Questões de Concurso Sobre cálculo de probabilidades em estatística

Seja X uma variável aleatória com distribuição N(220,100). Qual transformação deverá ser feita, para que a variável aleatória Z tenha distribuição N(0,1)?

Suponha que a Agência Reguladora de Serviços de Abastecimento de Água e Esgotamento de Minas Gerais adquira baldes de cloro para purificação em lotes de 10 baldes. O lote é aceitável se não mais de um balde entre os 10 for encontrado fora das especificações predeterminadas pela agência. Alguns lotes são amostrados e, para cada um, o plano amostral envolve tomar uma amostra aleatória sem reposição de três baldes entre os 10. Se nenhum dos três apresentar especificações fora do estabelecido, o lote é aceito. Assumindo que um determinado lote contém 4 baldes com as especificações fora do limite preestabelecido, qual a probabilidade deste determinado lote ser aceito?

Uma variável aleatória com distribuição Gama (2,3), possui como densidade: (Dica: Para Gama(α, β) o valor esperado é E(X) = αβ)

Uma variável aleatória possui a seguinte função de densidade de probabilidade:

Portanto, sua função geradora de momentos é:

A duração em horas para a descontaminação de certo reservatório de água, é uma variável aleatória contínua X com função de distribuição

onde B é uma constante, pode-se afirmar que:

Suponha que um estatístico necessita tomar uma amostra aleatória de uma população finita com tamanho N de modo a poder estimar um parâmetro θ com precisão d e com confiança de (1 - α) Seja z o escore normal padronizado correspondente ao nível de confiança, ou seja, a área até 1 - α/2 e admitindo por trabalhos anteriores que o desvio padrão populacional é conhecido e igual a σ, o tamanho da amostra é

Considere o processo estocástico, cujo passado não tem influência sobre o futuro se o presente é especificado. Isto significa que, se t_n-1 < t_n , então

Um grande Sistema de Armazenamento de Água para abastecimento de uma região metropolitana, em determinado momento de um período, tem um volume de 1,269 milhões de m3 de água. Em um dia qualquer desse período, a entrada de suprimento de água é igualmente provável para os valores de 3,00; 3,50 e 4,00 unidades de volume de água. Já a demanda é também equiprovável e poderá ter valores de 2,50; 3,00 e 3,50 unidades de volume. Então, considerando o suprimento como a variável aleatória X e a demanda como a variável aleatória Y, é correto afirmar que a função de probabilidade conjunta dessas variáveis aleatórias, P(X=x, Y=y), e as funções de probabilidade marginais, P(X=x) e P(Y=y), são iguais, respectivamente, a

Após revisar 16 relatórios, um analista verificou que 3 deles continham erros. Escolhendo ao acaso 2 desses relatórios, a probabilidade de que ambos contenham erros é de:

Seja o par (x_i, y_i) i = 1, 2, ..... , n de variáveis aleatórias para o qual pode-se assumir o modelo Normal Bivariado na modelagem da distribuição conjunta f(x, y), ou seja, f(x,y) = , em que μ₁ e μ₂ são as médias de X e Y, respectivamente, as variâncias correspondentes a X e Y, já ρ é o coeficiente de correlação entre X e Y. Nestas condições, é possível afirmar que , com  e  sendo os estimadores UMVU de μ₁ e μ₂ respectivamente, é

O valor da probabilidade de uma carta não detectar a mudança de um σ na primeira amostra após uma variabilidade anormal se instalar em certo processo é β = 0,7775 (erro β). Então, a probabilidade dessa mudança de um desvio padrão ser detectada somente na quarta amostra tomada após a variabilidade anormal se instalar é

Atualmente, existe entre empresas montadoras e seus fornecedores acordos de garantia de qualidade, fixando zero defeitos nos lotes de peças enviados do fornecedor para a montadora. Um meio termo entre a inspeção 100% e nenhuma inspeção é a inspeção por amostragem para aceitação de lotes ou, simplesmente, amostragem de aceitação de lotes. A execução da inspeção por amostragem é feita a partir de um plano de amostragem pré-estabelecido segundo alguns critérios. Então, se de acordo com certo plano para sentenciamento de um lote de tamanho N forem tomadas n peças que serão classificadas em conformes e não conformes, a distribuição de probabilidade usada na definição do plano é a

Seja uma a.a. [X₁, X₂, ... , X_n] de uma distribuição f(x, θ), θ ∈ Θ. A estatística T(X) é suficiente para θ se e somente se existem as funções g(t, θ), definida para todo t e para todo θ ∈ Θ, e h(X) definida em Rⁿ tal que P(X, θ) = g[T(X), θ].h(X), ou seja, a função de probabilidade conjunta fatora no produto da função g[T(X), θ] pela função h(X). Este é o enunciado do teorema

Se X tem distribuição normal com média 4 e variância 9, a probabilidade de X > 6 vale, aproximadamente:

Analise as afirmativas a seguir, a respeito de duas variáveis aleatórias X e Y:

I. se X e Y são independentes, então Cov(X;Y) = 0;

II. se Cov(X;Y) = 0, então X e Y são independentes;

III. se X e Y são independentes, então E(XY) = E(X).E(Y); IV. se E(XY) = E(X).E(Y), então X e Y são independentes.

Assinale: