizado para testar a existência da regressão é

A variável aleatória bidimensional (X,Y) tem função de probabilidade dada por:

A variância da variável aleatória (X − Y) é igual a

Pelo quadro da análise de variância correspondente a um modelo de regressão linear simples, foram extraídas as seguintes informações:  Fonte de variação                             Soma dos quadrados Devido à regressão                               576 Residual                                                200 Total                                                      776  As estimativas do coeficiente linear (α) e do coeficiente angular (β) da reta foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados, com base em 10 observações. O valor encontrado para a estimativa de β foi igual a 1,5. Para testar a existência da regressão, a um determinado nível de significância, optou-se pelo teste t de Student, em que foram formuladas as hipóteses H₀: β = 0 (hipótese nula) e H_1: β ≠ 0 (hipótese alternativa). O valor do t calculado utilizado para comparação com o respectivo t tabelado é igual a 

Utilizando o método dos mínimos quadrados, obteve-se o ajustamento do modelo linear Z_i = α + βX_i + γY_i +ε_i , i = 1, 2, 3, ... , em que Z é a variável dependente, X e Y são as variáveis explicativas, i corresponde a i-ésima observação, α, β e γ são parâmetros desconhecidos e ε_i o erro aleatório, com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear múltipla. O ajustamento foi encontrado com base em uma amostra aleatória de 20 ternos (X_i , Y_i , Z_i ) apurando-se as estimativas de α, β e γ.
Dados do correspondente quadro de análise de variância:

A estimativa da variância populacional do modelo teórico (σ² ), com base nos dados da amostra, é igual a

Na regressão linear, quando a variância dos termos do erro aparece constante no intervalo de valores de uma variável independente, dizemos que os dados são:

Um quadro de análise de variância forneceu as seguintes informações em que ficaram omitidos diversos dados importantes como, por exemplo, as respectivas somas de quadrados “entre grupos” e “dentro dos grupos”: 


Este quadro refere-se a um estudo cujo objetivo é testar a hipótese de igualdade das médias de um determinado atributo, a um nível de significância α, correspondente a 4 grupos, independentes, cada um contendo 10 observações obtidas aleatoriamente. O valor de m é igual a