Questões de Concurso Sobre análise multivariada em estatística

Seja Y uma variável qualitativa binária.

Selecionou-se uma amostra aleatória simples, de tamanho 16, Y₁ , Y₂ , ..., Y₁₆ , para se estudar uma característica tal que:

Sabe-se que ocorreram 10 sucessos.
A variância dessa amostra é

Sobre análise multivariada, considere:

I. Na análise fatorial nenhuma variável é definida como dependente ou independente.

II. Na análise de agrupamentos deve haver bastante homogeneidade interna (dentro do agrupamento) em cada um dos agrupamentos resultantes.

III. Na análise de correlação canônica o princípio subjacente é desenvolver uma combinação linear de cada conjunto de variáveis dependentes e independentes para minimizar a correlação entre esses dois conjuntos.

IV. O escalamento multidimensional é uma técnica multivariada apropriada para representar n elementos em um espaço dimensional menor que o original, levando em consideração a similaridade que os elementos têm entre si.

Está correto o que consta APENAS em

O modelo de análise fatorial representa a estrutura de cova- riância entre muitas variáveis aleatórias , através de poucas variáveis não observáveis F´ = [ ] também conhecidas como fatores, construtos ou fatores comuns. Sendo E(X) = µ e V(X) = S, o modelo fatorial é expresso por X – µ = LF + e. A matriz é conhecida como matriz das cargas fatoriais e seus elementos, , carga da variável i no fator j e as variáveis aleatórias F e em + p são não observáveis. Analise as afirmativas, marque V para as verdadeiras e F para as falsas.

( ) No modelo fatorial ortogonal, as variáveis não observáveis F e e são independentes, E(F) = 0, V(F) = E(F´F) = I, E(e) = 0, V(e) = E(e´e) = ?. A matriz ? é não diagonal, V(X) = S = L´L + ? e Cov (X, F) = L.
( ) Um método de estimação para as cargas do modelo fatorial ortogonal é através de componentes principais, onde se utiliza a decomposição espectral da matriz S.
( ) Para se utilizar o método de máxima verossimilhança para estimar as cargas, é acrescida a suposição de que F e e têm distribuição normal multivariada. As comunalidades (elementos da diagonal LL´) têm como estimadores a proporção da variância total estimada pelo particular fator.
( ) Para melhorar a explicação do modelo fatorial, sem alterar a ortogonalidade dos fatores, muitas vezes, usa- se uma transformação ortogonal das cargas fatoriais, que, consequentemente, transforma os fatores. Esse procedimento é conhecido como rotação fatorial.
( ) Dependendo da natureza dos dados, os fatores não precisam ser ortogonais. Assim, para melhorar a explicação do modelo fatorial, pode-se utilizar a rotação oblíqua, onde cada variável é expressa em termos de um número máximo de fatores.
A sequência está correta em

A análise dos componentes principais é um método de se expressarem os dados multivariados. Ela permite que o pesquisador reoriente os dados para que algumas poucas primeiras dimensões expliquem tantas informações quanto possível. A análise de componentes principais é também útil na identificação e compreensão dos padrões de associação entre as variáveis. Considere as cinco afirmações seguintes, sobre a análise dos componentes principais:

I. O primeiro componente principal, Z₁ é dado pela combinação linear das variáveis originais X = [ X₁ X₂, ..., X_p] com maior variância possível.

II. Todos os componentes principais subsequentes são escolhidos para que não sejam correlacionados a todos os componentes principais anteriores.

III. Em razão de a análise de componentes principais buscar maximizar a variância, ela pode ser altamente sensível às diferenças de escala entre variáveis. Assim, é uma boa ideia padronizar os dados e representá-los por X_s.

IV. A solução para o problema dos componentes principais é obtida realizando-se uma decomposição de autovalor da matriz de correlação. Cada autovetor, indicado por U_i, representa a direção de um desses eixos principais. O vetor u controla os pesos usados para formar a combinação linear de X_s, que resulta em z_i= X_s.U_i.

VI. No caso mais geral, só faz sentido utilizar a análise dos componentes principais quando os dados não são independentes. Barlett fornece um teste de qui- quadrado para determinar a esfericidade dos dados, 2 representado por X ² = - [ n - 1 + (2p + 6)/5]ln | R|, com 2 (p² - p)/2 graus de liberdade, onde p é o número de variáveis, n é o tamanho da amostra, e R é a matriz de correlação.

Dentre as seis afirmações dadas, quantas são falsas?

Considere as afirmativas abaixo.

I. O estimador de intensidade é útil para nos fornecer uma visão geral da distribuição em primeira ordem dos eventos.

II. O kernel é dependente do raio e pode ser utilizado na avaliação da distribuição de eventos pontuais.

III. Akrigagem é um método de interpolação aplicado apenas para análises de dados quantitativos.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):

A figura abaixo indica um diagrama de espalhamento de Moran para um determinado índice, em que o quadrante Q₂ indica valores:

Em relação à análise de agrupamentos, considere os seguintes critérios:

I. análise do nível de fusão;
II. análise do nível de similaridade;
III. análise do coeficiente R² ;
IV. estatística pseudo F.

Para auxiliar na decisão do número final de grupos que define a partição dos dados, pode-se utilizar os critérios apresentados nas alternativas

Na análise discriminante, há situações nas quais temos variáveis quantitativas e qualitativas e, por isso, técnicas de discriminação que supõem distribuição normal multivariada podem apresentar sérios problemas. São métodos que podem ser aplicados nessas situações, EXCETO:

Considere as seguintes afirmações relativas às técnicas de Análise Multivariada:

I. A análise de regressão múltipla é uma técnica estatística para analisar a relação entre uma única variável independente e várias variáveis dependentes.
II. Uma das medidas de similaridade usadas na Análise de Agrupamentos é a distância de Minkowsky, que tem como caso particular a distância Euclidiana.
III. Na análise discriminante a variável dependente é métrica e a independente é categórica.
IV. Na análise de correlação canônica a ideia básica é resumir a informação de um conjunto de variáveis-resposta em uma combinação linear, sendo que a escolha dos coeficientes dessa combinação é feita tendo como critério a minimização da correlação entre os conjuntos de variáveis respostas.

Está correto o que consta APENAS em

Relativamente à Análise Multivariada, considere as seguintes afirmações:

I. Seja X uma variável aleatória normal univariada com média µ₁ e variância σ²₁ e Y uma variável aleatória normal univariada com média µ₂ e variância σ²₂ . Nessas condições, o vetor tem distribuição normal bivariada.

II. Se Σ é a matriz de covariâncias de um determinado vetor aleatório, então Σ é uma matriz positiva definida.
III. A variância total de um vetor aleatório é dada pelo traço de sua matriz de covariâncias.
IV. Se é a matriz de covariâncias do vetor aleatório X de dimensão (2X1), então a matriz de correlações de X é

Está correto o que consta APENAS em

Considere as afirmações abaixo relativas à Análise Multivariada.

I. A análise de correspondência permite estudar associação entre variáveis qualitativas.
II. Na análise discriminante a variável dependente deve ser métrica.
III. Na análise de regressão múltipla uma forma de identificar colinearidade entre as variáveis independentes é examinar as correlações entre essas variáveis.
IV. Na análise de conglomerados, as técnicas hierárquicas exigem que o usuário identifique previamente o número de grupos desejado, mas essa exigência não prevalece nas técnicas não hierárquicas.

Está correto o que se afirma APENAS em

São métodos de rotação ortogonal dos fatores de uma análise fatorial, EXCETO: