Questões de Concurso Sobre análise multivariada em estatística

Considere as afirmativas abaixo.
I. Uma técnica não hierárquica da análise de agrupamentos é o método das K-médias.

II. O modelo de análise fatorial procura descrever a variabilidade de um vetor aleatório p-dimensional X, em termos de um vetor aleatório m-dimensional (m<p), linearmente relacionado com X.

III. O objetivo principal da análise de componentes principais é o de explicar a estrutura de variância e covariância de um vetor aleatório através da construção de combinações lineares das variáveis originais.

IV. Na aplicação da análise discriminante é necessário que os grupos para os quais cada elemento amostral pode ser classificado sejam pré-definidos.

Está correto o que se afirma em

Oobjetivo principal da Análise de Componentes Principais é:

Relativamente à Análise Multivariada de Dados, considere as afirmativas abaixo.

I. A análise fatorial é um exemplo de técnica de interdependência, o que significa que nenhuma variável ou grupo de variáveis é definida como sendo dependente ou independente.

II. A análise de correlação canônica não é adequada se as variáveis independentes são quantitativas.

III. A análise discriminante múltipla é adequada se a única variável dependente for categórica.

IV. A análise de correspondência não é adequada para teste de hipóteses.

Está correto o que se afirma APENAS em

Considere as seguintes afirmações relativas às técnicas de Análise Multivariada:

I. Na análise de correspondência usa-se como medida de similaridade a distância Euclidiana média.
II. O objetivo principal da análise de componentes principais é o de explicar a estrutura de variância e covariância de um vetor aleatório, composto por n variáveis aleatórias, através da construção de combinações lineares das variáveis originais.
III. O escalonamento dimensional é uma técnica matemática apropriada para representar graficamente n elementos num espaço de dimensão menor que o original, tendo-se em consideração a distância ou similaridade que os elementos têm entre si.
IV. Na análise de agrupamentos, uma medida de similaridade que pode ser utilizada é a distância Euclidiana.

Dentre essas afirmações citadas são verdadeiras SOMENTE

Considere as seguintes afirmações relativas às técnicas de Análise Multivariada:

I. Na análise de componentes principais a obtenção das componentes principais envolve a decomposição da matriz de covariâncias do vetor aleatório de interesse.

II. Na análise discriminante não é necessário que os grupos nos quais cada elemento amostral pode ser classificado sejam conhecidos à priori.

III. O escalonamento dimensional gera uma medida de ajuste denominada Stress que quanto mais próxima de 1 estiver melhor será o ajuste.

IV. Na análise de agrupamentos, para que se possa proceder ao agrupamento de elementos, é necessário se decidir à priori a medida de similaridade ou dissimilaridade que será usada.

Dentre essas afirmações citadas são verdadeiras SOMENTE

Quanto a (algumas) técnicas de Análise Multivariada, é INCORRETO afirmar:

A análise fatorial tem como objetivo principal descrever a variabilidade original de um vetor aleatório X com m componentes

Em uma Análise de Agupamento de cinco itens {a, b, c, d, e}, tem-se em uma fase do agrupamento a matriz de distâncias D = (d_ij) = correspondente aos três grupos já formados (a, c, e), (b) e (d) nesta sequência de ordem. Então, finalizando o agrupamento pelo Método Hierárquico com Ligação Simples (vizinho mais próximo), obtém-se os dois últimos grupos, que são

Considere que  seja a matriz de correlação de duas variáveis, X₁ e X₂. Para p >0, o maior autovalor e o primeiro componente principal serão, respectivamente, 

Considere X = (X₁ X₂ X₃) T, uma variável aleatória com distribuição normal multivariada, N(µ, Σ), com média µ = (1 0 2)^T. Sabendo-se que Var(X₁) = 2, Var(X₂) = Var(X₃)) = 1, Cor(X₁,X₂) = - (1/2)1/2, Cor(X₁,X₃)) = 0 e Cor(X₂,X₃)) = ½, em que Var(.) representa a variância e Cor(.) representa o coeficiente de correlação linear. Com base no exposto, a variável aleatória Z = X₁ + 2∙X₂ + X3 tem a seguinte distribuição de probabilidade: