Questões de Concurso
Sobre inferência estatística em estatística
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Um intervalo de confiança (IC) de 95% é dado por IC = [0,3 - ε, 0,3 + ε] em que ε =
Φ-1 (0,95).Para a distribuição normal, o método dos momentos e o da máxima verossimilhança fornecem os mesmos estimadores aos parâmetros μ e σ.
O estimador da máxima verossimilhança para a variância da distribuição normal é expresso por
e
este estimador é não viciado.Variância populacional σ2 = 25
Amostra n = 25 elementos
Nível de significância α = 5%, Z = 1,64
Média amostral X = 21
X − μ z = ________ σ/√n
De acordo com os dados apresentados, assinale a alternativa correta.
Um analista coletou os dados a respeito da renda, do consumo e do número de filhos de uma amostra aleatória de 100 famílias. Em 21 dessas famílias, não há filhos, em 26 delas, há apenas um filho, em outras 43, há dois filhos, e em 10 delas, há três filhos. A média da renda das 100 famílias é R$ 5.389,00, e o desvio padrão é R$ 2.709,00.
Com base nessas informações, o analista elaborou um gráfico da relação entre renda e consumo (gráfico I). No entanto, posteriormente o analista verificou a existência de erro nesse gráfico, o que o levou a elaborar um segundo gráfico com os dados corretos (gráfico II).
Considerando-se que a variável renda siga uma distribuição normal com média e variância desconhecidas, é correto afirmar que o intervalo de confiança bilateral para a média de renda na população com nível de confiança de 95% é [4.858, 5.920].
Considerando as informações colecionadas em uma amostra, a metodologia do teste de hipóteses tem o objetivo de determinar a possibilidade de a hipótese nula ser verdadeira, uma vez que é indissolúvel a relação entre a declaração da hipótese nula e a especificação da hipótese alternativa, sendo esta necessariamente verdadeira caso a hipótese nula seja falsa.
Deseja-se testar se a altura média de indivíduos de uma população A é igual a dos indivíduos de uma população B. Considere hipoteticamente que a variância das alturas é conhecida e igual a 10cm2 em ambas as populações. Seleciona-se amostras de n indivíduos de cada população. Seja x a média das alturas (em cm) na amostra de indivíduos da população A, e y a média das alturas (em cm) na amostra de indivíduos da população B. Um teste de hipóteses é montado da seguinte forma: se |x-y|>K, a hipótese de igualdade das médias é rejeitada.
Supondo normalidade dos dados, n deveria valer, para assegurar que o erro tipo I desse teste seja menor ou igual a 5%, aproximadamente:
Verificou-se que 80% dos pacientes de câncer de mama de um hospital eram negros. Uma amostra representativa de indivíduos saudáveis foi também obtida na cidade onde o hospital ficava localizado, com o objetivo de comparar a composição racial dos dois grupos. O pesquisador concluiu com nível de significância de 5% que o câncer de mama afeta mais aos indivíduos da raça negra. A conclusão, entretanto, não estava correta, visto que o pesquisador não estava ciente da composição racial da população de indivíduos que frequentavam aquele hospital (80% eram negros).
A conclusão errada do pesquisador foi:
Verificou-se em um estudo que em uma certa amostra de pessoas, entre as pessoas que jogavam baralho todos os dias, 20 em cada 1000 tinham a doença A. Entre as pessoas que não jogavam baralho todos os dias, 5 em cada 1000 tinham a doença A.
A explicação mais plausível para esse resultado é:
Pacientes acometidos por uma certa doença serão aleatoriamente escolhidos e classificados, em uma tabela de contingências, de acordo com duas variáveis: grau de severidade da doença, dividido em cinco categorias, e idade, subdividida em sete categorias. O problema é testar a hipótese de que as proporções de pacientes em cada grau de severidade são homogêneas em cada nível de idades ou seja, se pij é a proporção de doentes com grau de severidade i na idade j, i = 1, 2, 3, 4, 5, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 são tais que pi1 = pi2 = pi3 = ... = pi7, i = 1, 2, ..., 5.
Se Q é o valor observado da estatística qui-quadrado usual e se χ[](k, p) indica o percentil p da distribuição qui-quadrado com k graus de liberdade, então o teste de homogeneidade adequado, ao nível de significância α rejeitará a hipótese de homogeneidade se
Um pesquisador avalia que as porcentagens de torcedores do Flamengo, do Vasco, do Fluminense e do Botafogo numa certa comunidade são, respectivamente, de 40%, 20%, 20% e 10%. Para testar essa suposição, obteve uma amostra de 100 torcedores que exibiu os seguintes resultados:
Fla Vasco Flu Bota Outros Total
N° de torcedores 45 20 15 15 5 100
O valor da estatística qui-quadrado usual para esses dados é
igual a:
estação X Y
1 200 20
2 600 15
3 800 10
4 1.400 5
5 2.000 0
A tabela acima mostra os resultados da temperatura, Y, em graus Celsius, obtidos a partir de um estudo realizado por um meteorologista em cinco diferentes estações, situadas em altitudes diferentes, X, em metros. As medições foram feitas no mesmo horário e no mesmo dia, e os dados da tabela satisfazem as relações a seguir.
Para permitir um teste de hipóteses ou a construção de um intervalo de confiança para os parâmetros a e b, é necessário supor que as temperaturas observadas sejam distribuídas normalmente. Além disso, para a construção do intervalo de confiança, utilizam-se estatísticas com distribuição t de Student, com n - 2 e n - 1 graus de liberdade para os parâmetros a e b, respectivamente.
O teste em questão é bilateral e contempla duas hipóteses simples: θ é igual ou diferente de 0,5.
O nível de significância do teste é a probabilidade de que seja rejeitada a hipótese nula quando, seguramente, ela é verdadeira.
A região de rejeição do teste corresponde a um intervalo de confiança para θ.
Considere que determinado estimador E seja não viciado e que sua variância seja var(E) = k n, em que k é uma constante positiva e n, o tamanho da amostra. Nesse caso, E é um estimador consistente.
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