Questões de Concurso Sobre análise multivariada em estatística

São métodos de rotação ortogonal dos fatores de uma análise fatorial, EXCETO:

A tabela 6 apresenta alguns resultados da comparação realizada por meio de um teste t-Student, entre as médias da variável durabilidade que foi medida em itens selecionados aleatoriamente de dois lotes diferentes manufaturados pelo mesmo processo de produção, mas com matérias primas provenientes de fornecedores diferentes. Quanto maior o valor amostral observado maior é a durabilidade do item. Sendo assim, o objetivo é produzir itens com matéria-prima que resulte em maior durabilidade média. O teste t-Student foi realizado a 10% de significância. 


Pode-se, então, concluir que, na manufatura de itens desse processo de produção

Numa pesquisa, observou-se uma amostra aleatória de tamanho n=100 do vetor aleatório X = [X₁ X₂ ... X_p]^T, p =12. Um modelo de análise fatorial ortogonal com dois fatores foi ajustado aos dados utilizando-se a matriz de correlação amostral das 12 variáveis. O método de Componentes Principais foi utilizado na estimação das cargas fatoriais. Na tabela 5 apresentam-se os valores das cargas fatoriais estimadas para as variáveis X₁ e X₂ padronizadas. 
              Tabela 5. Dados da questão 53 Variável                  Fator 1                Fator 2 X₁padronizada           0,80                    0,10 X₂ padronizada           0,20                    0,76
Nesse caso, pode-se dizer que a correlação estimada, pelo modelo de análise fatorial, entre as variáveis X₁ e X₂ é aproximadamente igual a  

Utilizou-se o método de agrupamento de Ward para separar em k=3 grupos, um conjunto de dados composto por n=230 elementos, tendo-se utilizado para agrupamento oito variáveis quantitativas medidas para cada elemento amostral. A partição resultou em valores de Soma de Quadrados entre grupos igual a 11.458,00 e Soma de Quadrados dentro dos grupos igual a 5.392,00.
Portanto, o valor do coeficiente de correlação intraclasse é igual a

Seja [X₁ X₂ ... X_p]^T um vetor aleatório de dimensão px1, p=10. Sabe-se que a matriz de covariâncias do vetor dada por Σ_pxp tem apenas q autovalores maiores do que zero, q<p. Uma análise de componentes principais foi realizada via decomposição da matriz Σ_pxp.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas da frase a seguir.
A matriz Σ_pxp é ________ e as variâncias das (p-q) componentes principais são ______. 

Uma análise de agrupamento (cluster) foi realizada pelo método de ligação completa. A distância euclidiana ao quadrado foi utilizada na comparação dos elementos amostrais. Três variáveis aleatórias foram medidas em cada elemento amostral. Na tabela 2 apresentam-se os valores observados de dois elementos da amostra.
                 Tabela 2. Dados da questão 40    Elemento        Variável 1       Variável 2       Variável 3    1                     2                     3                     2    2                    -2                     2                     3
O valor da distância entre esses dois elementos amostrais é igual a

A análise dos componentes principais é um método de se expressarem os dados multivariados. Ela permite que o pesquisador reoriente os dados para que algumas poucas primeiras dimensões expliquem tantas informações quanto possível. A análise de componentes principais é também útil na identificação e compreensão dos padrões de associação entre as variáveis. Considere as cinco afirmações seguintes, sobre a análise dos componentes principais:

I. O primeiro componente principal, Z₁ é dado pela combinação linear das variáveis originais X = [ X₁ X₂, ..., X_p] com maior variância possível.

II. Todos os componentes principais subsequentes são escolhidos para que não sejam correlacionados a todos os componentes principais anteriores.

III. Em razão de a análise de componentes principais buscar maximizar a variância, ela pode ser altamente sensível às diferenças de escala entre variáveis. Assim, é uma boa ideia padronizar os dados e representá-los por X_s.

IV. A solução para o problema dos componentes principais é obtida realizando-se uma decomposição de autovalor da matriz de correlação. Cada autovetor, indicado por U_i, representa a direção de um desses eixos principais. O vetor u controla os pesos usados para formar a combinação linear de X_s, que resulta em z_i= X_s.U_i.

VI. No caso mais geral, só faz sentido utilizar a análise dos componentes principais quando os dados não são independentes. Barlett fornece um teste de qui- quadrado para determinar a esfericidade dos dados, 2 representado por X ² = - [ n - 1 + (2p + 6)/5]ln | R|, com 2 (p² - p)/2 graus de liberdade, onde p é o número de variáveis, n é o tamanho da amostra, e R é a matriz de correlação.

Dentre as seis afirmações dadas, quantas são falsas?

Um estatístico deseja relacionar uma variável Y com duas outras variáveis que explicariam o valor de Y. São elas: X1 e X2. O modelo a ser ajustado é Y = ß0 + ß1X1 + ß2X2 + &epsilon;. Fixando valores para X1 e X2, observou os valores de Y e montou a seguinte tabela com os dados obtidos no experimento:

Um analista efetuou uma pesquisa sobre o perfil do menor infrator. Para cada menor observado na amostra, foram observadas 15 medidas supostamente gaussianas. O analista deseja classificar as unidades amostrais em grupos, de modo que as pessoas que pertencem a um mesmo grupo tenham, estatisticamente, um tipo de similaridade com base nas 15 medidas consideradas. Com base nessas informações, é correto afirmar que a técnica multivariada apropriada para a finalidade desejada pelo analista é a análise

Uma análise de componentes principais considerou 20 variáveis. Com base na matriz de covariância entre essas variáveis, observou- se que os cinco maiores autovalores foram iguais a 6, 4, 3, 2 e 1. Considerando esses resultados, assinale a opção correspondente ao percentual de variação explicada por esses cinco maiores autovalores.

A análise fatorial é uma técnica multivariada que busca identificar um número pequeno de fatores capazes de representar relações entre um conjunto de variáveis inter-relacionadas. Com base na teoria de análise fatorial, assinale a alternativa que apresenta a afirmação correta.