Questões de Concurso Sobre cálculo de probabilidades em estatística

Julgue os itens a seguir, considerando que E₁ e E₂ sejam eventos mutuamente independentes e que E₁ e E₃ sejam eventos mutuamente excludentes, de maneira que 0 < P(E_k) < 1 para todo k ∈ { 1, 2, 3, 4}.

Se P(E₁) = P(E₂) = 0,5, então P(E₁ ∪ E₂) = 0,75.

Julgue os itens a seguir, considerando que E₁ e E₂ sejam eventos mutuamente independentes e que E₁ e E₃ sejam eventos mutuamente excludentes, de maneira que 0 < P(E_k) < 1 para todo k ∈ { 1, 2, 3, 4}.

E₁ ⸦ E₂. 

Julgue os itens a seguir, considerando que E₁ e E₂ sejam eventos mutuamente independentes e que E₁ e E₃ sejam eventos mutuamente excludentes, de maneira que 0 < P(E_k) < 1 para todo k ∈ { 1, 2, 3, 4}.

Se P(E₃) = 0,4, então P(E₁) ≤ 0,6.

Considerando que uma caixa contenha 10 esferas visualmente indistinguíveis, sendo 6 esferas de aço inoxidável e as outras 4 de aço comum, julgue o próximo item.

Se três esferas forem selecionadas aleatoriamente da caixa, com reposição, a probabilidade de haver uma única esfera de aço comum na amostra será igual a 0,144.

Considerando que uma caixa contenha 10 esferas visualmente indistinguíveis, sendo 6 esferas de aço inoxidável e as outras 4 de aço comum, julgue o próximo item.

Caso oito esferas sejam retiradas aleatoriamente da caixa de uma só vez, a probabilidade de restar na caixa uma esfera de cada tipo é superior a 0,50.

Considerando que uma caixa contenha 10 esferas visualmente indistinguíveis, sendo 6 esferas de aço inoxidável e as outras 4 de aço comum, julgue o próximo item.

Considere que um experimento seja realizado da seguinte forma: uma esfera é retirada aleatoriamente da caixa; se ela for de aço comum, o experimento será encerrado imediatamente; se ela for de aço inoxidável, ela será devolvida à caixa, sendo esse processo repetido até que uma bola de aço comum seja retirada da caixa. Nessa situação hipotética, a probabilidade de que o experimento seja encerrado na segunda retirada de uma bola da caixa é inferior a 0,25.

Tendo como referência as informações precedentes, julgue o próximo item.

Na alocação proporcional ao tamanho dos estratos, se o tamanho total da amostra for igual a 5, a probabilidade de que os elementos 1, 5 e 6 sejam selecionados para essa amostra será igual a zero.

Tendo como referência as informações precedentes, julgue o próximo item.

Se o tamanho total da amostra estratificada for igual a 6 e a alocação for uniforme, a probabilidade de a amostra do estrato C ser composta pelos elementos 17 e 18 será igual a 0,25.

Tendo como referência as informações precedentes, julgue o próximo item.

Considere que, na estimação da média populacional da variável de interesse Y da referida amostragem estratificada, o tamanho total da amostra seja igual a 10 e que o método para a alocação da amostra seja o da alocação ótima de Neyman. Nessa situação, a amostra será composta por três elementos do estrato A, três elementos do estrato B e quatro elementos do estrato C. 

Tendo como referência as informações precedentes, julgue o próximo item.

Os estratos com maiores números de elementos tendem a apresentar maiores variabilidades da variável de interesse. 

Considerando que {0, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 7} seja um conjunto de dados referente à variável quantitativa X, julgue o seguinte item.

O desvio padrão amostral de X é inferior a 2.

Considerando que {0, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 7} seja um conjunto de dados referente à variável quantitativa X, julgue o seguinte item.

O primeiro quartil do conjunto de dados é igual a 1.

Considerando que {0, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 7} seja um conjunto de dados referente à variável quantitativa X, julgue o seguinte item.

A moda do conjunto de dados é igual a 7. 

Considerando que {0, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 7} seja um conjunto de dados referente à variável quantitativa X, julgue o seguinte item.

A ilustração a seguir representa corretamente a distribuição de frequências da variável X. 

Considerando que {0, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 7} seja um conjunto de dados referente à variável quantitativa X, julgue o seguinte item.

O box-plot seguinte descreve corretamente a distribuição da variável X de maneira esquemática.

Considerando que {0, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 7} seja um conjunto de dados referente à variável quantitativa X, julgue o seguinte item.

A média amostral de X é superior a 2. 

Com base no teorema central do limite e na lei dos grandes números, julgue o próximo item, considerando Φ^-1(0,975 = 1,96.

Suponha que sejam escolhidos aleatoriamente 1.024 números do intervalo [0, 1], satisfazendo-se uma distribuição uniforme, e que X_t represente o i-ésimo número escolhido. Nesse caso, se  , então, pela lei dos grandes números, garante-se que 

Com base no teorema central do limite e na lei dos grandes números, julgue o próximo item, considerando Φ^-1(0,975 = 1,96.

Considere que X₁, X₂,…, X_n sejam variáveis aleatórias com distribuições exponenciais de parâmetro  λ = 1/2 independentes e identicamente distribuídas. Nesse caso, se  , então, para que , é necessário que n ≥ 62.

Considerando a tabela precedente, que apresenta a função massa de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias discretas, X e Y, julgue o item que se segue.

P(X = 2) = 19/48.

Considerando a tabela precedente, que apresenta a função massa de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias discretas, X e Y, julgue o item que se segue.

As distribuições X e Y são independentes.