Questões de Concurso
Sobre estimativa de máxima verossimilhança em estatística
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Supondo que Tn seja o estimador de máxima verossimilhança de τ, que a população pertença à família exponencial e que o tamanho da amostra n seja suficientemente grande, então a quantidade pivotal
segue aproximadamente a distribuição normal padrão. I. Se X1, X2, ... Xn é uma amostra aleatória de uma densidade f parametrizada por um parâmetro θ, então uma estatística S é suficiente se e somente se a distribuição condicional de X1, X2, ... Xn dado S = s é independente de θ para todo valor s de S.
II. Se X1, X2, ... Xn é uma amostra aleatória de uma densidade f parametrizada por um parâmetro θ, uma estatística S = s(X1, X2, ... Xn) é suficiente se e somente se a densidade conjunta de X1, X2, ... Xn fatora como uma função g(s; θ) não negativa que depende de x1, x2, ... xn apenas por meio de s multiplicada por uma função h(x1, x2, ... xn) não negativa e independente de θ.
III. Um estimador de máxima verossimilhança de um parâmetro θ só depende da amostra por meio de uma estatística suficiente.
Está correto o que se afirma em
A seguinte amostra aleatória simples foi observada de uma distribuição Bernoulli(p):
1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1
Nesse caso, a estimativa de máxima verossimilhança de p é igual a
Sejam:
Em relação à estimação de μ e de σ2 , avalie se as seguintes afirmativas são verdadeiras (V) ou falsas (F).
( )
é estimador não tendencioso de variância uniformemente mínima de μ.
( ) S2 é estimador não tendencioso de σ2.
( ) é estimador de máxima verossimilhança de μ.
( ) S2 é estimador de máxima verossimilhança de σ2.
As afirmativas são, respectivamente,
Com base nas informações precedentes e no método de estimação por máxima verossimilhança, julgue o próximo item.
Pelo método da máxima verossimilhança, a estimativa da
média de W é igual a 8/5 .
Com base nas informações precedentes e no método de estimação por máxima verossimilhança, julgue o próximo item.
A estimativa de máxima verossimilhança da probabilidade p
é igual a 0,625.
Com base nas informações precedentes e no método de estimação por máxima verossimilhança, julgue o próximo item.
Se 
(W = 2) denota a estimativa de máxima
verossimilhança da probabilidade P(W= 2), então
(W =2) = 0,4.
Com base nas informações precedentes e no método de estimação por máxima verossimilhança, julgue o próximo item.
Não há estimador de máxima verossimilhança para a moda
de W , já que o valor da moda não depende da
probabilidade p.
Com base nas informações precedentes e no método de estimação por máxima verossimilhança, julgue o próximo item.
O estimador de máxima verossimilhança para a variância de W é a variância amostral.
O conjunto de dados {0, 4, 3, 3, 0} é uma realização de uma amostra aleatória simples retirada de uma população binomial com parâmetros n e p, sendo n = 4 e p uma probabilidade desconhecida.
Com base nessas informações, é correto afirmar que a estimativa de máxima verossimilhança para a probabilidade de ocorrência do valor 2 na população em questão é igual a
Supondo que os valores 3, 0, 0, 1, 4 constituam uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n igual a 5 retirada de uma população com função de probabilidade P(X = x) =
na qual > 0 denota o parâmetro a ser estimado e x ∈ {0, 1, 2, … }, julgue o seguinte item.
A estimativa de máxima verossimilhança da probabilidade P(X = 0) é igual à frequência relativa de zeros na amostra,
ou seja, 2/5.
Supondo que os valores 3, 0, 0, 1, 4 constituam uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n igual a 5 retirada de uma população com função de probabilidade P(X = x) = na qual > 0 denota o parâmetro a ser estimado e x ∈ {0, 1, 2, … }, julgue o seguinte item.
A estimativa da variância do estimador de máxima
verossimilhança do parâmetro é igual a 0,32.
Supondo que os valores 3, 0, 0, 1, 4 constituam uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n igual a 5 retirada de uma população com função de probabilidade P(X = x) = na qual > 0 denota o parâmetro a ser estimado e x ∈ {0, 1, 2, … }, julgue o seguinte item.
A estimativa de máxima verossimilhança da variância
populacional é igual ou superior a 2.
f(x) = θ2 xe −θx ; x > 0.
O tempo médio registrado, com base nas observações de uma amostra aleatória simples, foi de 400 dias.
Com base nessa amostra, a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro θ é:
Sabendo que o tamanho da amostra é 200 e que os valores maximizados das funções de verossimilhança dos modelos são 0,3; 0,4; 0,5; 0,3 e 0,5, respectivamente, Alexandre seleciona o modelo:
(se necessário, use ln(2) = 0,7; ln(3) = 1,1 e ln(5) = 1,6)
O valor do estimador de máxima verossimilhança da variância dessa população (na mesma unidade de medida) é:
Assinale a alternativa que indica a que se refere à propriedade dos Estimadores de Máxima Verossimilhança (EMV) descrita na afirmação:
O Teorema do Limite Inferior de Cramer-Rao afirma que, para
um dado parâmetro qualquer, existe um limite inferior para a
variância das estimativas não viciadas. Para grandes
amostras, os EMV, atingem esse limite e, portanto, têm a
menor variância possível dentre as estimativas não viciadas.
então a variância estimada pelo método dos momentos será: Nesse caso, a justificativa para o uso do modelo Tobit decorreria do fato de ele
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