Questões de Concurso Comentadas sobre estatística descritiva (análise exploratória de dados) em estatística

O tempo médio de duração, em meses, para a conclusão dos processos administrativos do órgão P, no período de 2020 a 2023, está expresso na Tabela a seguir. 




A nova gestão desse órgão mudou a dinâmica do setor, visando dar maior celeridade aos processos, e estabeleceu uma meta: reduzir o tempo médio (considerando a média dos 4 anos da Tabela) de 2 desvios padrão. Assim, o novo tempo médio de duração deverá ser o tempo médio desses 4 anos menos duas vezes o desvio padrão dos tempos médios observados nesse período.
Com isso, o valor mais próximo do tempo médio, em meses, de duração dos processos estabelecido como meta pela nova gestão é

Na Prefeitura de Vitória, o Auditor Fiscal fez uma auditoria sobre os dados estatísticos dos processos que encontravam irregularidade, obtidos nos resultados mostrados na planilha a seguir, para os meses de janeiro a junho de 2024. 





Nessa situação hipotética, a moda do conjunto de dados apresentados na tabela é igual a:

Professora Margarida aplicou uma prova de matemática para a turma do 2º ano do ensino médio da Escola Municipal de Guarapari. Marinete, mãe de Joana, ficou revoltada porque Joana tirou nota 3,0 na prova. Marinete foi conversar com Margarida querendo uma explicação porque a prova teve um nível tão elevado e dificultoso. Margarida para comprovar que a prova não estava difícil e que Joana tirou nota ruim porque não estudou, precisa que seja realizada a média das notas da turma. O quadro a seguir indica as informações das notas. 




Qual a média aritmética das notas da turma, excluindo a nota de Joana que foi a pior nota?

Uma seletiva para uma corrida de 100 metros, em uma competição universitária, os alunos conseguiram os seguintes resultados:





No que se refere a mediana dos tempos dos alunos na competição universitária, assinale a alternativa correta.

A forma geral de representar uma classe de séries temporais não estacionárias é o modelo utorregressivo integrado médias móveis de ordem (p, d, q), ou seja, ARIMA(p, d, q), em que p é o grau do polinômio aracterístico da parte autorregressiva Φ(B), q é o grau do polinômio característico da parte média móveis θ(B) e d é o grau de diferenciação ▽^d, ou seja, Φ(B)▽^dZ_t = θ(B)a_t em que ⊽^dZ_t = ω_t. Desse modo, tem-se Φ(B)ω_t = θ(B)a_t que é um modelo ARMA(p, q).

A uma determinada série temporal, ajustou-se um modelo da classe ARIMA(p, d, q), e os resultados do ajuste estão expostos a seguir:

Modelo ARIMA ajustado à série temporal 

Então, é correto afirmar, com aproximação de três (03) casas decimais, que

Considere a seguinte série temporal:  

É correto afirmar que a média, a variância e a autocorrelação de defasagem 2 dessa série temporal, assumindo o estimador de máxima verossimilhança para a variância, são, respectivamente:

Um estatístico conduziu um experimento para verificar se existem diferenças estatisticamente significativas entre os resultados quantitativos de três procedimentos aplicados em amostras independentes. Os resultados obtidos com o experimento são:

 Tabela da Análise da Variância – ANOVA 

Teste de Levene para hipótese de variâncias iguais

Teste de Normalidade para os resíduos da ANOVA 

Teste de Kruskal-Wallis para hipótese de medianas iguais

Estatística do Teste = 24,8078 Valor-p p = 0,0000041025

Então, é correto afirmar, em relação ao nível de significância de 5%, que

O estatístico que trata da análise de dados referentes à Justiça Federal necessita conduzir um estudo que requer informações sobre determinada característica quantitativa, X, dos processados em determinada Vara Federal. Um dos objetivos é construir um intervalo de 95% de confiança para o valor médio da característica quantitativa do grupo de processados, com erro de amostragem ou precisão de 0,5 σ, meio desvio-padrão. Ele tomou, então, uma amostra aleatória piloto de tamanho n₀ = 5 que forneceu as seguintes estatísticas amostrais, média e variância, para a característica: x̄₀ = 127,6 e S = 1290,8. A respeito das informações anteriores, sabe-se que é possível assumir o modelo de distribuição normal para a característica quantitativa do grupo de processados, que é finito com N = 2000 indivíduos e com variância desconhecida. Assim, conhecendo o escore da distribuição t de t₄ (0,975) = 2,78, é correto afirmar que o tamanho definitivo da amostra n é

Suponha as variáveis aleatórias independentes X com distribuição Qui-quadrado com v = 5 graus de liberdade e Y com distribuição Gama com parâmetros α = 2 e β = 5. Então, a esperança e a variância da variável aleatória W = X + Y são, respectivamente,

Considere o vetor aleatório  X'= [X₁ X₂] cuja matriz de covariância é Σ = . Então, é correto afirmar que a matriz de correlação P do vetor é

Considere os resultados do ajuste do modelo Y_i = β₁X_1i + β₂X_2i + ɛ_i  i = 1, 2, ... , n aos valores da variável dependente (resposta) Y e variáveis explicativas X₁ e X₂ nas tabelas a seguir. A variável ɛ_i é o erro aleatório e β_i i = 1, 2 são os parâmetros.

Análise da Variância

Então, a estatística t e a razão F foram obtidas usando-se os procedimentos:

Um estatístico necessita relacionar uma variável aleatória dependente Y com duas outras variáveis explicativas X₁ e X₂. Ele observou n vezes os valores de Y em função de X₁ e X₂ e ajustou um modelo linear aos dados observados minimizando a Soma dos Quadrados dos Erros, (y_i–ŷ)² entre valores observados e valores ajustados pelo modelo para estimar os parâmetros por B̂ = (X'X)^-1X'Y. Nessa expressão, B̂ é o vetor de estimativas dos parâmetros, X é a matriz do modelo de ordem nxp e Y é o vetor de respostas, ou seja, a variável dependente. Os resultados do ajuste estão nas tabelas a seguir:

Análise da Variância 

Então, é correto afirmar que 

A estrutura de covariância de um vetor aleatório de dimensão p = 3, X’ = [X₁ X₂ X₃] tem matriz de covariância estimada para n observações do vetor X por S = . Uma Análise de Componentes Principais foi desenvolvida e forneceu os resultados das tabelas a seguir:

Pesos das Componentes 

Então, é correto afirmar que a componente principal mais importante na análise tem expressão:

Um Gráfico em Setores Circulares representa o percentual de processos em uma determinada Vara Federal por tipo de crime. A tabela mostra o tipo de crime e o percentual a seguir de processos.

Então, é correto afirmar que, no Gráfico em Setor, o ângulo do setor circular correspondente ao crime de peculato tem o valor em graus de