Questões de Concurso Sobre cálculo de probabilidades em estatística

Considere o experimento aleatório que consiste em lançar uma moeda e observar a face superior. Se determinada moeda apresentar coroa três vezes mais frequentemente que cara, então a probabilidade de que, em três lançamentos independentes dessa moeda, encontremos um número primo de caras, é de

A tabela a seguir representa a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta X.

Avalie se as distribuições a seguir pertencem à família exponencial de distribuições:

I. Normal (μ, σ² )

II. Binomial(n, p)

III. Poisson(λ)

IV. Uniforme (0, θ)

Pertencem à família exponencial

As peças produzidas por uma empresa têm pesos normalmente distribuídos com média de 200kg e desvio padrão de 5kg. Um elevador tem capacidade limite especificada de 1840kg.

Se nove peças forem embarcadas no elevador, a probabilidade de que a capacidade limite de carga seja superada é, aproximadamente, igual a

Suponha que X₁ , X₂ , ..., X_n seja uma amostra aleatória de uma distribuição Poisson com parâmetro λ desconhecido (λ> 0) e que a distribuição a priori de λ seja uma distribuição gama (α,β).

Assinale a opção que indica a distribuição a posteriori de λ , dado que X_i = x_i , i = 1, ..., n .

Se X é um variável aleatória com função de distribuição acumulada contínua F(x), então a variável aleatória Y = F(X) tem distribuição

X e Y são variáveis aleatórias com médias, variâncias e covariância dadas por E[X] = 2, V[X] = 4, E[Y] = 1,5, V[Y] = 9, cov(X, Y) = 1.

A média e a variância de Z = X – 2Y são, respectivamente,

Uma variável aleatória populacional tem variância igual a 25. Se uma amostra aleatória simples de tamanho 100 for obtida, a probabilidade de que o valor da média amostral não difira do da média populacional por mais de 0,5 é, aproximadamente, igual a

Suponha que a componente sistemática de um erro de medição seja uma variável aleatória X com distribuição uniforme no intervalo [–2, 4].

A média e a variância de X valem, respectivamente,

Suponha que os gastos mensais dos trabalhadores de um determinado setor de atividades com transporte sejam normalmente distribuídos com média de R$ 220,00 e desvio padrão de R$ 15,00.

A porcentagem de trabalhadores que gastam mensalmente mais de R$ 200,00 com transporte é, aproximadamente, igual a

Quatro livros de Matemática e quatro de Física serão arrumados aleatoriamente, um ao lado do outro, numa prateleira. A probabilidade de que os livros de Matemática fiquem todos juntos e os de Física também fiquem todos juntos é, aproximadamente, igual a

2% das mulheres de uma população muito grande têm uma certa síndrome. Considere o experimento de se selecionar mulheres aleatoriamente até que uma que tenha a síndrome seja sorteada.

Se X é o número de mulheres selecionadas, então o valor esperado de X é igual a

Uma urna contém n (n > 3) bolas numeradas 1, 2, ..., n. Se três bolas são retiradas da urna com reposição, a probabilidade de que as três bolas tenham números diferentes é igual a:

Uma variável aleatória X tem função de distribuição acumulada dada por:

A probabilidade P[ 1,2 ≤ X < 3 ] é igual a

Uma variável aleatória X tem média 4 e desvio padrão igual a 2. Se Y = 3X – 2 então a média e o desvio padrão de Y são, respectivamente,

Uma variável aleatória X contínua tem função de densidade de probabilidade dada por f(x) = e ^‐x , se x > 0, f(x) = 0, nos demais casos.

A média de X é igual a

Uma variável aleatória discreta X tem distribuição uniforme, x = 1, 2, ..., 100. A probabilidade condicional de que X seja um número ímpar dado que 23 ≤ x ≤ 30 é igual a

A tabela a seguir mostra a distribuição porcentual de uma população classificada de acordo com dois atributos: sexo e opinião acerca de uma dada proposta da prefeitura.

	Opinião
	À favor	Contra	Indiferente
Masculino	20%	12%	28%
Feminino	14%	12%	14%

A probabilidade condicional de que uma pessoa escolhida ao acaso seja contra a proposta, dado que é do sexo masculino, é igual a

Uma urna I contém 4 bolas azuis e 6 bolas brancas. A urna II contém 3 bolas azuis e 5 brancas. Duas bolas diferentes são aleatoriamente sorteadas da urna I e postas na urna II; em seguida, duas bolas diferentes são aleatoriamente retiradas da urna II.

A probabilidade de que as duas sejam azuis é, aproximadamente, igual a

Suponha que A e B sejam dois eventos independentes, com probabilidades positivas.

A esse respeito, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa.

( ) A e B não podem ser mutuamente exclusivos.

( ) Se P[A] = 0,8 então P[B] não pode ser maior do que 0,5.

( ) P[A|B] = P[A].

As afirmativas são, respectivamente,